（北京专版）中考数学 第5单元 三角形 第18课时 三角形作业

PAGEPAGE1（北京专版）中考数学第5单元三角形第18课时三角形作业[2014·北京]阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图J18－1①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．请回答：∠ACE的度数为________，AC的长为________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD交于点E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的长．图J18－11．[2013·昌平一模]将一副三角板按如图J18－2方式叠放，则∠α等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°图J18－2图J18－32．[2014·房山一模]如图J18－3，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1＋∠2等于(　　)A．30°B．40°C．45°D．60°3．[2013·大兴一模]如图J18－4，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD.若AE＝4cm，则△ABD的周长是(　　)图J18－4A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm4．[2014·石景山二模]如图J18－5，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于(　　)A．130°B．230°C．270°D．310°图J18－5图J18－6.[2013·西城二模]如图J18－6，在△ABC中，∠ACB＝52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC＝90°，则∠FAE的度数为________°.一、选择题1．如图J18－7，等边三角形ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°图J18－7图J18－82．如图J18－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(　　)A.eq\r(3)B．2C．3D.eq\r(3)＋23．[2014·朝阳一模]如图J18－9，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE＝46°，则∠B的度数是(　　)A．34°B．44°C．46°D．54°图J18－9图J18－104．如图J18－10，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下面结论不正确的是(　　)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°5．如图J18－11，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)图J18－11A．3B．4C．6D．5二、填空题6．如图J18－12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是________．图J18－12图J18－137．如图J18－13，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到点D，则∠ACD＝________°.8．若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________．(只需填一个整数)9．如图J18－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝eq\f(1,2)BC，若AB＝10，则EF的长是________．图J18－14三、解答题10．[2014·顺义二模]问题：如图J18－15①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB.若∠A＝80°，则∠BEC＝________；若∠A＝n°，则∠BEC＝________．探究：(1)如图J18－15②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠BEC＝____________；(2)如图J18－15③，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM.若∠A＝n°，则∠BEC＝________；(3)如图J18－15④，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN.若∠A＝n°，则∠BEC＝________．图J18－1511．如图J18－16，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长．图J18－16参考答案北京真题演练[解析]如图，作DF⊥AC于点F，根据相似三角形的判定与性质，可得eq\f(AB,DF)＝eq\f(AE,EF)＝eq\f(BE,DE)＝2，可得AE＝3，根据正切函数，可得DF的长，进而求得AB，AD的长，由题意可知AC＝AD，根据勾股定理，可得答案．解：∠ACE＝75°，AC的长为3.解决问题：过点D作DF⊥AC于点F.∵∠BAC＝90°＝∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴eq\f(AB,DF)＝eq\f(AE,EF)＝eq\f(BE,DE)＝2，∴EF＝1，AB＝2DF.在△ACD中，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，∴∠ACD＝75°，AC＝AD.∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，在△AFD中，AF＝2＋1＝3，∠FAD＝30°，∴DF＝AFtan30°＝eq\r(3)，AD＝2DF＝2eq\r(3).∴AC＝AD＝2eq\r(3)，AB＝2DF＝2eq\r(3).∴BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝2eq\r(6).北京模拟训练1．D2．C　[解析]如图，过点A作直线l∥m，则∠1＝∠3.又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4＝∠2，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝45°.3．A4．B　[解析]∠BDE＋∠BED＝180°－∠B＝180°－50°＝130°，∠1＋∠2＝360°－(∠BDE＋∠BED)＝360°－130°＝230°.5．64北京自测训练1．C　2.C　3.B4．B　[解析]∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－50°－60°＝70°，故A选项正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×50°＝25°，在△ABO中，∠AOB＝180°－∠BAC－∠ABO＝180°－70°－25°＝85°，∴∠DOC＝∠AOB＝85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝eq\f(1,2)(180°－60°)＝60°，∴∠BDC＝180°－∠BCD－∠DBC＝35°，故C选项正确；∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，易知AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC＝eq\f(1,2)(180°－70°)＝55°，故D选项正确．5．A　[解析]∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∴DF＝DE＝2.又∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，AB＝4，∴7＝eq\f(1,2)×4×2＋eq\f(1,2)×AC×2，解得AC＝3.6．37．808．2(答案不唯一)　[解析]根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，则得出x的取值范围为1