21.3 二次根式的加减（2）教学内容本节课主要学习利用二次根式化简的数学思想解
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．教学目标知识技能利用二次根式加减法解决一些实际问题.数学思考培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.解决问题 获得把实际问题转化为数学问题的体验.情感态度通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识.重难点、关键重点：将实际问题抽象为数学问题难点：被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简．关键：将实际问题抽象为数学问题．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程复习引入计算:（1）;（2）【活动方略】学生复习二次根式加减法的一般步骤，进行计算教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】复习回顾二次根式加减法,引入本节课的内容.探索新知数学来源于生活,应用于生活.下面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用.【提出问题】要焊接一个如图21.3-1所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?解:根据图中尺寸可得AB=,BC=AB+BC+AC+BD==3×2.24+713.7（m）答:要焊接一个如图所示的钢架约需要13.7m的钢材.【活动方略】学生独自审清题意，观察图中所给的已知条件,力争能独自解决这一问题.教师与学生一起分析题意,得出解题方法.【设计意图】培养学生观察图形分析图形的能力，带领学生寻找将实际问题转化为数学问题的思路。范例点击例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=35x2=35x=所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．PQ==5答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．【活动方略】 教师活动：操作投影，分别将例1显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，进一步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.反馈练习课本P19 练习第3题补充练习如图21.3-3在平行四边形ABCD中，得DE⊥AB,E点在AB上，DE=AE=EB=,求平行四边形ABCD的周长.图21.3-3 【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.应用拓展例2丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良种实验，矩形土地的长是宽的3倍，面积是3600平方米，这块实验田的周长是多少米？（精确到1米，≈1.732）解：设这块实验田的宽是x米，则长为3x米依题意：3x·x=3600，x2=1200；x=；x=20．所以实验田的周长是：（20+20×3）×2=160≈277（米）答：这块实验田的周长约为277米．【活动方略】教师活动：操作投影，将例2显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】利用这道题检测一下学生对将实际问题转化为数学问题的能力,以及计算能力.小结作业1．问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学;（2）将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来.2．作业：
教材
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P21习题21．3第6、8题．【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
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