第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线品课件1．理解线段的垂直平分线性质定理和判定定理，会解决实际问题．2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展推理证明意识和能力.学习目标动手操作插入（木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，点P在l上移动）的视频根据演示的过程，分别量出点P到A，B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？动手操作（1）用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取连接…，…，，，，，，，ABl线段的垂直平分线的性质定理（2）用直尺量出…讨论发现什么样的规律．猜测：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即==，，=…线段的垂直平分线的性质定理ABl，，，，，证法1：利用两个三角形全等．如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．猜测求证ABlC在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC（SAS）．∴PA=PB．猜测求证ABlC 证法2：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线l对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．猜测求证ABlC线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．你能用“如果……那么……”的形式叙述吗？其条件是什么，结论是什么？条件是：有一个点是线段垂直平分线上的点．结论是：这个点与这条线段两个端点的距离相等．如果有一个点是线段垂直平分线上的点，那么这个点与这条线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？ 如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上． 如果有一个点是线段垂直平分线上的点，那么这个点与这条线段两个端点的距离相等． 线段垂直平分线的性质定理： 能判断它是真命题吗？线段垂直平分线的性质定理已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB．求证：点P在AB的垂直平分线上．证法1：过点P作PC⊥AB于点C．∴∠PCA=∠PCB=90°．在△APC和△BPC中，线段垂直平分线的性质定理的逆定理∴△APC≌△BPC（HL）．∴AC=BC．即P点在AB的垂直平分线上．ABC证法2：取AB的中点C，过PC作直线．∴AC=BC．在△APC和△BPC中，猜测求证ABC∴∠PCA=∠PCB=90°．即PC⊥AB．∴点P在AB的垂直平分线上．∴△APC≌△BPC（SSS）．∴∠PCA=∠PCB．又∠PCA+∠PCB=180°，猜测求证ABC证法3：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∴∠1＝∠2．在△APC和△BPC中，猜测求证ABC∴∠PCA=∠PCB=90°．即PC⊥AB．∴点P在AB的垂直平分线上．∴△APC≌△BPC（SSS）．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB．又∠PCA+∠PCB=180°，猜测求证ABC垂直平分线性质定理的逆定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．线段的垂直平分线性质定理的逆定理【例】尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB外一点C．ABC求作：AB的垂线，使它经过点C．例题解析作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．KABCDE例题解析（3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．KABCDEF例题解析思考：为什么直线CF就是所求作的垂线？从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，∴点C，F都在DE的垂直平分线上．∴CF就是线段DE的垂直平分线．又∵点D，E在直线AB上，∴CF就是所求直线AB的垂线．ABCDEF例题解析要作出线段的垂直平分线，必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，才能确定已知线段的垂直平分线．证明一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明两个点在线段的垂直平分线上．例题解析1．已知线段AB和它的外面一点P，（1）若PA=PB，则点P在AB的 ；（2）若点P在AB的 ，则PA=PB．垂直平分线上垂直平分线上课堂练习 1．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为多少？课堂练习2．电信部门要S区修建一座电视信号发射塔，如图所示，按照
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，请你确定发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．S课堂练习答案：如图，应建在m，n夹角（锐角）的角平分线a和线段AB的垂直平分线b的交点P处．SabP课堂练习1．线段垂直平分线的性质定理；2．线段垂直平分线性质定理的逆定理；3．尺规作图：作已知直线的垂线．课堂小结线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质与判定谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！
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