2019-2020年高考数学 自主整理清单3

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高考数学自主整理 清单 安全隐患排查清单下载最新工程量清单计量规则下载程序清单下载家私清单下载送货清单下载 3二、解答题【你能审出方法、步骤和注意点吗？能否做到会而不失分吗？】★你能写好解题步骤吗？15．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除去标注的数字外完全相同．甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则甲胜，否则为乙胜．（1）求两数字之和为6的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由．解：（1）设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为---------------1分（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．---------4分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以．答：两数字之和为6的概率为．----------------------------------7分（2）这种游戏规则不公平．--------------------------------------------9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，--------------------------10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．------------------12分所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝．由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．-----------------14分★你能用好三角公式并简单讨论吗？16．在中，、、所对的边长分别是、、.满足.（1）求的大小；（2）求的最大值.解：（1）由正弦定理及得，.在中，，，即.---3分又，，...----------------7分（2）由（1），，即.，，---------------12分.当时，取得最大值----------------------------14分★你能用设而不求法和韦达定理计算吗？17．在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.解：（1）由题意可得，------------------------------------2分所以，即-------------------------4分即，即动点的轨迹的方程为-----------------5分（2）设直线的方程为,，则.由消整理得，--------------------------6分则，即.----------------------------------8分.----------------------------------------10分直线---------------------------------13分即所以，直线恒过定点.-----------14分★你能挖掘“隐含条件”吗？18．设数列{}的前n项积为，．数列{}的前n项和为，．若．（1）证明数列{}成等差数列，并求数列{}的通项公式；（2）若对N*恒成立，求实数k的取值范围．（1）证明：由，得且，得，，又，--------------4分所以数列{}以2为首项1为公差的成等差数列；----------------5分，，得，因为也满足，所以数列{}的通项公式；---------8分（2）解：由，得，，得，所以，--------10分k≥，----------------------------------------12分令，（求的最大值），当n≥4时＜0，的最大值为------------14分而，，所以的最大值为，实数k的取值范围为k≥-------------------------16分★你能看得懂“不规则图形”并不跳步证明吗？19．已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC＝2AB＝2AD＝2，侧面PAD为等边三角形，PB＝PC＝（１）求证：PC⊥平面PAB；（２）求四棱锥P－ABCD的体积．(１)证明：在等腰梯形中，在中，在中，又，.PABCD(２)解：过点作，垂足为.在中，则又，.又在中，20．如上图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．（１）求证:PD⊥面ABCD；（２）设E是PD的中点，求证：PB∥平面ACE；（３）求三棱锥B—PAC的体积．EPABCD（１）证明:,．又,∴PD⊥面ABCD（２）证明：设AC的中点为O，连EO因为OE为的中位线，所以∥,平面,平面,所以PB∥平面ACE（３）解：ABCDMOPQF21.如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)解：（1）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，..所以，.（2）因为，则.所以当，即时，S有最大值..故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.★你能做到运算不错、有意志做吗？22．已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.解：（1）由题意可知，，而，且.解得，所以，椭圆的方程为.（2）.设，，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；而，即，代入上式，∴，所以为定值.★你能有机利用平几知识来解题吗？23．已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．（1）求、的值；（2）若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．解：⑴依题意，：，不妨设设、（）-----2分，由得，--------------------------------3分，所以------------------------------------------5分，解得，------------------------------------------------6分．⑵由消去得-------------7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或---9分，解得或----------------------------------------------10分动圆与直线没有公共点当且仅当，即-------------------------------------------------------12分解或------------------------------------------13分，得的取值范围为--------14分★你能正确使用切点与交点吗？24．如图，在函数的图像上取4个点，过点作切线（，如果∥，且围成的图形是矩形记为M．（1）证明四边形是平行四边形；（2）问矩形M的短边与长边的比是否有最大值，若有，求与的斜率，若没有，请证明．A1A2A3A4xy0解：（1）设直线的斜率为（，由，得------------------------------2分由题意，，又点不重合，故，，从而，，---------------------------------------------5分因此，都关于原点对称，故四边形是平行四边形；------------------------------------7分（2）有最大值；------------------------------------------9分设，，即，且设与的距离为，与的距离为（k＞1）-------11分令（x＞1），当时为增函数，当时为减函数，故当，---------------14分因为，因此矩形M的短边与长边的比有最大值，与的斜率分别为和，-----------------------------16分