03第三章热辐射的基本规律

红 外 物 理 3 热辐射的基本规律 3.l 发光种类简介 根据物体辐射所消耗能量的供给方式，可把辐射即发光分为不同 的类型： ·化学发光：在发光过程中，物质内部发生了化学变化。如腐木 的辉光、磷在空气中渐渐氧化的辉光等。 ·光致发光：物体的发光是由预先照射或不断照射所引起的，消 耗的能量是由外光源提供的。 ·电致发光：物体发出的辉光是由电的作用直接引起的。如电弧 放电、火花放电等。 ·热 辐 射：物体在一定温度下发出电磁辐射。显然，要维持物 体发出辐射，就必须给物体加热。 3.2 基尔霍夫定律 ·把物体的发射与吸收联系起来； ·指出：一个好的吸收体必然是一个好的发射体。 3.2.1 基尔霍夫定律 如图 3-1 所示，任意物体 A置于一等温腔内，腔内为真空。 3-1 红 外 物 理 热平衡状态时，物体 A发射的辐射功率必等于它所吸收的辐射功率： EM  （3-1） 其中M是物体 A的辐射出射度，是物体 A的吸收率，E是物体 A上的 辐射照度。 基尔霍夫定律： EM＝ （3-2） 物理意义：若物体的吸收率越大，则它的辐射出射度也越大，即 好的吸收体必是好的发射体。 对于不透明的物体，透射率为零，则  1 ，其中 是物体的反 射率。这 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明好的发射体必是弱的反射体。  基尔霍夫定律的光谱量表示式为     E M （3-3） 3.2.2 密闭空腔中的辐射为黑体的辐射 黑体：在任何温度下能够全部吸收任何波长入射辐射的物体。按 此定义，黑体的反射率和透射率均为零，吸收率等于 1，即 3-2 红 外 物 理 1 bbbb （3-4） ·密闭空腔中的辐射就是黑体的辐射 如果在图 3-1 中，真空腔体中放置的物体 A是黑体，则有 bbME ＝ （3-5） 空腔在黑体上产生的光谱辐射照度   ME ，即空腔在黑体上的光 谱辐射照度等于空腔的光谱辐射出射度。 可得 bbMM ＝ （3-6） 结论：密闭空腔的光谱辐射出射度等于黑体的光谱辐射出射度。 3.2.3 辐射亮度与能量密度的关系 在一个均匀的辐射场中取一面积元 ， 的辐射亮度为dA dA L，如图 3-3 所示。 dA在与其法线夹角为 的方向上，在立体角元 d 内的辐射功率为  dLdAPd cos2 （3-7） 在 时间内，通过dA的能量为 dt 3-3 红 外 物 理 dtdLdAQd  cos3 （3-8） 在以 为底， 为高的体积内（在此 c为光速），其能量密度为 dA coscdt c Ld dAcdt dtdLdA Vd Qddw   cos cos 3 3 （3-9） 场内所有方向对dw的贡献为   cLdww 4 （3-10） 或  4 cwL （3-11） 光子辐射亮度 与光子数密度 的关系为 PL n  4 cnLP （3-12） 3.2.4 黑体为朗伯辐射体 如图 3-4 所示，在一密闭等温空腔中，取一假想的面 ，其辐射 亮度为 dA L，dA在腔壁上的辐射照度为  dLdE cos （3-13） 腔壁面上的总辐射照度为    2 cos dLE （3-14） 因为空腔是等温的，其能量密度是均匀的，按式（3-11），辐射亮度应 3-4 红 外 物 理 为常数。于是 4 cwLE  （3-15） 假如在腔壁上开一小孔，腔内辐射将通过小孔向外传播。小孔的 辐射出射度就等于腔壁的总辐射照度，即 LEM  。这说明小孔的辐 射遵守朗伯体的辐射规律，或说小孔为朗伯源。 3.3 普朗克公式 普朗克关于微观粒子能量不连续的假设，首先用于普朗克公式的 推导上，并得到了与实验一致的结果，从而奠定了量子论的基础。 3.3.1 普朗克公式的推导 黑体单位体积、单位波长间隔的辐射能量为 1 18 )/(5    TKhc Be hcw （3-33） 这就是以波长为变量的普朗克公式。 3.3.2 普朗克公式及其意义 按光谱辐射亮度与光谱能量密度的关系 )4/(   cwL ，以及黑体所 遵守的朗伯辐射规律 ，有：   LM ·黑体的光谱辐射出射度 1 1 )/(5 1 2   Tcbb e cM （3-35） 其中 bbM ：黑体的光谱辐射出射度(W/(m2·μm))； 3-5 红 外 物 理 ： 波长（μm）， 是绝对温度（K）； T 1c ： 第一辐射常数 21 2 hcc  )0003.07415.3(  ×108（W·μm4/m2）； 2c ： 第二辐射常数 （μm·K）。 42 10)00019.043879.1(/  BKhcc ·意义 由图 3-5 可以看出黑体辐射具有以下几个特征 （1）光谱辐射出射度随波长连续变化，每条曲线只有一个极大值。 （2）曲线随黑体温度的升高而整体提高。表明黑体的全辐射出射 度随温度的增加而迅速增大。 （3）每条曲线彼此不相交，故温度越高，在所有波长上的光谱辐 射出射度也越大。 （4）每条曲线的峰值 所对应的波长叫峰值波长 。随温度的升 高，峰值波长减小。也就是说随温度的升高，黑体的辐射中 所包含的短波成分所占比例增加。 m M  m （5）黑体的辐射只与黑体的绝对温度有关。 3-6 红 外 物 理 3.3.3 普朗克公式的近似 1.对应短波或低温情形（维恩近似） 当 ，即 ，有 1)/(2 Tc TKhc B/ T c bb e cM     2 5 1 （3-36） 2.对应长波或高温情形（瑞利-普金） 当 ，即1)/(2 Tc TKhc B/ ，有 4 2 1  T c cM bb （3-37） 3.3.4 用光子数表示的普朗克公式 光谱光子辐射出射度表示的普朗克公式为： 1 1' 1 1 )/(4 1 )/(4 1 22   TcTcbbP e c ehc cM （3-38） 式中 （μm271 1088365.12'  cc 3/（s·m2））。 意义：单位时间内，黑体单位面积、单位波长间隔、向空间半球 发射的光子数(1/(s·m2·μm）)。 3.3.5 用其它变量表示的普朗克公式 其它变量是：频率 ，圆频率 ，波数 v~，波矢 k，归一化辐射变 量 。他们之间的关系为 ))/(( TKhvxx B   cx h TKkcvc B )() 2 ( 2 ~ （3-39） xTK hc k c v c B 1)(1)2(1)2(~ 1  （3-40） 微分关系 3-7 红 外 物 理 2)()2 ( 2 1~   dcdx h TKdkcdvcdd B （3-41） 22222 )()2()2(~ ~ x dx TK hc k dkdc v vddcd B    （3-42） ·无论用什么变量来表示，单位时间、单位面积，该黑体发射的 能量（光子数）是不变的。 例如，求以频率表示的普朗克公式，可由 )()(   dMdM bbPbbP （3-43） 求得。有 1 2 1 1 )/( 2 1 2 2 2 244       xxx e d c cd evc c e dc （3-44） 于是 1 12 2 2   xPvbb ecM （3-45） 由 得  hMM Pvbbbb 1 12 2 3   xbb ec hM （3-46） ·类似的推导关系 xMkMMwMMM xbbkbbbbwbbbbbb   ~~ （3-47） 3.4 维恩位移定律 峰值波长 与黑体绝对温度 的关系 m T 3.4.1 维恩位移定律 由普朗克公式（3-35）求其极大值： 0) 1 1( )/(5 1 2    Tc bb e c d d d dM （3-54） 3-8 红 外 物 理 由上式可得 1) 5 1(  xex 其中 。 )/(2 Tcx  ·维恩位移定律 bTm  （3-55） 式中常数 4.08.2898/2  xcb （μm·K）。 ·物理意义 维恩位移定律表明，黑体光谱辐射出射度峰值对应的峰值波长 m 与黑体的绝对温度T 成反比。即随着温度的升高，所辐射的能量中短 波成分越多。 ·举例 人体（T =310 K）辐射的峰值波长约为 9.4μm 太阳（看作T =6000K 的黑体）的峰值波长约为 0.48μm。 太阳辐射的 50 %以上功率是在可见区和紫外区，而人体辐射几乎 全部在红外区。 3.4.2 黑体光谱辐射出射度的峰值 黑体光谱辐射出射度的峰值 bbmM 5 1)/( 55 2152 )/(5 1 1 )( 1 1 22 Tb e Tcc T c e cM Tc m Tc m bb mmm     （3-56） 式中常数 （W/（m111 102862.1 b 2·μm·K5））。 3.4.3 光子辐射量的维恩维位移定律 '' bTm  （3-58） 3-9 红 外 物 理 式中 （μm·K）。 73.3669'b 注意：光谱辐射出射度与光谱光子辐射出射度的峰值所对应的波 长并不相同。一般讲，光谱光子辐射出射度的峰值波长要比光谱辐射 出射度长 25%左右。 黑体光谱光子辐射出射度的峰值 4' 1'/4 1 1 1 )/'( ' 2 Tb eTb cM bcbbP  （3-59） 式中常数 （1/（s·m11'1 1010098.2 b 2·μm·K4））。 3.5 斯蒂芬-玻尔兹曼定律 此定律给出了黑体的全辐射出射度与温度的关系。 3.5.1 斯蒂芬-玻尔兹曼定律 利用普朗克公式（3-35），对波长从 0 到积分可得 4 0 /5 1 0 12 T e dcdMM Tcbbbb        （3-63） 式中 （W/（m84241 10)0029.06697.5()15/(  cc 2·K4））。 物理意义：该定律表明，黑体的全辐射出射度与其温度的四次方 成正比。因此，当温度有很小变化时，就会引起辐射出射度的很大变 化。 3.5.2 用光子数表示的斯蒂芬-波尔兹曼定律 黑体的光子全辐射出射度 （3-65） 3'TMPbb  3-10 红 外 物 理 式中常数 （1/（s·m153231 1052041.1)79436.25/(2'  cc 2·K3））。 3.6 黑体辐射的简易计算 一种利用黑体函数的计算方法。 3.6.1 黑体辐射函数 1. 函数 m MMTf  /)( ·定义 由式（3-35） 和式（3-37） ，可以 得到 1)/(5 1 )1( 2    TcecM 51TbM m  1 1)()( )/( 5 1 1 2      Tce T b c M MTf m （3-66） 若以 为变量，则可以计算出每组T T 值对应的函数 值。于 是可构成 ～ 函数，如图 3-6 中的曲线（a）所示。 )( Tf  )T(f  )( T ·应用 当黑体的温度 已知时，对某一特定波长T ，可计算出 值。T 3-11 红 外 物 理 再由函数 根据 的值计算出)( Tf  T )( Tf  的值，最后可由下式计算出黑 体的光谱辐射出射度 5 1))( TbMTf m   （3-67） ( Tf M  0/M 2． 函数  ~~0M )( TF ·定义 由式（3-35）可以写出波长从 ~0 的辐射出射度      dM0     x TcxT e TcdTccTcdxdM 1 )/()/(11 )/( 2 3 2 4 2 4 1 )/(0~0 22  xe x c Tc 3 4 2 4 1 ce c 5 1 由式（3-64）知 4 4 2 4 1 15c c bb ~0 TMM  于是     )/( 3 2 )]/( Tce dT      0 22 4 2 1 )]/([[(15) T c TccT(F ~0 ~0 M M （3-68） 对于给定的一系列 值可以计算出相应的函数 值。T )( TF  )( TF  的图解表示，如图 3-6 中的曲线（b）所示。 ·应用 利用 函数，可以完成下列计算。波长 0～)( TF  之间的黑体辐射 出射度 为 ~0 1 2 ~1 M M 4 ~0~0 ))( TMTM   （3-69） ( TF  M 2 )( T  F ~0 2 M  波长从 到 之间的黑体辐射出射度 为 21~ 4 1~0 )]([12 TTFFM   （3-70） 3-12 红 外 物 理 3.6.2 计算举例 1．人体， T 310K（假定人体的皮肤是黑体），其峰值波长为 4.9 310 28982898  Tm μm 全辐射出射度为 2484 102.53101067.5  TM W/m2 处于紫外区，波长从 0～0.4μm 的辐射出射度为 04.0~0 M 处于可见光区，波长从 0.4～0.75μm 的波长辐射出射度为 075.0~4.0 M 处于红外区，波长从 0.75～的辐射出射度为 MM ~75.0 2．太阳， T 6000K 的黑体，其峰值波长为 48.0 6000 2898 m μm 全辐射出射度为 7484 103.760001067.5  TM W/m2 紫外区的辐射出射度为 MM 14.04.0~0  可见光区的辐射出射度为 MM 42.075.0~4.0  红外区的辐射出射度为 MM 44.0~75.0  3-13 红 外 物 理 3.7 辐射效率和辐射对比度 工程上常常涉及到的两个概念 3.7.1 辐射效率 前提：所研究的系统工作在单一的波长上，输入功率转换成辐射 通量的效率是常数，问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 是恰当地选择信标的工作温度，以使系统工 作效率最高。 定义：辐射源在特定波长 e 上的光谱辐射效率 4/5 1 1 1 1 2 Te c M M Tc e e    （3-71） 效率最高时所对应的温度：由 dTd / =0，得 73.3669 eeT （μm·K） （3-72） 意义：对于辐射源辐射功率固定的情况，在指定波长 处，存在 一个最佳的温度，在此温度下，在 e e 上产生的辐射效率最高。 与维恩位移定律的区别：有 2898 mmT e mT 。式（3-72）给出的值称为 工程最大值。对于同一波长，T 与 有以下关系 mme TTT 266.12898 3669  （3-73） 可见，工程最大值的温度比维恩位移定律的最大值温度要高 26.6%。 上述两个温度的不同，可用热辐射治疗人身组织的例子来加以说 明。 3-14 红 外 物 理 3.7.2 辐射对比度 为描述目标和背景辐射的差别，引入辐射对比度。 ·辐射对比度定义：目标和背景辐射出射度之差与背景辐射出射 度之比，即 B BT M MMC  （3-74） 式中， 为目标在   dTMM TT 21 )( 21 ~  波长间隔的辐射出射度， 为背景在 dTM B )( MB 21 21 ~  波长间隔的辐射出射度。 ·能否通过选择合适的系统光谱通带来获得最大的辐射对比度？ 从 全波带的对比度：设背景温度为 300K，目标温度为 310 K， 目标和背景均视为黑体。有 ~0 133.0 300 10444)/( 4 3 ~0   T T T TT M TTM M M M MMC B BT 两个波带 3.5～5μm 和 8～14μm 的对比度： ， 。 413.05~5.3 mC 159.014~8 mC 根据以上计算的结果可以看出，三种情况的对比度都比较差，且 宽带的对比度比窄带的更差。 ·热导数的概念 在表征热成像系统的性能时，常把光谱辐射出射度与温度的微分 叫做热导数。 TM   / 因为在 的情况下，普朗克公式的热导数为 1)/(2 Tce 222)/( 2 2)/( 5 1 )/(5 1 )1(1 1 2 2 2 T cM e T cec e c TT M Tc Tc Tc            （3-75） 所以， 与热导数TM   /21~ TM  / 的关系为 3-15 红 外 物 理       2 1 2 1 21 2 2 ~ d T cMd T M T M （3-76） 图 3-8 给出了 TTM   ~/ 关系曲线。从图中可以看出，曲线有一 峰值。可以采用推导维恩位移定律的方法，求得热导数 的峰值 波长 与绝对温度 T 的关系为 TM   / c 2411 Tc （μm） （3-77） 热导数峰值波长 与辐射峰值波长c m 的关系满足 mmc  832.02898 2411 （3-78） 3.8 发射率和实际物体的辐射 目的：为了把黑体辐射定律推广到实际物体的辐射，引入发射率， 来表征实际物体的辐射接近于黑体辐射的程度。 概念：物体的发射率是指该物体在指定温度T 时的辐射量与同温 度黑体的相应辐射量的比值。 3-16 红 外 物 理 3.8.1 各种发射率的定义 1．半球发射率 半球全发射率定义： )( )( TM TM bb h  （3-79） 式中， 是实际物体在温度)(TM T的全辐射出射度， 是黑体在相同 温度下的全辐射出射度。 )(TMbb 半球光谱发射率定义： )( )()( TM TM bb h   （3-80） 式中， 是实际物体在温度)(TM T的光谱辐射出射度， 是黑体 在相同温度下的光谱辐射出射度。 )(TM bb 推论： 由基尔霍夫定律 )()(/)( TETTM   ，以及 1)(  Tbb ，可知任意物体 在温度T时的半球光谱发射率 )()( Th  （3-81） 同理 )()( TTh  （3-82） 意义：即物体吸收辐射的本领越大，其发射辐射的本领也越大。 2．方向发射率 方向全发射率定义： bbL L )( （3-83） 式中 L和 分别是实际物体和黑体在相同温度下的辐射亮度。因为 一般与方向有关，所以 也与方向有关。 bbL L )( 3-17 红 外 物 理 方向光谱发射率定义： bbL L     )( （3-84） 特例：角为零的特殊情况叫做法向发射率 n 。 3.8.2 朗伯辐射体的发射率 对朗伯辐射体，有 LM  ，   LM 黑体也是朗伯辐射体，也有 bbbb LM  ， bbbb LM   所以 h bbbbbb M M L L L L   )( （3-85） h bbbbbb M M L L L L           )( （3-86） 结论： ·对于朗伯辐射体，三种发射率 )(, h 和 n 彼此相等。 ·对于其它辐射源（除磨光的金属），都在某种程度上接近于朗伯 辐射体，三种发射率之间的差别可以忽略不计。 ·除非需要区别，一般统一使用 表示发射率。 3.8.3 物体发射率的一般变化规律 1．对于朗伯辐射体，三种发射率 h ， )( 和 n 彼此相等。 2．金属的发射率较低，但随温度的升高而增高；当表面形成氧化 层时，可以成数倍地增大。 3-18 红 外 物 理 3．非金属的发射率较高，一般大于 0.8，并随温度的增加而降低。 4．非透明材料的辐射，发生在表面几微米内，因此发射率是表面 状态的函数，而与尺寸无关。涂敷或刷漆的表面发射率，是涂层本身 的特性，而不是基层表面的特性。 5．介质的光谱发射率随波长变化而变化。 注意：不能完全根据眼睛的观察去判断物体发射率的高低。 3.8.4 热辐射体的分类 根据光谱发射率的变化规律，可将热辐射体分为三类。 1.黑体（普朗克辐射体） 其发射率、光谱发射率均等于 1。 2.灰体 其发射率、光谱发射率均为小于 1 的常数。若用脚注表示灰体的 辐射量，则有 bbg MM  ， bbg MM   （3-87） bbg LL )( ， bbg LL   )( 当灰体是朗伯辐射体时，它的  )()( 。于是，适合于灰体的 普朗克公式和斯蒂芬-玻耳兹曼定律的形式为： )1(/ )/(51 2   Tcbbg ecMM （3-88） 4TMM bbg  （3-89） 而维恩位移定律的形式不变。 3.选择性辐射体 选择性辐射体的光谱发射率随波长的变化而变化。 3-19 红 外 物 理 图 3-10、图 3－11 给出了三类辐射体的光谱发射率和光谱辐射出 射度曲线。 3.9 红外辐射测温 ·黑体：测出辐出度最大值所对应的波长，由维恩位移定律，确 定黑体的温度。 ·一般物体：已知其发射率，通过测量物体的光谱辐射量，确定 物体的温度。利用该原理制作的测温仪称为辐射测温仪。 ·两个假设： （1）物体是朗伯体； （2）对测温仪光学系统而言，物体是面辐射源； （3）忽略物体和系统之间介质的影响。 3.9.1 辐射温度 设有一物体的真实温度为T ，半球发射率为 )(T ，辐射出射度为 。 )(TM 3-20 红 外 物 理 定义：当该物体的辐射出射度与某一温度的黑体辐射出射度相等 时，这个黑体的温度就叫做该物体的辐射温度 。 rT 辐射温度与真实温度的关系： )()( rbb TMTM  （3-90） 44)( rTTT  （3-91） 得 4 )(T TT r （3-92） 因为 ＜1，所以 。 )(T rTT  应用：当用辐射测温仪测量一个非黑体时，测得的是辐射温度 ， 必须要知道物体的半球发射率 rT )(T 后才能换算成真实温度T。 注意：必须考虑环境的影响。 3.9.2 亮温度 设有一个物体的真实温度为T ，光谱发射率为 )(T ，光谱辐射亮 度为 。 )(TL 定义：当该物体的光谱辐射亮度与某一温度的黑体的光谱辐射亮 度相等时，这个黑体的温度就叫该物体的亮温度 。 lT 亮温度与真实温度的关系： )()( lbb TLTL   （3-93） 而 1 1 2 5 1   )(exp()()( Tc cTTL 1 1 2 5 1  ))exp()( llbb Tc cTL （ 3-21 红 外 物 理 通常物体的亮温度用光学高温计测量，对应短波（0.66μm）。用 维恩近似，得 2 2 cTT TcT l l   )(ln （3-94） 应用：必须预先知道光谱发射率为 )(T ，才能由亮温度 求出物 体的真实温度 。 lT T 3.9.3 色温度 设有一个物体的真实温度为T ，在波长 1 和 2 处的光谱发射率分 别为 和 ，光谱辐射亮度分别 和 。 )(T 1 )(T2 )(TL 1 )(T2L 定义：当该物体在这两个波长处的光谱辐射亮度与某一温度的黑 体的光谱辐射亮度相等时，这个黑体的温度就叫做该物体的色温度 （简称色温）。 sT 色温度与真实温度的关系： 对于短波，用维恩近似表示，由定义有 )exp()exp( sT cc T cc 1 2 5 1 1 1 2 5 1 1 1  )exp()exp( sT cc T cc 2 2 5 2 1 2 2 5 2 1 2  将上面二式化简并取对数解出T得 )/1/1( )](/)(ln[11 212 21    c TT TT s （3-95） 应用：必须已知 和)(T 1 )(T2 才能由 求出T 。 sT 注意：当被测物体的光谱辐射亮度随波长的分布曲线与黑体相差 不大时，物体的颜色与色温度 下黑体的颜色接近（色温因此而得名），sT 3-22 红 外 物 理 上述测量和计算方法是正确的。但是，如果被测物体为选择性很强的 辐射体，那么误差就很大，色温的概念也就失去了意义。 比色测温仪有双色测温仪和三色测温仪。 比色测温仪的优点： （1）亮温测温仪和辐射温度测温仪必须知道被测物体的 ，比 色测温仪只要求物体的发射率随波长 )(T 的变化相对缓慢。持别是对于 灰体， ＝ ，则色温 就准确地反映了物体的真实温度T 。 )(T 2 )(T2 sT （2）亮温和辐射温度测温仪是通过测量物体的辐射来测温的，辐 射功率的部分损失以及电路处理的变化，都直接影响亮温度和辐射温 度的测量；上述因素对比色测温仪的没有影响，或影响很弱。这是由 于比色测温仪的温度测量是取决于辐射功率之比的缘故。 总结： ·若仪器依据物体的总辐射而定温，则所得到的是物体的辐射温 度（ ）； rT ·若仪器根据两个或更多的特征波长上的辐射而定温，则所得到 的温度是物体的色温度（ ）； sT ·若仪器只根据某一个特征波长上的辐射而定温，则所得到的是 物体的亮温度（ ）； lT ·辐射温度、色温度和亮温度都不是物体表面的真实温度（T ）， 即使经过了大气传输因子等的修正后，它们与物体表面的真实温度之 间仍存在一定的差异。 3-23 红 外 物 理 习题 1．利用波长，频率及波数之间的关系，把普朗克公式分别用波数，频 率等变量来表示。 3. 已知普朗克公式，试证 cmm 568.0 , 为光速。 c 4. 已知单位波长间隔的辐射出射度 ，试证：对应 整个波段范 围的光子数为 bbM  ~0 TK TN B75.2 4 5. 黑体在某一温度时的辐射出射度为 （W/cm41067.5  m 2），试求这时光谱 辐射出射度最大值所对应的波长 。 6. 黑体辐射源面积为 1320cm2，温度从 800℃升到 900℃，辐射的功率 增加了多少？ 7. 计算黑体在 1000K 时的 , 以及 之值。 m bbmm MMMM m ,,, 53  mM 5~3 8. 当温度T =5000K 时，求绝对黑体的 从可见光的红光（ ＝0.75 μm）到黄绿部（ ＝0.58μm）改变了多少倍？ M 1 2 9. 在一次原子弹爆炸中，在直径为 12cm 球形的整个范围内产生 ℃ 的温度。若按黑体辐射处理，试计算： 610 （1）在这个范围内的辐射能密度为多少J/cm3? （2）辐射的总功率。 （3）其辐射的最大能量所对应的波长。 10. 试证黑体辐射曲线在对数坐标纸上，其峰值点的连线是一条直线。 11. 试证明温度为T 的黑体，单位表面积向半球空间辐射的功率为 1 1 )TB 2 /(2 3   KhvvT ec hvM ，设 为 极大值所对应的频率，而 ，mv vTM mm vc /'  3-24 红 外 物 理 证 （μm·K），并说明为什么在相同温度下， 'm 维恩位 移定律中得到的 m 不同。 5099'  Tm 与 值 12. 一灰色表面（可视为灰体）的吸收率为 0.3。当温度为 20℃时， 求它在每秒中每平方厘米发出的能量。 13. 若将恒星表面的辐射近似地看成是黑体辐射，现测得北极星辐射 的峰值波长为 0.35μm，试求其表面温度。 14. 如图 3-11 所示的液氦低温恒温器，吸收靶面表面黑化，面积较大 且紧挨着窗口，此液氦低温恒温器主要接受环境的辐射，环境温 度为 300K可接近看成黑体，窗口面积为 1cm2。若液氦的汽化潜热 为 25.115J/g。问：每分钟消耗多少液氦。 吸收靶面 窗口 液 体 图3-12题13图 15. 如图 3-12 所示，温度不均匀的矩形辐射面，其温度沿H方向线性 变化，即h处的温度T为： hHTTTT  ]/)[( 121 。求证该辐射面的辐 射强度为 ]432 PPP 1[ 5 4 1 PlHT  I , 其中 。 112 /)(1 TTTP  16. 电灯中的钨丝直径为 =0.05mm，若灯丝发亮时的温度为 K， 问电流切断后多长时间灯丝的温度降为 d 27001 T 6002 T 210 K。设钨的吸收率 ，密度 kg/m5.0 4109.1  3，比热 J/（kg·K），忽略其55.1c 3-25 红 外 物 理 它热损失。 17. 今有一个输入电功率为 800W 的红外辐射板，其辐射转化效率 ，表面涂有涂层，发射率%70 8.0 ，若从室温 27℃加热到其工 作温度 227℃，求温度板的温度随时间的变化关系。 18. 试考虑两块平行放置的不透明的平面板 1 和 2 之间的辐射能量交 换。两板相距一较近距离，吸收率分别为 1 和 2 ，若平面板 1 的 辐射出射度为 ,证明： 1M （1）平板 1 发出被平板 2 单位时间，单位面积所接收的总能量为 )1)(1(1 21 21    M （2）平板 1 发出又被平板 1 单位时间，单位面积接收的总能量为 )1)(1(1 )1( 21 121    M 19. 若某半透明介质的表面反射率为，透射率为 ，试证明整个材料 的反射比 ，透射比 及吸收比 为 * * * ] 1 )1(1[ 22 2 *   22 2 * 1 )1(     1 )1)(1(* 20. 一半径为 的球，由忽略热传导的绳悬在一大的空腔内，腔壁的 发射率为 1 并保持温度为 0R T。球的发射率为 0 ，球由电功率 加热， 问球的平衡温度 是多少？现有一个与球同心的金属球壳放在球 和空腔之间。球壳的半径为 ，发射率为 0P 0T 1R 1 ，入射到球壳上的辐 射一部分被球壳吸收，另一部分被球壳镜面反射，假设球和球壳 3-26 红 外 物 理 均为朗伯体，求：球壳的平衡温度 是多少？此时球的温度是多 少？若 ＝1cm， =2cm， =0.5， 1T 0R 1R 0 1 0.1， ＝1W，0P T =300K，计 算其结果。 21. 上题中，若入射在球壳上的辐射不被吸收的部分是漫反射，其结 果如何？ 22. 利用所学过的知识解释远红外烘烤的基本原理。（对薄层高分子 化合物的固化和脱水，对厚层物质的脱水）。 23. 已知太阳辐射常数为 135.3mW／cm2，并假定太阳的辐射接近于黑 体辐射（ =1），求太阳的表面温度。太阳的直径为 1.392×109m， 平均日地距离为 1.496×1011m。 24. 把一个温差热电堆放在一个有小圆孔的炉子附近，当炉温是 2000K 时，把热电堆移至炉孔适当距离，使炉孔对热电堆所张的立体角 与太阳对热电堆所张的立体角相等，则检流计的偏转等于热电堆 放在太阳照射下的 1／80。若热电堆的响应率是线性的，试求太 阳的温度。（炉孔发出的辐射视为黑体辐射。） 在工程估算中，如果仅关心地表表面上的太阳总辐照度，则可采 用以下公式近似计算： 假设波长大于 0.9M 的太阳辐射主要被大气吸收，而波长小于 0.9M的太阳辐射受瑞利散射的影响，无云时太阳在水平地面上的辐照 度 为 0sE 3-27 红 外 物 理    sin)651.0)( 1 1(sin)349.0)](,(1[ 0 0 0 00 EEUAE g s 其中： 0.349 　为波长大于 0.9M的太阳辐射量； 0E 0.651 　为波长小于 0.9M的太阳辐射量； 0E ),( * UA 为吸收系数； 为太阳高度角； g 为区域地表反射率； 0 为瑞利大气反射率。 )sin(lg247.0085.0 0 0 0  P P aP 为近地面大气压（HPA）； 0P＝1000（HPA）。 太阳高度角的计算表达式为  coscoscossinsinsin 其中，为地理纬度；为太阳赤纬；为时角。 太阳赤纬可根据日序计算：  )sin(398.0arcsin SL )0175.0sin(033.00175.087.4 daydaySL  mdmonday  )1(30 式中，day为日序； 为一年中的月份；md 为该月的日期。时角 根据下式计算： mon 12 )12(  t 其中， t为从正午算起的地方时。 3-28 红 外 物 理 吸收系数 的计算式为 ),( * UA 303.0) sin 1(271.0),(   UUA 其中， 为大气等效水蒸汽含量（可凝结水量）（G/CMU 3），它可由 空气温度和相对湿度计算得 )07074.0exp( sd AtU  其中， 为露点温度（℃）, 为经验常数（4-6 月份取-0.0229； 其它月份取 0.0203）。露点温度与大气相对湿度和温度有关 dt sA 0/)(5.8 ]10611[lg286.11 78.2371 0 T Rh t aa TTTd   其中， 为近地面大气温度（K）； 为近地面大气相对湿度； 为 三相点温度（K）。 aT Rh 0T 若天空有云覆盖时，则太阳辐照度为 ])1(1[ 20 CCCAEE ssun  其中，CC为云的覆盖率； 为校正因子，有 CA ) sin 059.0 exp( 4.94   cc CBCA 其中， 和 是由云的类型所决定的系数，见表 1。 cB cC 表 1 太阳和天空辐射云类型校正系数 云类型 系数 卷云 （CI） 卷层云 （CS） 高积云 （AC） 高层云 （SS） 层积云 （SC） 层云 （ST） 雾 （FOG） BC 82.2 87.1 52.5 39.0 34.7 23.8 15.4 3-29 红 外 物 理 CC 0.079 0.148 0.112 0.063 0.104 0.159 0.028 CAR 0.04 0.08 0.17 0.20 0.22 0.24 0.25 如果地面为倾斜面时，太阳辐射在其上面的辐照度 为 fsunE  sin)( SFEEEE sdsunsdfsun 其中， 为由于大气散射所产生的辐照度； 为倾斜因子。 sdE SF sunsunsd EEE )sin1(10.005.0  )cos(sincoscossin lsSF   其中，为地面倾斜角； s 为太阳方位角； l 为倾斜面方位角。 3.天空红外（热）辐射 图 5－4，图 5－5 白天，天空背景的红外辐射是散射太阳光和大气热辐射的组合。 图 5-4 给出了白天天空的红外光谱辐亮度。图 5-4 显示的光谱分隔成 两个区域：波长小于 3M 的太阳散射区和 4M 以上的热发射区。太阳 的散射以明亮的日耀云反射或交替地用晴空散射的曲线来表示，用 300K 黑体代表热发射区。在 3-5M之间，天空的红外辐射最小。 夜间，因不存在散射的太阳光，天空的红外辐射为大气的热辐射。 大气的热辐射主要与水蒸气、二氧化碳和臭氧等的含量有关。图 5-5 所示的是晴朗夜空光谱辐亮度随仰角的变化情况。在低仰角时，大气 路程很长，光谱辐射亮度为底层大气温度（图中为 8OC）的黑体辐射。 在高仰角时，大气路径变短，在那些吸收率（即发射率）很小的波段 上，红外辐射变小了。但在 6.3M处的水蒸气发射带和 15M处的二氧 化碳发射带上，吸收很厉害，甚至在一短的路程上，发射率就基本等 于 1，而 9.6M处的发射是由臭氧引起的。 3-30 红 外 物 理 有云时，近红外太阳散射和热发射都会受影响。在云层中，近红 外辐射呈现出强的正向散射。因此，太阳、观测仪和云覆盖的相对位 置就特别重要。对于昏暗的阴天，多次散射会减少这种强烈的正向散 射。 浓厚云层是良好的黑体。云层的发射在 8-13M波段，与云的温度 有关。由于大气的发射和吸收带在 6.3M和 15.0M上，因此，在这个 波长处看不到云，而该处的辐射由大气的温度决定，图 5-6 给出了一 个明显的例子，这时，大气温度处于＋10OC的地面值上，而发射带在 6.3M和 15M上趋于与该温度相当的辐射值。云层下侧的温度为-10OC， 在 8-13M大气窗口内的辐射趋近于-10OC黑体的辐射。 图 5-7 示意了天空辐射亮度相对于环境温度的变化情况。 图 5－6，图 5－7 对于阴天天空，从地平面上看到的阴天天空发光亮度的近似关系 为 )cos1)(0()(  ALL vv 其中 为天顶角； 为经验常数，通常取 2.0。  A 海平面上，晴朗天空的总热辐射照度可利用地面气象学绝对温度 ，按下面经验公式估算： aT )(40 akkasky ECBTE  式中， ， 为经验常数，通常取 ＝0.61， ＝0.05。 为近 地面水蒸汽压（HPA）。 kB kC kB kC aE      86.35 )(269.17 exp108.6 0 a a a T TTRhE 3-31 红 外 物 理 有云覆盖时，则应考虑云的红外辐射贡献，此时天空总辐照度为 )1( 2CCCAREE skyosky  其中，CAR是与云的类型有关的系数，见表 1。 3-32