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江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:姓名:班级:考号:单选题集合4={O,1},B={1,2,3},则A\JB=()A・{1}C.{023}D・{0.1,23}若集合M={a\a=2k^keZ}9集合N=\卩\卩=kgk则集合M与N的关系是()MuNE.NqMC.M=N与向量4〃=(1,、疗)平行的单位向量是()D.M

江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:姓名:班级:考号:单选题集合4={O,1},B={1,2,3},则A\JB=()A・{1}C.{023}D・{0.1,23}若集合M={a\a=2k^keZ}9集合N=\卩\卩=kgk则集合M与N的关系是()MuNE.NqMC.M=N与向量4〃=(1,、疗)平行的单位向量是()D.M/3)B.(0,6+2>/3)C.(2,6-2>/3)D.(2,6+2妇)二、填空题TOC\o"1-5"\h\z计算:21g2—lnK+lg25=.-,X<1已知函数f(x)=*2丿,则/(0)+/(2)等于•log1X,x>1■在AABC中,已知43=3,AC=2,A=120。,若点D,E满足=3BD»AE=AAC-AB(QgR),且ADAE=-6^则实数久二•三、双空題已知幕函数y=x”的图像过点(3,则,由此请比较下列两个数的大小:(亍-2x+5)"(-3)”.四、解答題已知向量&,厶满足Cl=>/3,円=2,a,b的夹角为&•5龙一—一若0=-—,求a\a+b)的值;6(2)求函数y=g(x)的单调区间,并给予证明.在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边作角Q与0(Ov0vav/r),它们的(43、终边与单位圆分别相交于点PQ己知点P•(1)求的值;+2sin2a1+cos2a+sina(2)若OPOQ=-l,求sm0的值.如图,直线IJH2,点人是厶仏之间的一个定点,过点4的直线M垂直于直线厶,AE=AF=n(tn为常数),点B,C分别为上的动点,已知ZBAC=60°.设ZACF=a(0°k=6.故a-b=(—3,1)—(2,6)=(―5,—5).故选:B【点睛】本题主要考查了垂直向量的数量枳表示已经向量的坐标运算等.属于基础题型.B【分析】根据弧度的概念求解半径再求面枳即可.【详解】易得半径厂=2=3c〃7•故扇形的面积为S=£x3x6=9cnf.2故选:B【点睛】本题主要考查了弧度的基本概念以及扇形面积公式等•属于基础题型.D【分析】根据三角函数图像平移与伸缩变换的方法判断即可.【详解】由曲线C]:y=cosx,G:y=cos(2x-年]知,把C;上各点的横坐标缩短到原来的+倍,得到y=cos2兀再纵坐标不变,再把所得曲线向右平移i个单位长度,得到曲线C2.故选:D【点睛】本题主要考查了三角函数图像的平移与伸缩变换,属于基础题型.B【解析】试题分析:设从2021年开始第〃年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得130x(1+12%厂、200,1.12心>誥,两边取常用对数得(“―I)igi.i2nig誥,1&2-121303-011=3・8,・・.心5,故从2021年开始,该公司全年投入的研lgl.120.05发资金开始超过200万元,故选B.【考点】增长率问题,常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用.在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用,解题时要注意把哪个数作为数列的首项,然后根据等比数列的通项公式写出通项,列出不等式或方程就可求解.C【分析】先分析函数的奇偶性,再判断当时函数的值即可.【详解】V_3_r-3r3V-3~x因为/(x)=—定义域为{x|xH0},jJ(—x)=(_i)2=——=-/W.'_3_’故为奇函数,排除B当X时,3'-3■-v远大于X2.此时-一1T十8排除AD.X_故选:C【点睛】本题主要考查了函数图像的判断,需要根据奇偶性与时的函数值大小判断•属于中等题型.D【分析】求出QT+Z在芋上的取值范围,再代入单调递减区间分析即可.6L/6_【详解】TOC\o"1-5"\h\z龙5龙“7t7t龙5龙7t因为xw—,——y故a)x+—e-C0+-.——co+—,|_26」6L2666」又/'⑴的单调递减区间为2炽+彳,2M+彳,kwZ.兀71、771—co+—>2K7r+—c8-5+<-<-2622=>4k+-5兀7t3龙3——a)+—<2k7T+——662故选:D【点睛】本题主要考查了三角函数的图像与性质运用,需要根据题意列出关于Q的不等式再求解•属于中等题型.10・D【分析】根据函数的性质逐个判断即可.【详解】对①,/(x)=cos|x|+|cosx|定义域为R,又/(-X)=cos|-x|+|cos(-x)|=cos|x|+|cosx|=f(x).故y=/(x)是偶函数.①正确.对②,易得/(0)=cos|0|+|cos0|=1+1=2,/(龙)=cos园+|cos龙|=一1+1=0H/(0).故龙不是y=/W的周期.故②错误.对③,因为/(x)=cos|x|+|cosX[y=―牙三+4%.与抛物线y=-对+4x相切时((\=>Q+(〃7-4)x+加一2=0[y=n?(x+l)_2判别式△=(加一4)'一4(加一2)=0=>(加一6)'=12.由图可得取较小值加=6—2J了.故加的取值范围为(2,6-2^3).故选:C【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要根据题意画出对应的图像,再根据临界条件列式求解•属于难题.-1【分析】根据对数运算求解即可.【详解】21g2-lne3+lg25=21g2-3+21g5=2-3=-l.故答案为:—1【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题型.1【分析】根据分段函数解析式求解即可.【详解】/1X0"1易得/(0)+/(2)=-+log门=2+(―1)=1•(2丿2故答案为:1【点睛】本题主要考查了分段函数与指对数函数的基本运算,属于基础题型.3—2【分析】将丽・AE=-6用刀瓦疋向量表达再利用向量的数量积运算求解即可.【详解】2—1因为BC=3BD,故=3AB+§AC,故4£)・AE=(2—►1—、-AB+-AC・33JJ/(2況—码=_|■乔+”疋莎犹3故答案为:-2【点睛】本题主要考查了向量的基底向量的用法以及数量积公式,需要根据题意将所给条件用两个基底向量去表示再求解,属于中等题型._2<【分析】直接将点p,的坐标代入幕函数的解析中可求出〃的值,先利用配方法化简2x+5,然后比较其与3的人小,再利用幕函数的单调性可比较人小【详解】(11解:因为幕函数y=H的图像过点3,-,故一=3〃二>“=—2・、9丿9因为F_2x+5=(x_1)2+4>3,故(F_2x+5)~=(一3尸・即(亍-2x+5厂<(-3尸.故答案为:-2;<【点睛】此题考查幕函数的解析式的求法,考查幕函数的性质,属于基础题.(1)-3(2)-3【分析】根据向量的数量积运算方法求解即可.平方后分析二次函数的最值求解即可.【详解】•.•应|=侖,|5|=2,0=芋,6a-b=\d^b\cos—=2>/3=一3,62)^a-(a+b)=a2+a-b=3~3=0.当COS0=*时,*•*!«+xb|2=a2+x2b2+2xci•b=3+4x2+-y/3x3Sa/3Y8I3丿3.••当x=_£时,®+1取得最小值半.【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算以及模长的最值问题等•属于中等题型.(1)Mf|N=(l,3)(2)M®N=(0,l](J[3,S【分析】⑴根据对数函数的定义域与指数函数的值域求解集合再求交集即可.⑵根据新定义的符号运算求解即町.【详解】(1)对集合M,有3x—F>0,解得0vxv3,M=(0,3);4・对集合N,・・・xvO,(m>1,・•./V=(l,x.+-x^I2-o).・・・MnN=(l,3).(2)mun=(o,3)u(i,S=(o,S,又Mp|N=(l,3),・・・M@N=(O,1]U[3,S.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算以及指对数函数的定义域与值域等.同时也考查了新定义集合的运用,属于中等题型.(1)a=2(2)函数y=g(x)的单调增区间是(yo,*o),无减区间,证明见解析【分析】⑴利用偶函数满足/(—1)=/(I)计算即可.(2)设兀,乙w(—8,乜),且不v乙,再计算/U)~/(x2)的正负分析即可.【详解】由于函数f(x)=ax2+Q-a)x+2为偶函数,则/(-I)=/(I),代入/⑴中,。+(2—。)+2=0—(2-。)+2解得。=2.函数y=g(x)的单调递增区间是(y,+oo).由⑴得=x(x2+2)-2x-l=g(x)=x3-1.设(一8,+00),且召V兀,则ff(兀2)=£—1—€+1=£—X;+-X;>0,<*)4・.1••X.HX->I2JxL+—x2=0当且仅当<2即兀=兀时,(*)取“=”,它与2-+-x;>0.4・•••函数y=g(x)在(-8,+8)上是增函数,故函数y=g(Q的单调增区间是(-8,+8),无减区间.【点睛】本题主要考查了偶函数的性质与单调性的证明方法等•属于中等题型.(1)1(2)归815【分析】(1)根据三角函数的定义求得正余弦值,再利用二倍角以及同角三角函数的关系化简求解即可.⑵利用向量的坐标运算求得cos(a-0)=—£再利用sm0=sin[(a—(a—0)]与正弦函数的差角公式求解即可.【详解】⑴由三角函数的定义得心一尹叽〒•••原式=1+sin2d2coscosaa+2sinacosa(cosdz+sina)22cosa(cosa+sina)cosa+sina1+tailtz£_3=1_2_8_8'故所求值为士8(2)VOPOQ=-^,OP=(cosaysm),OQ=(cospysm/7),故cosacosp+sinasin0=—亍,cos(a-0)=-—,A0/3.1..——smacosa——sin"a22c1-cos2a——sin2a22V3sm(2a+30)—#•••当2a+30°=90°时,即a=30°时,y取得最小值2,此时S(q)取得最小值.【点睛】本题主要考查了三角函数求解几何图形中的关系的方法•同时也考查了三角函数的公式以及最值的方法等•属于难题.(1)加丘[_2前,2>/亍](2)(2,加)(3)答案不唯一,具体见解析【分析】⑴由题意x2-tnx+n>g(2)+n-5=n-3恒成立,再利用二次函数恒成立的性质求解即可.(b,a>b⑵由题「再分xni和XV1两种情况讨论即可.[a,a0对于任意的X恒成立.・••由△50得-12<0,・•・加w[-2苗,2.(2)V2/77-77=2,/./(X)=%2-tnx+2w-2,ff(b,a>b又由F(a^b)=-(l时,x2-i?ix+2in-2<2x-2,:.(X-2)(X-77?)50,又m>6,:.xe[2jn].②当XV1时,x2-mx+2m-2<-2x+2,/.x2+(2-x)(m-2)<0,V7?7>6,X<1,2-X>0,777-2>0,・•・上式不成立.综上①②知,使等式成立的尤的取值范闱是(2严)・(3)由(2)知,〃虑6且=6,即65〃7W12时,2H^x)=H[-]=-—+2ni-2;3丿I2丿4hi②当—>6时,即m>12时,(x)=H(6)=-4m+34;乙•••综上知,“皿(初=11111#0、一£+2加一2,一4加+34-4m+34>0由<-晋+2〃7-220=>6H4+2>/I时,仏3)=0;m>6-4m+34<0由<-4/n+34<-—+2/77-2二>(〃?一12)‘<0二>〃?无实数解:4nr——+2加一2<042-y由-4m+34>-^—+2w-2=>/Z7>4+2^2时,H^x)=-—+2fn-2・44m>6【点睛】本题主要考查了新定义函数的运用以及二次函数的最值范I韦I讨论方法,需要根据题意分段以及分参数的范I制进行讨论•属于难题.(1)求AABC面积S关于角a的函数解析式S(a):(2)求S(a)的最小值.对任意实数ci,b,定义函数F(a,b)=l2(a+b-\a-b\),已知函数f(x)=x12-nx+n,g(x)=2|x-l|,iELH(x)=F(/(x),g(x)).(1)若对于任意实数■不等式/W>^(2)+n-5恒成立,求实数〃7的取值范围;(2)若2/77-77=2,且加丘[6、+8),求使得等式H(x)=f(x)成立的X的取值范围;
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