第三章 圆锥曲线的方程√基础巩固123456789101112131415162.若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为√解析 依题意，2c＝2b，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，12345678910111213141516解析 由题意，知2b＝8，得b＝4，√解得c＝3，a＝5.12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516∴点M在以F1F2为直径的圆上，又点M总在椭圆的内部，∴c
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方程为__________.12345678910111213141516所以b2＝a2－c2＝16－15＝1.12345678910111213141516椭圆C的方程可化简为x2＋4y2＝a2.因此b＝1.123456789101112131415169.求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；解 由焦距是4可得c＝2，又焦点在y轴上，则焦点坐标为(0，－2)，(0,2).所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.12345678910111213141516解 由题意，知2a＝26，即a＝13，12345678910111213141516所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，(1)求椭圆C的方程；又a2－b2＝c2，所以a2＝2，b2＝1.12345678910111213141516(2)已知椭圆C与直线x－y＋m＝0相交于不同的两点M，N，且线段MN的中点不在圆x2＋y2＝1内，求实数m的取值范围.12345678910111213141516因为MN的中点不在圆x2＋y2＝1内，12345678910111213141516解析 设F(－c，0)，由题意知点A的坐标为(0，c)，因为点A在椭圆C上，所以b＝c，√综合运用12345678910111213141516A.2B.1C.0D.0或1√所以点P(m，n)是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，12345678910111213141516A.0B.2C.4D.－2√所以当h＝b＝1时，取最大值，此时∠F1PF2＝120°.1234567891011121314151612345678910111213141516解析 由题意知a＝2，所以|BF2|＋|AF2|＋|AB|＝4a＝8，因为|BF2|＋|AF2|的最大值为5，所以AB的最小值为3，1234567891011121314151612345678910111213141516拓广探究设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为(x0，y0)，12345678910111213141516(1)求椭圆C的离心率；12345678910111213141516(2)已知定点E(－1,0)，若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于A，B两点，则是否存在实数k，使得以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.12345678910111213141516解 假设存在实数k满足条件，所以Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)＞0，即k＞1或k＜－1.而y1·y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4.要使以AB为直径的圆过点E(－1,0)，只需AE⊥BE，1234567891011121314151612345678910111213141516所以(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝0.②
浙公网安备 33021202002483