1.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝eq\f(1,2)sin(2t＋eq\f(π,2))，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )A.eq\f(1,2)，eq\f(1,π) B．2，eq\f(1,π)C.eq\f(1,2)，πD．2，π解析：选A.当t＝0时，θ＝eq\f(1,2)sineq\f(π,2)＝eq\f(1,2)，由函数解析式易知单摆周期为eq\f(2π,2)＝π，故单摆频率为eq\f(1,π).2．发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA＝Isinωt，IB＝Isin(ωt＋120°)，IC＝Isin(ωt＋240°)，则IA＋IB＋IC的值为( )A．IB.eq\r(3)IC．0D．不能确定解析：选C.由
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意得到结果与t的取值无关，所以可令t＝0，则IA＋IB＋IC＝Isin120°＋Isin240°＝0.3.如图所示的是一半径为3m的圆形水轮，水轮的中心O距离水面2m，已知水轮自点A开始旋转，15s旋转一圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( )A．ω＝eq\f(2π,15)，A＝3B．ω＝eq\f(15,2π)，A＝3C．ω＝eq\f(2π,15)，A＝5D．ω＝eq\f(15,2π)，A＝5解析：选A.∵T＝15，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,15)，显然ymax－ymin＝6，∴A＝eq\f(ymax－ymin,2)＝eq\f(6,2)＝3.4．曲线y＝Asinωx＋a(A>0，ω>0)在区间[0，eq\f(2π,ω)]上截直线y＝2及y＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是( )A．a＝eq\f(1,2)，A>eq\f(3,2)B．a＝eq\f(1,2)，A≤eq\f(3,2)C．a＝1，A≥1D．a＝1，A≤1解析：选A.图象的上下部分的分界线为y＝eq\f(2＋－1,2)＝eq\f(1,2)，得a＝eq\f(1,2)，且2A>3，A>eq\f(3,2).5．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)(t≥0)，则人流量是增加的时间段为( )A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：选C.由－eq\f(π,2)＋2kπ≤eq\f(t,2)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[－π＋4kπ，π＋4kπ]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.6.如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要________s往返一次．解析：由图象知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8s往复一次．答案：0.87.如图是电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋eq\f(π,6))(A>0，ω≠0)的图象，则当t＝eq\f(1,50)秒时，电流强度是________安．解析：由图象可知，A＝10，周期T＝2×(eq\f(4,300)－eq\f(1,300))＝eq\f(1,50)，所以ω＝eq\f(2π,T)＝100π，所以I＝10sin(100πt＋eq\f(π,6))．当t＝eq\f(1,50)秒时，I＝10sin(2π＋eq\f(π,6))＝5(安)．答案：58．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A与过B点的水平线间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0,60]．解析：将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)＋b形式，由题意易知A＝5，b＝5.当t＝0时，d＝0，得φ＝－eq\f(π,2).由周期T＝60s，可得ω＝eq\f(2π,60)＝eq\f(π,30)，所以d＝5sin(eq\f(πt,30)－eq\f(π,2))＋5.答案：5sin(eq\f(πt,30)－eq\f(π,2))＋59．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解：(1)由图象可知，最大温差为30－10＝20(℃)．(2)从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，所以A＝eq\f(1,2)(30－10)＝10，b＝eq\f(1,2)(30＋10)＝20.∵eq\f(1,2)×eq\f(2π,ω)＝14－6，∴ω＝eq\f(π,8).将x＝6，y＝10代入上式，解得φ＝eq\f(3π,4).综上，所求解析式为y＝10sin(eq\f(π,8)x＋eq\f(3π,4))＋20，x∈[6,14]．10．大风车叶轮最高顶点离地面14.5m，风车轮直径为14m，车轮每分钟匀速转动2周，风叶轮顶点从离地面最低点经16s后到达最高点，假设风叶轮离地面高度y(m)与风叶轮离地面最低点开始转的时间t(s)建立一个数学模型，用函数y＝asin[ω(t－b)]＋c来表示，试求出其中四个参数a，b，c，ω的值．解：叶轮每分钟旋转2周，即f＝eq\f(2,60)＝eq\f(1,30)，又f＝eq\f(1,T)，∴f＝eq\f(ω,2π).∴ω＝2π×eq\f(1,30)＝eq\f(π,15).叶轮应该在离圆心上下、左右7m范围内变化，即正弦函数振幅a＝7，根据叶轮顶点从离地面最低，经16秒后到达最高位置，可得ω(16－b)＝eq\f(π,2)，即b＝16－eq\f(π,2ω)＝8.5，圆心离地面高度7.5m不变，即c＝7.5.∴函数为y＝7sin[eq\f(π,15)(t－8.5)]＋7.5.薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
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