排列组合方法归纳大全精编版

最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#排列组合方法归纳大全解决排列组合综合性问题的一般过程如下：认真审题弄清要做什么事怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素•解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,123,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法?重排问题求幕策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目•如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为2•某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法环排问题线排策略例6.8人围桌而坐，共有多少种坐法？练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈多排问题直排策略例7.8人排成前后两排，每排4人,其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法练习题：一个班有6名战士，其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，且正副班长有且只有1人参加，则不同的选法有192种九•小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间，这样的五位数有多少个？练习题：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为5男生和5女生站成一排照像，男生相邻，女生也相邻的排法有种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ?练习题：10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法？十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9取法有多少种？2.x•y•z•w=100求这个方程组的自然数解的组数这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数，不同的练习题：我们班里有43位同学，从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种？十二.平均分组问题除法策略例12.6本不同的书平均分成3堆，每堆2本共有多少分法?练习题：1将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队，有多少分法？2.10名学生分成3组,其中一组4人，另两组3人但正副班长不能分在同一组，有多少种不同的分组方法某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为十三.合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能能唱歌,5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法练习题：从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有-3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人，2号船最多乘2人,3号船只能乘1人，他们任选2只船或3只船，但小孩不能单独乘一只船，这3人共有多少乘船方法本题还有如下分类标准：十四•构造模型策略例14.马路上有编号为123,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏，求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？（120）十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子，现将5个球投入这五个盒子内，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少投法练习题：同一寝室4人，每人写一张贺年卡集中起来，然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的\4I72种分配方式有多少种？给图中区域涂色，要求相邻区域不同色，现有4种可选颜色，则不同的着色方法有十七.化归策略例17.:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示马路，从A走到B的最短路径有多少种?十八•数字排序问题查字典策略例18.由0,1,2,3,4,5六个数字可以组成多少个没有重复的比练习：用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数，将这些数字从小到大排列起来，第71个数是PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐解决排列类应用题的主要方法直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列；插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中；分排问题直排处理的方法；“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法；定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列.一位老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法()A.450B.460C.480D.500排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？［例2］要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？至少有1名女生入选；至多有2名女生入选；男生甲和女生乙入选；男生甲和女生乙不能同时入选；男生甲、女生乙至少有一个人入选.组合两类问题的解法“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.“至少”、“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解.通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A.30种B.35种C.42种D.48种最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#[例3]有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法数：有女生但人数必须少于男生；某女生一定担任语文科代表；某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．求解排列、组合综合题的一般思路排列、组合的综合问题，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列．其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．4．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．恰有1个盒不放球，共有几种放法？恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？恰有2个盒不放球，共有几种放法？(2012•辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()TOC\o"1-5"\h\z34A.3X3!B.3X(3!)C.(3!)D.9!(2012•新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种3•在“神九”航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A.24种B.48种C.96种D.144种如图所示2X2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、任何一个，允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（A.192种B.128种C.96种D.12种（各人输赢局5•两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形次的不同视为不同情形）共有（）D.30种A.10种B.15种C.20种6.（2012•山东高考）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任A.232B.252C.472D.484取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）TOC\o"1-5"\h\z7.12名选手参加校园歌手大奖赛，大赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，则不同的获奖种数是（）A.123B.312C.a32D.12+11+10&异面直线a,b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是（）A.20B.9C.c9D.CiC1+C5C19.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A.252种B.112种C.20种D.56种10.从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种.11.如图MN,P,Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有种.且在同一个城市.某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是（用数字作答）..（2013•武汉模拟）某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有种不同的调度方法（填数字）..（2013•宜昌模拟）某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（用数字作答）..已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止.（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？16．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？17.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？18.3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：选其中5人排成一排；排成前后两排，前排3人，后排4人；全体站成一排，男、女各站在一起；全体站成一排，男生不能站在一起；全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．