圆锥曲线解答大
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
精讲 圆锥曲线解答大题精讲 题型一 轨迹 【例1】如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝. (1)求椭圆E的方程；(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程． 【例2】设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为。 (1)求双曲线的方程； (2)已 知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使O＋O＝t，求t的值及点D的坐标． 【例3】已知抛物线y2＝4px(p>0)，O为顶点，抛物线上的两动点A、B满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，求点M的轨迹方程．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 题型二 弦长及中点弦问题 【例1】 椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程． 【例2】设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|. (1)求椭圆的离心率e； (2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程． 题型三 圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题 【例1】若直线l与椭圆C：＋y2＝1交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值． 【练习】设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点． (1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且 · ＝－，求点P的坐标； (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为原点)，求直线l斜率k的取值范围． 【例2】已知椭圆 ＋y2＝1的左焦点为F，O为坐标原点． (1)求过点O、F，并且与直线l：x＝－2相切的圆的方程； (2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围． 【练习】已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py (p＞0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，＝4. (1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围． 题型四 定值(定点)问题 【例1】已知点A(－2,0)，B(2,0)，直线PA与直线PB的斜率之积为－，记点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)设M，N是曲线C上任意两点，且|A－A|＝|A＋A|，问直线MN是否恒过某定点？若是，请求出定点坐标；否则，请说明理由． 【练习】设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点． (1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：·是一个定值． 【例2】椭圆有两顶点A(－1,0)、B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q. (1)当|CD|＝时，求直线l的方程． (2)当点P异于A、B两点时，求证：O·O为定值． 【练习2】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y2＝1.如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝－3于点D(－3，m)． (1)求m2＋k2的最小值；(2)若|OG|2＝|OD|·|OE|，求证：直线l过定点． 存在性问题 【例1】已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)． (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 【例2】如图，椭圆的中心为原点O，离心率e＝， 一条准线的方程为x＝2. (1)求该椭圆的标准方程； (2)设动点P满足：O＝O＋2O，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为－ . 问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|＋|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由． 【练习】如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D. (1)设e＝，求|BC|与|AD|的比值； (2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．[来源:Z|xx|k.Com]
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