24.1.2垂直于弦的直径O.CAEBDOCEABD....圆是___对称图形，_______________________是圆的对称轴.1．圆的基本性质轴任何一条直径所在的直线如何证明呢？圆是______对称图形，_____是对称中心．圆绕______旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合，这种性质叫_____________．1．圆的基本性质圆心圆心中心旋转不变性如何证明呢？看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE①AE＝BE,已知：在⊙O中COAEBD动动脑筋结论：③AD＝BD。⌒⌒②AC＝BC，⌒⌒①CD是直径，②AB是弦且CD⊥AB于E。垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝（3）平分弦（4）平分弦所对的一条弧（5）平分弦所对的另一条弧｛OCAEBD....（1）过圆心(直径）——圆心——O（2）垂直于弦——垂足——E（3）平分弦——中点——E（5）平分弦所对的另一条弧——弧的中点——D（4）平分弦所对的一条弧——弧的中点——C动动脑筋根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：（1）过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的一条弧（5）平分弦所对的另一条弧上述五个条件存在“知二求三，求一找二”的关系（“平分弦的直径”作为条件时，“弦”不能是直径）统一：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.推论（1）判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心…………………………………..()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.AEBO典例精析例题：如图，某居民区一处圆形水泥管下水管道破裂塌陷，修理人员准备更换一段新管道，现量得污水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径是多少的水泥管道？思路导引：利用已知条件，把垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形．针对练习反思提炼O.CAEBD两个基本图两个基本数量关系:例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO典例精析证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON例3已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒典例精析推论（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等.MCDABON若⊙O中弦AB∥CD。则：AC＝BD⌒⌒小结:解决有关弦的问题，经常作辅助线：①过圆心作弦的垂线，②作垂直于弦的直径，③连结半径等，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO学生练习已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF.AOBECDF一个定理反思提高两个推论三条辅助线两个基本应用（计算、证明）一个基本构造三个基本性质两个基本图两个基本数量关系反思提炼O.CAEBD两个基本图两个基本数量关系:
书
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：P821、2；P898、课堂作业：
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