MATLAB三维立体绘图

nullMATLAB 程式設計入門篇 三維立體繪圖MATLAB 程式設計入門篇 三維立體繪圖4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令mesh 和 surf： mesh：可畫出立體的「網狀圖」（Mesh Plots） surf：可畫出立體的「曲面圖」（Surface Plots） 範例4-1: plotxyz001.m z = [0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8]; mesh(z); xlabel('X 軸 = column index'); % X 軸的說明文字 ylabel('Y 軸 = row index'); % Y 軸的說明文字 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-1 ：plotxyz001.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-2 ：plotxyz002.m 若要將與曲面對應的 x 座標和 y 座標都一併畫出來，還是可以使用 mesh 指令 z = [0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8]; mesh(z); xlabel('X 軸 = column index'); % X 軸的說明文字 ylabel('Y 軸 = row index'); % Y 軸的說明文字 for i=1:size(z,1) for j=1:size(z,2) h=text(j, i, z(i,j), num2str(z(i, j))); % 標示曲面高度 set(h, 'hori', 'center', 'vertical', 'bottom', 'color', 'r'); % 改變位置及顏色 end end 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-2 ：plotxyz002.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-3 ：plotxyz011.m meshgrid 的作用是產生 x 及 y （均為向量） 為基準的格子點 （Grid Points），其輸出為 xx 及 yy（均為矩陣），分別代表格子點的 x 座標及 y 座標。 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-3 ：plotxyz011.m x = 3:6; y = 5:9; [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是矩陣 zz = xx.*yy; % 計算函數值 zz，也是矩陣 subplot(2,2,1); mesh(xx); title('xx'); axis tight subplot(2,2,2); mesh(yy); title('yy'); axis tight subplot(2,2,3); mesh(xx, yy, zz); title('zz 對 xx 及 yy 作圖'); axis tight colormap(zeros(1,3)); % 以黑色呈現4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-3 ：plotxyz011.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-4 ：plotxyz01.m 使用 linspace 來產生較密集的資料，以便畫出由函數 形成的立體網狀圖x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 [-2,2] 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 [-2,2] 之間取 25 點 [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 25×25 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數值，zz 也是 25×25 的矩陣 mesh(xx, yy, zz); % 畫出立體網狀圖 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-4 ：plotxyz01.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-5 ：plotxyz01.m surf 和 mesh 指令的用法類似x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 [-2,2] 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 [-2,2] 之間取 25 點 [xx,yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 25×25 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % zz 也是 25×2 的矩陣 surf(xx, yy, zz); % 畫出立體曲面圖 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-5 ：plotxyz01.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令peaks： 為了方便測試立體繪圖，MATLAB 提供了一個 peaks 函數，可產生一個凹凸有致的曲面，包含了三個局部極大點（Local Maxima）及三個局部極小點（Local Minima） 其方程式為： 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令畫出此函數的最快 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，即是在 MATLAB 命令視窗直接鍵入 peaks，可得到下列方程式 z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2) 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令peaks的圖形 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令meshz： meshz 指令有將曲面加上「圍裙」或「舞台」的效果 範例4-6：plotxyz03.m[x, y, z] = peaks; meshz(x,y,z); axis tight; 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-6：plotxyz03.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令waterfall： waterfall 指令可在 x 方向或 y 方向產生水流效果 範例4-7：plotxyz04.m[x, y, z] = peaks; waterfall(x,y,z); axis tight; 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-7：plotxyz04.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令meshc： meshc 可同時畫出網狀圖與「等高線」（Contours） 範例4-8：plotxyz05.m[x, y, z] = peaks; meshc(x, y, z); axis tight; 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-8：plotxyz05.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令plot3： plot3 指令可畫出三度空間中的曲線 範例4-9：plotxyz06.mt = linspace(0,20*pi, 501); % 在 0 及 20*pi 中間取 501 點 plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t); % 畫出 tsin(t),tcos(t),t 的曲線 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-9：plotxyz06.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令plot3： 亦可同時畫出兩條三度空間中的曲線 範例4-10：plotxyz07.mt = linspace(0, 10*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t); % 同時畫兩條曲線4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-10：plotxyz07.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令plot3： 如果輸入引數是三個大小相同的矩陣 x、y、z，那麼 plot3 會依序畫出每個行向量在三度空間所對應的曲線 範例4-11：plotxyz08.m[x, y] = meshgrid(-2:0.1:2); z = y.*exp(-x.^2-y.^2); plot3(x, y, z);4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-11：plotxyz08.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令plot3： 上例中，所有的資料點都必需是在格子點上，MATLAB 才能根據每點的高度來作圖。如果所給的資料點不在格子點上，我們必需先用 griddata 指令來進行內插法以產生格子點 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-12：plotxyz09.m x = 6*rand(100,1)-3; % x 為介於 [-3, 3] 的 100 點亂數 y = 6*rand(100,1)-3; % y 為介於 [-3, 3] 的 100 點亂數 z = peaks(x, y); % z 為 peaks 指令產生的 100 點輸出 [X, Y] = meshgrid(-3:0.1:3); Z = griddata(x, y, z, X, Y, 'cubic'); mesh(X, Y, Z); hold on plot3(x, y, z, '.', 'MarkerSize', 16); % 晝出 100 個取樣 hold off axis tight4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-12：plotxyz09.m 4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令整理：基本三維立體繪圖指令的列表4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令整理：基本三維立體繪圖指令的列表4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令ezmesh, ezsurf： 如果我們只是要很快地檢視一個具有二個輸入的函數的圖形，就可以使用 ezmesh 或是 ezsurf 等來快速地畫出函數的曲面圖形 範例4-13：plotxyz091.msubplot(2,2,1); ezmesh('sin(x)/x*sin(y)/y'); subplot(2,2,2); ezsurf('sin(x*y)/(x*y)'); subplot(2,2,3); ezmeshc('sin(x)/x*sin(y)/y'); subplot(2,2,4); ezsurfc('sin(x*y)/(x*y)');4-1 基本立體繪圖指令4-1 基本立體繪圖指令範例4-13：plotxyz091.m4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 hidden off： 在繪製網狀圖時，MATLAB 會隱藏被遮蓋的網線，若要使被遮蓋的網線亦能呈現出來，可用 hidden off 指令 若再鍵入 hidden on，則恢復原先的設定 範例4-14：plotxyz10.m [x,y,z] = peaks; mesh(x,y,z); hidden off axis tight4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧範例4-14：plotxyz10.m4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 整理：以 on/off 來切換的指令：4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 rotate3d on： 若要能夠旋轉立體圖形，可已在產生 3D 圖形之後（例如輸入 peaks 之後），再輸入「rotate3d on」，此時您可以壓下滑鼠左鍵來拖曳圖軸，以選取最理想的觀測角度。 也可以點選圖形視窗上面的 圖示，就可以開始旋轉立體圖形。4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 三維曲線的觀測角度： 一般而言，三維曲線的觀測角度是由 Azimuth 及 Elevation 來決定4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧對二維圖形而言，預設值為 Azimuth = 0°，Elevation = 90°；對三維圖形而言，預設值為 Azimuth = -37.5°，Elevation = 30°。若要改變觀測角度，可用 view 指令 範例4-15：plotxyz11.mpeaks; view([0,-30]);4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧範例4-15：plotxyz11.m4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 NaN： 有時候我們希望將曲面圖切掉一部份，以呈現不同的效果，此時可用 NaN 或 nan（Not a Number，即“非數值”）來取代矩陣某一部份的值，MATLAB 一碰到 NaN，就會“鏤空” 範例4-16：plotxyz12.m [X, Y, Z] = peaks; Z(10:20,10:20) = nan; % 將 Z 矩陣的一部分代換為 nan surf(X, Y, Z); axis tight4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧範例4-16：plotxyz12.m4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 colorbar： 利用 colorbar 指令，可顯示 MATLAB 如何以不同顏色來代表曲面的高度 例如先輸入「peaks」，再輸入「colorbar」 4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 整理：常用顏色的 RGB 成分：4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 colormap： MATLAB 預設的顏色對應表可由 colormap 得知 cm 是一個 64×3 的矩陣，因此 MATLAB 在畫圖時，會把 cm 第一列的顏色設定給曲面的最高點，把 cm 的最後一列的顏色設定給曲面的最低點，其餘高度的顏色則依線性內插法來決定 >> cm = colormap; >> size(cm) ans = 64 3 4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 colormap： 改變顏色對應表，可得到不同顏色的曲面 ， 欲改變顏色對應表，也是用 colormap 指令 範例4-17：plotxyz13.m peaks; colormap(rand(64,3)); % 以亂數產生顏色對應表 colorbar;4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制範例4-17：plotxyz13.m4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 整理：MATLAB 現成的顏色對照表：4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 cool： 使您的曲面使用感覺較冷的顏色 範例4-18：plotxyz14.m peaks; colormap cool; colorbar4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制範例4-18：plotxyz14.m4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 surf和mesh的顏色設定： 除了以高度來設定顏色之外，surf 及 mesh 指令都可以接受第 4 個輸入引數來作為設定顏色的依據 例如：以曲面的斜率來設定顏色 範例4-19：plotxyz15.m [X, Y, Z] = peaks; surf(X, Y, Z, gradient(Z)); axis tight; colormap hot4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制範例4-19：plotxyz15.m4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 surf和mesh的顏色設定： 例如：以曲面的曲率來設定顏色 範例4-20：plotxyz16.m [X, Y, Z] = peaks; surf(X, Y, Z, del2(Z)); axis tight; colormap hot4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制範例4-20：plotxyz16.m4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 briten： 我們可用 brighten 指令來使顏色對照表變亮或變暗 範例4-21：plotxyz17.m colormap copper subplot(3, 1, 1); rgbplot(colormap); brighten(colormap, 0.5) subplot(3, 1, 2); rgbplot(colormap); brighten(colormap, -0.8) subplot(3, 1, 3); rgbplot(colormap); 4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制範例4-21：plotxyz17.m4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 True Color： 前例MATLAB 決定顏色的方法稱為「索引顏色」（Indexed Color）法，因為曲面上每個方塊先對應至顏色對應表的索引 如果您的顯示器能支援 24 位元全彩，則我們可以直接定義一千六百萬（224）種顏色，而不需要再定義顏色對應表。此種方法稱為「真實顏色」（True Color）法 4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制範例4-22：plotxyz18.mZ = peaks(50); C(:, :, 1) = rand(50); % C(:,:,1) 代表 R（Red，紅色）的份量 C(:, :, 2) = rand(50); % C(:,:,2) 代表 G（Green，綠色）的份量 C(:, :, 3) = rand(50); % C(:,:,3) 代表 B（Black，黑色）的份量 subplot(1,1,1); surf(Z, C); axis tight 4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制範例4-22：plotxyz18.m4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 shading： 若要使表面的顏色產生連續性的變化，可使用 shading 指令 例如我們可以先輸入「peaks」，再輸入「shading interp」，就可以得到下列顏色漸進變化的圖形 4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制整理：4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制 colormap和shading： 使用 colormap 及 shading，可產生意想不到的結果 範例4-23：plotxyz19.m surfl(peaks); % 曲面圖加上光源 axis tight colormap(pink); shading interp4-3 曲面顏色的控制4-3 曲面顏色的控制範例4-23：plotxyz19.m