《直线与平面垂直》教学
设计
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江苏省东海高级中学王丙利一、教学目标知识与技能目标：理解直线与平面垂直的定义、判定定理及性质定理并能进行简单的应用；过程与
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目标：通过对定义的
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和对判定、性质定理的探究，不断提高学生的空间想象、抽象概括和逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．二、教学重难点1.教学难点：直线与平面垂直的定义、判定定理及性质定理；2.教学难点：直线与平面垂直定义、判定定理的探索及反证法。三、教学方法1.教法：启发诱导式2.学法：合作交流、动手试验四、教具准备计算机、多媒体课件、三角形卡纸五、教学过程（一）情景创设师：上课.生：起立.师：同学们好.生：老师好.师：我检查一下大家站的直吗，嗯，不错，都挺直的，大家看看我站的直吗？生：直.师：什么叫“直”？生：就是“人与地面垂直”.师:也就是直线与平面垂直（板
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），生活中关于垂直的例子很多，比如：（图1）（图2）师：我们如何定义直线与平面垂直呢？师：我们来看一个演示，大家观察圆锥的轴与底面是什么关系？生：圆锥的轴与底面垂直.师：圆锥的轴与底面内所有过O点的直线是什么关系?生：垂直.师：和不过O点的直线是什么关系呢？(随手画一条和轴不相交的直线)生：也垂直.师：为什么？生：因为它可以平移到过O点的位置.师：很好，请坐.师：你能给出定义吗？生：当直线与平面内的任意一条直线都垂直时直线垂直于平面.师：很好.（二）知识构建1.直线与平面垂直的定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，直线和平面的交点叫做垂足.若则.(板书)师:“任意”是“无数”吗？生：不是“无数”，若只垂直于互相平行的无数条直线，这样的直线不一定垂直于平面．师：非常漂亮，请坐.师：线面垂直的定义我们知道了，下面我们来探讨一下如何判断线面垂直，如何判断山顶上的旗杆垂直于水平面？(讨论)生：可以用一条铅垂线，若旗杆与铅垂线平行，则旗杆垂直于地面.师：这就是如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.师：你能证明吗？已知：求证：.分析：说明直线垂直于平面内的任意一条直线.证明：学生板演.师：如果旗杆在水平的地面上，你还有别的方法判断吗？（讨论）生：可以用三角板围旗杆转一圈，判断是否垂直于地面的每一条直线.师：非要转一圈吗？动手操作：大家可以两个人合作，拿出一支笔，竖直的放在桌面上，另一位同学拿出两个三角板，看看能不能找到办法，检验笔是否与桌面垂直.生：用两个三角板把它们的一条直角边紧贴着桌面，当另外的直角边都与笔重合，笔就垂直于地面.师：很好，它比定义简单的多了，我们可以作判定定理.2.直线与平面垂直的判定定理：请同学们用三种语言描述．（让学生叙述、上黑板写）文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．图形语言：符号语言：若，则．师：大家分析一下定理中的关键词是什么？操作：如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：①折痕AD与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？生：当折痕AD与BC垂直时，折痕AD与桌面垂直.师：你能证明吗？生：因为此时，.所以，师:当旗杆与地面垂直时，旗杆与铅垂线是什么关系？生：互相平行.师：大家能证明吗？例2：已知，求证：.分析：当直接证明找不到思路时，不妨采用间接法，若结论不成立会怎样？证明：假设不平行与，设与的交点为，过点作.直线与确定平面，设.因为，所以.又因为，所以.这样在平面内，过直线上一点就有两条直线与垂直，显然不可能.因此.这就是直线与平面垂直的性质定理.四、总结反思（1）本节课你学会了哪些内容？（2）你还有哪些收获？线面垂直的定义线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理五、布置作业探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.3���lαmnADCBADBAC�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���垂直于同一个平面的两条直线互相平行线线平行线面垂直线线垂直如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．COBAP_1436208224.unknown_1436208619.unknown_1439899781.unknown_1440360536.unknown_1441004846.unknown_1441004862.unknown_1440360535.unknown_1437806566.unknown_1437806576.unknown_1436211398.unknown_1437806549.unknown_1436211182.unknown_1436211276.unknown_1436210145.unknown_1436208319.unknown_1436208412.unknown_1436208581.unknown_1436208608.unknown_1436208594.unknown_1436208480.unknown_1436208366.unknown_1436208265.unknown_1436208304.unknown_1436194013.unknown_1436208099.unknown_1436208108.unknown_1436208055.unknown_1436208062.unknown_1436207399.unknown_1436207430.unknown_1436191180.unknown_1436191815.unknown_1436193905.unknown_1436191211.unknown_1436191324.unknown_1436188453.unknown_1436190995.unknown
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