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2019-2020学年安徽省皖西南名校高二下学期期末联考数学(理)试题

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2019-2020学年安徽省皖西南名校高二下学期期末联考数学(理)试题绝密★启用前数学试题注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A. B.C. D.2.若复数z满足,则()A. B.C. D.3.的展开式中含项的系数是()A.40 B.-40 C.80 D.-804.已知向量,.若,则()A. B. C. D.5.某中学有高中生3600人,初中生2400人,为了解学生课外锻炼情况,用分层抽样的方法从校学...

2019-2020学年安徽省皖西南名校高二下学期期末联考数学(理)试题
绝密★启用前数学试题 注意事项 软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项 :1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A. B.C. D.2.若复数z满足,则()A. B.C. D.3.的展开式中含项的系数是()A.40 B.-40 C.80 D.-804.已知向量,.若,则()A. B. C. D.5.某中学有高中生3600人,初中生2400人,为了解学生课外锻炼情况,用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数24,则()A.48 B.72 C.60 D.1206.已知,则()A. B. C. D.7.已知l,m,n为不同的直线,,,为不同的平面,则下列判断错误的是()A.若,,.则B.若,,,则C.若,,,,则D.若,,则8.在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若,则()A.-2 B.2 C. D.9.已知函数,是R上的单调递增函数,则a的取值范围是()A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为F,若斜率为一的直线l过点F,且与抛物线C交于A,B两点,则线段AB的中点到准线的距离为()A. B. C. D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是()A. B. C. D.12.已知函数的图象与直线恰有三个公共点,这三个点的横坐标从小到大分别为,,,则属于()A. B. C. D.第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数的图象的对称中心是_____________.14.已知函数是偶函数.且当时,,则_____________.15.黄金三角形有两种,一种是顶角为的等腰三角形,另一种是顶角为的等腰三角形.例如,一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为的黄金三角形组成的,如图所示,在黄金三角形中,.根据这些信息,若在正五边形ABCDE内任取一点,则该点取自正五边形内的概率是_____________.16.已知双曲线的左、右焦点分别是,,直线过点,且与双曲线C在第二象限交于点P,若点P在以为直径的腰上,则双曲线C的离心率为_____________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列的前n项和为,且,.(1)求的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.18.(12分)某航空公司规定:国内航班(不构成国际运输的国内航段)托运行李每件重量上限为,每件尺寸限制为,其中头等舱乘客免费行李额为,经济舱乘客免费行李额为.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查,得到如下数据: 携带行李重量(kg) 头等舱乘客人数 8 33 12 2 经济舱乘客人数 37 5 3 0 合计 45 38 15 2(1)请完成答题卡上的列联表,并判断是否在犯错概率不超过的前提下,认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关;(2)调研小组为感谢参与调查的旅客,决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中(其中女性旅客4人)随机抽取4人,对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”,记赠送的补助券总金额为X元,求X的分布列与数学期望.参考公式:.其中.参考数据: 19.(12分)图1是由平行四边形ABCD和组成的一个平面图形.其中,,,将沿AB折起到的位置,使得,如图2.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)已知函数处取得极值.(1)求m的值;(2)若过可作曲线的三条切线,求t的取值范围.21.(12分)已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,且到直线的距离为.(1)求椭圆C 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的方程;(2)过的直线m交椭圆C于P,Q两点,Q为坐标原点,以OP,OQ为邻边作平行四边形OPDQ,是否存在直线m,使得点D在椭圆C上?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.22.(12分)已知函数有两个零点.(1)求a的取值范围:(2)设,是的两个零点,证明:.2019~2020第二学期高二期末考试数学参考答案(理科)一、选择题1.B由题意可得,,则.2.A因为,所以,则.3.C展开式的通项为.令,得,则,故的展开式中含项的系数是80.4.B由题意可得.因为,所以,解得.5.D由题意可知该校高中生人数与初中生人数之比为,则.6.D因为,即,则.7.D若,,则或与相交,故D错误.8.C因为,所以,则,故.9.C由题意可得,解得.10.A由题意可得,设,,AB的中点,联立,整理得,则,解得.因为点在直线l上,所以,则,则线段AB的中点到准线的距离为.11.A如图,设正方体的棱长为4,三视图对应的几何体为三棱锥,其中A为棱的中点.由正方体的性质可知平面ABC,,因为A为棱的中点,所以.在中,由余弦定理可得,所以,所以的外接圆半径,则三棱锥的外接球半径,故三棱锥的外接球表面积为.12.B函数的图象关于对称,直线过,作出函数的图象与直线恰有三个公共点的图象,由图象可知,,且.由于,所以,即,所以.二、填空题13.令,解得,则的图象的对称中心是.14.5由题意可得.15.如图,过点B作,垂足为H.设,由题意可得,,则.在中,,则.因为,所以,所以.记正五边形ABCDE与的面积分别为和,因为正五边形ABCDE与相似,所以,故所求概率.16.如图,由题意可得,则.因为直线l的斜率是3,则,.因为点P在以为直径的圆周上,所以,所以,,则,故双曲线C的离心率为.三、解答题17.解:(1)当时,,所以,整理得,则,故,当时,满足上式,故;(2)由(1)可知,则.18.解:(1)补全列联表如下: 托运免费行李 托运超额行李 合计 头等舱乘客人数 53 2 55 经济舱乘客人数 37 8 45 合计 90 10 100因为,所以:在犯错概率不超过的前提下,认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关;(2)根据题意可得,托运行李超出免费行李额且不超过的旅客有7人,从中随机抽取4人,则其中女性旅客的人数可能为1,2,3.4,所以补助券总金额X的所有取值可能为100元,200元,300元,400元,……,,,,则X的分布列为 X 100 200 300 400 P 故(元).19.解:(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,,所以.连接AC,在中,根据余弦定理得,因为,所以,所以,因为,且,所以平面ABCD,因为平面ABCD,所以;(2)因为,,,所以,所以.由(1)可知平面ABCD,则以D为原点,以DB,DC的方向分别为x轴,y轴的正方向,以过点D作PA的平行线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,故,,.设平面PAD的一个法向量为,则,令,可得.设平面PBD的一个法向量是,则,令,可得.故.设二面角为,由图可知为锐角,则.20.解:(1)因为,所以,因为在处取得极值,所以.经验证符合题意;(2)设切点坐标为,由,得,所以方程为,将代入切线方程,得.令,则,则,解得.当或时,,所以在,上单调递增;当时,,所以在上单调递减.所以的极大值为,的极小值为.因为有三条切线,所以方程有三个不同的解,与的图象有三个不同的交点,所以.21.解:(1)因为椭圆C的离心率为,所以,所以,,所以直线l的方程为,即.由题意可得,则,解得.故椭圆C的标准方程为;(2)①当直线PQ的斜率存在时,设直线m的方程为,,.联立,整理得,则,.设,由四边形OPDQ为平行四边形,得,则,即,若点D落在椭圆C上,则,即,整理得,解得.②当直线PQ的斜率不存在时,直线m的方程为,此时存在点在椭圆C上.综上,存在直线,使得点在椭圆C上.22.解:(1)由题意,可得,转化为函数与直线在上有两个不同的交点.,故当时,;当时,.故在上单调递增,在上单调递减,所以.又,故当时,;当时,.可得;(2)证明:,由(1)知,是的两个根,故.要证,只需证,即证,即证,即证,即证.不妨设,故,令,,,则在上单调递增,则,故式成立,即原不等式得证.
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