平行四边形综合题选讲四边形的知识是三角形的有尖知识自然而然的延伸和扩展。在整个初中平面几何中占有重要的地位。此外四边形这一章蕴含着丰富的图形变化思想,是历年中考命题尖注的焦点。所以,学好四边形这一章对于几何能力的提升和中考成绩的提高有着重要的意义。本周结合四边形的综合题对有尖四边形的知识进行梳理,题解决问对方法进行
总结
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,提高分析问题的能力。一点,八尸占是等边三角形。求证:AC平分BD分析:
证明
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线段间的平分,自然而然想到平行四边形的性质:平行四边形对角线互相平分。所以通过构造平行四边形来加以解决。2、已知:如图,AB//EF//GH,BE=GC,求证:AB二EFHJH分析:证明一条线段等于另两条线段之和,可有两种思路,_种是“截长”;另_种是“补短”。对于本题,可以通过构造平行四边形加以解决。3、已知:如图'山舵中J=9炉、M为AB上一点,使AM二BC,N为BC上-点,CN二BM,连结AN'MC交于P。求:□尸皿的度数分析:此题条件比较分散,不易于直接利用,可利用图形变换,构造全等三角形和平行四边形把分散的条件加以集中和转化,利用全等三角形及平行四边形的性质加以解决。CA4、已知:如图EC二剜]a丄恥于dNl=Z2-加丄的于F求证:AGFE是平行四边形即可°分析:要证明AF与EG互相平分AF与EG互相平分'只需证明四边形D、F分别为CB、BA上的点'且CD=BF,以AD为边作等边口刀总。園求证:(1)圣ACT?*(2)四边形CDEF为平行四边形SAS证明即可。要证明四边形CDEF分析:证明徹。乃&C防相对比较简单,用为平行四边形,可证明四边形一组对边平行且相等即可。1.证明:连结PD交AC于M,边结BM■■■平行四边形APCD..ADHPCAD二PC,MP=MD■/ZACZrP=3D°Z?1CD=ao°.;ZP加二9n;Z2=dCP.•一ZDW=ZU刊二9尸在MFD和APAC中AP=PAWAD=AMPC:.KAPD=APAC尉曲.上1=/2NFZM=ZACP:.Z2=60。,aCP二30°VA劭F是等边三角形-Z3=60H3A=AP:Z3=Z1ABuFD在ArAAPD中,ZPAD=90。,NPDA二3俨、AP二-PDAP=DMBA二DMBAnDM2;•四边形是平行四边形即平分也证明:过F点作FD//BC交AB于D・••四边形DBEF是平行四边形・•・FE・D3.FD・RE・••磁二&<7-FU/IBO^HGUAS.3二”三用二也1在包¥0咖朗◎沖Z1二”Gfc-a,^gM/LADFgg)HG二肋■历二AD+£03、解:过刚点,作血丄血于胚且宓二眈旌结必戲INC=SM.:.ME=SM,■/血二二ZE阀CB=AM..>ASAA/.:J£,Z2=Z1,Affi丄丿丄;•倔与BC平行■/ME=NC4'」四边形A刎7是平行四边形•丄4=4爾・/Z2+Z4・9()a;・Z1+/3・90。4S・57V..2U£7V为等歴直ft三角形Z5二45A\-/AC//JW;,二Z5..ZAPM=45°■•■AD丄百U:.ZABC+N5=93■Z(?=Z5TZ3=4+Z2/4=Z2+ZCZ1=Z2;•Z3=Z4;•园G—KE10、Vd二N2丘4丄虫歼AEF丄阳于F•AE=BF:.AG=SF11,-AD丄5C\迓7?丄号UADHEE;•四边形的恥是平行四边形AF,OSU相平分5、证明:(1)叮等边.Z5二ZXC5二26Ci\fQ二JC在仞和加7刃呻■AC-GBMS二空GD-BF■MCD2CBF日(2)・•心仞圣AC:卯•显AylDEAD=DE,MED=N二60。Z£4D・ZK4C;.Z1・Z302D.ZBZ4.Z523=Z(5..Z2=Z6DEV/阳®.FV四边形CD血为平行四边形