百度文库1.1.余2弦定理(1)【学习目标】1.掌握余弦定理的两种
表
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示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问
题
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．【重点难点】1．重点:余弦定理的证明及其应用.2．难点:理解余弦定理的作用及其适用范围.【学习过程】一、自主学习：问题:在三角形中,已知两角及一边,或已知两边和其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角.那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三条边,又怎么求出它的三个角呢?余弦定理：a2求角公式：cosA=b2cosB=c2cosC=二、合作探究归纳展示探究新知问题：在AABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b•・,AC:・•.AC•AC=同理可得：a2=b2+c2-2bccosAc2=a2+b2-2abcosC新知：余弦定理：三角形中任何一边的—等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍.思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：A_b2+c2-a22bc三、讨论交流点拨提升()若90°，贝UcosC，这时c2_a2+b2由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．(2)余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．例在^中，已知a_3,，b_近，B_45。，求A,C和c.变式：在^中，若="5,=5且=2,则=10例在4中，已知三边长a_3,b_4,c_<37，求三角形的最大内角.变式：在A中，若a2_b2+c2+bc，求角四、学能展示课堂闯关知识拓展在^中，若a2+b2_c2，则角C是直角；若a2+b2
c2，则角C是锐角.已知=3,,=2=°0则边的长为()TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark4"乌后叵夜22已知三角形的三边长分别为、、，则最大角为（）.60。.75。.120。.150。已知锐角三角形的边长分别为、、，则的取值范围是（）.45
反思
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余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例;余弦定理的应用范围：①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边【课后作业】13在4中，已知=,=,=",求最大角的余弦值.14在4中，=、=,=,求AB-BC的值.
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