第十四章 结构极限分析

nullnull第14章　结构的极限荷载 ● 本章教学基本要求：理解极限弯矩、塑性铰、极限状态、破坏机构和极限荷载等基本概念；理解比例加载时判定极限荷载的一般定理；会计算超静定梁和简单刚架的极限荷载。 ● 本章教学内容的重点：单跨超静定梁和连续梁极限荷载的计算 。 ● 本章教学内容的难点：正确判定极限状态 。 null● 本章内容简介:14.1 概述 14.2 几个基本概念 14.3 静定梁的极限荷载 14.4 单跨超静定梁的极限荷载 14.5 连续梁的极限荷载 14.6 比例加载时判定极限荷载的一般定理 14.7 简单刚架的极限荷载 *14.8 超静定结构考虑内力重分布的工程实用设计方法null14.1　概　述一、弹性分析（容许应力法）的优缺点 1、弹性分析 根据线弹性假定进行弹性设计 2、优点：计算比较简单；对在正常使用条件下的应力和应变状态，能给出足够准确的结果 3、缺点：对于弹塑性材料的结构，特别是超静定结构，弹性分析无法考虑、也未充分利用当最大应力达到屈服极限 ，甚至某一局部已经进入塑性阶段时，结构并没有破坏，而且还能承受更大荷载这一特性。因而，弹性分析方法是不够经济合理的。 null二、塑性分析（极限状态设计法） 1、理想弹塑性假定 加载时是理想弹塑性 卸载时是弹性 在经历塑性变形后，应力与应变之间不再存在单值对应关系2、塑性分析的目的从结构丧失承载能力的条件，来确定结构开始破坏瞬时所能承担的荷载极限值——极限荷载 null14.2 几个基本概念 一、基本假定 1）材料属于理想弹塑性材料。2）受压的－ss与受拉ss的绝对值相等3）平截面假设。null二、截面的极限弯矩和塑性铰1、矩形截面的极限弯矩正应力的变化过程如图 弹性阶段 弹塑性阶段 塑性流动阶段 极限弯矩屈服弯矩 （弹性极限弯矩） nulla与截面形状有关，称为截面形状系数 对矩形截面，按塑性设计比按弹性设计可以使截面的承载能力提高50% 二、截面的极限弯矩和塑性铰null2、具有一个对称轴的任意截面的极限弯矩在塑性流动阶段，受拉区和受压区的正应力均为常量根据平衡条件，截面法向应力之和应等于零 受拉区和受压区的面积应该相等。中性轴应平分截面面积。分别为面积对等面积轴的静面积矩称为塑性截面模量。 null3、塑性铰1、塑性铰：当某截面达到塑性流动阶段时在极限弯矩Mu保持不变的情况下，两个无限靠近的相邻截面，可以产生有限的转角。 2、塑性铰与普通铰的区别：第一，普通铰不能承受弯矩，而塑性铰形成后截面弯矩保持不变值 Mu第二，普通铰是双向铰，而塑性铰是单向铰，只能沿弯矩增大方向发生有限的相对转角；如果沿相反方向变形，则截面立即恢复其弹性刚度，而不再具有铰的性质。 第三，在结构中，普通铰的位置是固定的，而塑性铰随着荷载分布的变化形成于不同截面 null三、结构的破坏机构、极限状态和极限荷载 梁在横向荷载作用下，当结构出现足够多的塑性铰，而使原结构的整体或局部变成几何可变或瞬变体系时，称为破坏机构（简称机构）。此时，挠度可以任意增大，而承载能力已达到极限值，这种状态称为极限状态，相应的荷载称为极限荷载，以广义力FPu 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。 null14.3 静定梁的极限荷载对于静定梁，由于没有多余约束，一旦梁上某一截面出现塑性铰，随即就成为破坏机构，达到极限状态。而且，等截面梁的塑性铰，必定首先出现在弯矩绝对值最大的截面 根据破坏机构在极限状态下的平衡条件求得极限平衡法根据极限状态的弯矩图，利用静力平衡条件推算出来静力法根据机构的极限平衡情况，利用虚功原理求得机构法null【例14-1】图示等截面简支梁在跨中承受集中荷载作用，已知梁截面的极限弯矩为Mu 。试求极限荷载FPu 由平衡条件 null机构法取破坏机构如图所示 虚位移过程中力系所作的虚总功应等于零，虚功方程为null【例14-2】试计算图示等截面多跨静定梁的极限荷载。已知正负极限弯矩值 静力法 由弹性弯矩图的分布可知，E、B截面的弯矩最大且相等。 a) 计算简图 在极限状态时，E、B截面将同时出现塑性铰，梁成为机构，在此极限状态弯矩图中，E、B截面的弯矩等于极限弯矩，即null14.4 单跨超静定梁的极限荷载一、超静定梁的破坏过程 静定梁，只要有一个截面出现塑性铰，梁就成为机构。 在超静定梁中，由于具有多余约束，因此，必须有足够多的塑性铰出现，梁才形成机构 null二、超静定梁极限荷载FPu的计算方法 根据极限状态弯矩图,应用平衡条件求解 静力法极限荷载 null机构法（虚功法、机动法）取梁的破坏机构，如图所示。 给体系一个虚位移 null三、超静定梁极限荷载FPu的计算特点 1) 无需考虑结构弹塑性变形的发展过程以及塑性铰形成的顺序，只需预先判定最后的破坏机构。2) 无需考虑变形协调条件，只需考虑极限状态下机构的平衡条件（极限平衡法）即可求得，因而，比弹性计算简单。3)不受温度变化、支座移动等因素的影响。这些因素只影响结构变形的发展过程，而不影响极限荷载的数值。因为超静定结构在变为机构之前，已先成为静定结构。4）不能使用叠加原理，因而每种荷载组合都需要单独进行计算。null【例14-3】试用静力法求图示单跨超静定梁的极限荷载。已知该梁的极限弯矩为 Mu极限状态下 确定跨中塑性铰位置 极限荷载 跨中塑性铰位置为null【例14-4】试求图14-8a所示变截面梁的极限荷载。已知AB段的极限弯矩为 ，BC段的极限弯矩为 形成极限状态需有两个塑性铰，而可能出现塑性铰的截面有三个，即除了A、D截面外还有截面突变处B1) B、D不可能同时出现塑性铰2) A、D可能同时出现塑性铰可按破坏机构列写虚功方程 null14.5 连续梁的极限荷载一、连续梁破坏机构的可能形式 假设每一跨内为等截面，但各跨截面可彼此不同；荷载作用方向均相同，并按比例增加。则可以证明此连续梁 1) 只可能在各跨独立形成破坏机构 2) 不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构 【证明】如果荷载指向相同，则最大负弯矩只可能在跨度两端出现。因此，对于等截面梁来说，其负塑性铰只可能在杆件两端出现同，而不可能在跨中出现。null二、连续梁极限荷载的计算方法 对每一单跨破坏机构分别求出相应破坏荷载；然后，取其中的最小值，便可得到连续梁的极限荷载各种可能的单跨破坏机构null(1)先求出各跨独自破坏时的破坏荷载 1) AB跨破坏时 null2) BC跨破坏时 null3) CD跨破坏时 比较以上结果可知，CD跨首先破坏，所以极限荷载为null14.6 比例加载时判定极限荷载的一般定理一、比例加载 所谓比例加载，一是指所有荷载变化时，都彼此保持固定的比例，整个荷载可用一个荷载参数来表示，即所有荷载组成一个广义力，如 二是指荷载参数只是单调增大，不出现卸载现象。求极限荷载实际上也就是求荷载参数的极限值。null二、三个基本假定（关于梁和刚架） 1）材料是理想弹塑性的。 2）截面的正极限弯矩与负极限弯矩的绝对值相等。 3）忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。三、结构的极限受力状态应同时满足的三个条件 1) 平衡条件：在极限状态下，结构的整体或任一局部都能维持瞬时的平衡状态。2) 内力局限条件（屈服条件）：在极限状态下，结构上任一截面的弯矩绝对值都不超过其极限弯矩， 3) 单向机构条件：在极限状态下，结构上已有足够多个截面的弯矩达到极限值而出现塑性铰，使结构成为机构，能沿荷载做正功的方向作单向运动。null四、两个定义 1、可破坏荷载 同时满足单向机构条件和平衡条件（不一定满足内力局限条件）的荷载，称为可破坏荷载。 2、可接受荷载 同时满足平衡条件和内力局限条件（不一定满足单项机构条件）的荷载，称为可接受荷载 。注意到极限荷载必须同时满足上述三个条件，因此，极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载 null五、 四个定理 【证明】1) 取任一可破坏荷载对于相应的单向机构的虚位移，可列出虚功方程2)再取任一可接受荷载令此荷载及其内力状态经历上述机构的虚位移，可列出虚功方程 null3) 根据内力局限条件 null2、极小定理（上限定理）即得null3、极大定理（下限定理）即得null4、惟一性定理（单值定理） 【证明】设存在两种极限内力状态： (1) 极限内力状态Ⅰ (2) 极限内力状态Ⅱ 。 null六、关于上述几个定理的应用——穷举法和试算法 1、穷举法 1) 列举各种可能的破坏机构，定出塑性铰可能出现的位置—单向机构条件。null【例14-6】试用极小定理求图示单跨超静定梁，在均布荷载作用下的极限荷载值。可对图示的可能位移列出虚功方程 null2、试算法利用惟一性定理，检验某个可破坏荷载是否同时又是可接受荷载，据此求出极限荷载的方法称为试算法。其具体计算可按以下步骤进行：null【例14-7】试用试算法求图示连续梁的极限荷载，并绘极限状态弯矩图。由于图示连续梁两跨上作用有反向按比例增加荷载，因此除要考虑各跨单独形成机构Ⅰ、机构Ⅱ的情况外，还应考虑组合机构Ⅲ。选择组合机构Ⅲ，按试算法进行试算。null由组合机构Ⅲ建立虚功方程 验算内力局限条件梁的其他部分均不会超出相应的极限弯矩。因此，满足内力局限条件。 绘出梁的极限状态弯矩图 由惟一性定理判定极限荷载null14.7　简单刚架的极限荷载一、刚架的破坏机构 刚架通常可能形成以下三种破坏机构 梁机构：每根杆件（梁或柱）单独形成的破坏机构，称为梁机构，其塑性铰可能出现的位置与单跨梁相同。 侧移机构：当刚架上出现足够多的塑性铰时，使整体或局部可以侧向移动的破坏机构，称为侧移机构。 以上两种机构又称为刚架的基本机构，其数目 m基为基本机构数；h为可能出现塑性铰的数目；n为刚架多余联系数。组合机构：由梁机构和侧移机构组合而成的破坏机构，称为组合机构。null二、穷举法（机构法） 根据极小定理，在所有可破坏荷载中寻找最小值（即刚架极限荷载的上限值），若这时内力局限条件也能满足，它就是极限荷载。【例14-8】试用穷举法求图14-14a所示刚架的极限荷载。 （1）确定破坏机构的可能形式 该刚架在图示荷载作用下的弯矩图由直线组成，可能出现塑性铰的截面为A、B、C（柱顶）、D（柱顶）、E五处。h=5 null【例14-8】试用穷举法求图示刚架的极限荷载。 （1）确定破坏机构的可能形式h=5 多余联系数 n=3 这两个基本机构分别为一个梁机构,一个侧移机构。 null把两个基本机构组合起来，还得到图示的组合机构 去掉了C点的塑性铰（塑性铰闭合），而只在A、B、D、E四处出现塑性铰，横梁转折，同时刚架亦侧移。 该刚架可能的破坏机构数 null对每一机构分别列出虚功方程，求出相应的可破坏荷载 机构Ⅰ—梁机构 null机构Ⅱ—侧移机构 null机构Ⅲ—组合机构 取最小值，根据极小定理，它就是刚架的极限荷载，即null验算内力局限条件 绘相应的M图，验证各截面处的内力是否满足条件 null三、试算法 根据惟一性定理，检验某个可破坏荷载，同时又是可接受荷载，据此求出极限荷载。具体作法是：任选一种破坏机构，应用虚功方程求出可破坏荷载，并作出相应的弯矩图。如果各截面的弯矩均不超过极限值，即满足内力局限条件，则根据惟一性定理，与此机构相应的荷载就是极限荷载。 对于结构和荷载比较复杂，基本机构比较多的情况，采用此法比较方便。null【例14-9】试用试算法求图示刚架的极限荷载。 第一次试算 先考虑梁机构，由虚功方程求出可破坏荷载为绘相应弯矩图，检验内力局限条件 null第二次试算 再考虑组合机构，由虚功方程求出可破坏荷载为null【例14-10】试用试算法求图示刚架的极限荷载 解法一：近似解近似地假设梁CD的塑性铰出现在跨中 null将M图乘以2/2.07，则内力局限条件得到满足，因而 如取平均值作为近似值，则得 null解法二：精确解假设破坏机构如图。设梁CD中最大正弯矩的位置距C端为x，由虚功方程null此精确值与“方法一”求得的近似值的相对误差仅为