东城区2013—2014学年第一学期期末统一测试

自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 1 /12 www.xinzuowen.cn 东城区 2013—2014学年第一学期期末统一测试 初三数学 2014.1 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3．试题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4．在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是 2．用配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 解方程 x2 - 2x - 1=0 时，配方后得到的方程为 A． 2( 1) 0x   B． 2( 1) 0x   C． 2( 1) 2x   D． 2( 1) 2x   3．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随 机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是 A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 4．如图，已知⊙O 是△ ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于 A．116° B．64° C．58° D．32° 5．如图，电线杆上的路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明 (AB)站在距离电线杆的底部（点 O）20 米的 A 处， 则小 明的影子 AM 长为 A．4 米 B．5 米 C．6 米 D．8 米 6．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正 确的是 A．a＞0 B．当 -1＜x＜3 时，y＞0 C．c＜0 D．当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 2 /12 www.xinzuowen.cn 7．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半 径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部分的面积是 A． 2π 3 － 3 B． 2π 3 － 3 2 C．π－ 3 2 D．π－ 3 8．如图，正方形 ABCD 中，AB＝8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分 别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停 止运动．设运动时间为 t(s)，△OEF 的面积为 S(cm2)，则 S(cm2)与 t(s)的函数关 系可用图象表示为 A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 是 ． 10．请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，-1）的抛物线] 的解析式__________． 11．如图，在 Rt△ OAB 中，∠B=90°∠AOB=30°，将△ OAB 绕 点 O 逆时针旋转 100°得到△ OA1B1，则∠A1OB= °. 12．射线 QN 与等边△ ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N， 且 AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点 P 从点 Q 出 发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过 t 秒， 以点 P 为圆心， 3 cm 为半径的圆与△ ABC 的边相切，请 写出 t 可取的所有值 ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．解方程： 2 10 9 0x x   . 14．如图，△ ABC 和△ A B C  是两个完全重合的直角三角板， 30B B    ， 斜边长为 10cm．三角形板 A B C  绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，求C A 旋转所构成的扇形的弧长 AA． 15．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE，BD，且 AE，BD 交于点 F，S△ DEF∶S△ ABF = 4∶25，求 DE∶EC 的值． A B C D E O F 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 3 /12 www.xinzuowen.cn 16．二次函数 2y ax bx c   的图象与 x 轴交于点 A（-1, 0），与 y 轴交于点 C（0， -5），且经过点 D（3，-8）. （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式． 17．画图： （1）如右图，已知△ ABC 和点 O．将△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到△ 1 1 1A B C ，在网格中画出△ 1 1 1A B C ； （2）如图，AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺（只能画线）按要求画图． （i）在图 1 中，画出△ ABC 的三条高的交点； （ii）在图 2 中，画出△ ABC 中 AB 边上的高． 图 1 图 2 18．如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB=8，CD=2， 求 EC 的长． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、 方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀 后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率. 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 4 /12 www.xinzuowen.cn 20．在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形 挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金 色纸边的宽． 21．在 Rt△ ACB 中，∠C=90°，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长 为半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D，E，且∠CBD=∠A． （1）判断直线 BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 AD∶AO=8∶5，BC=3，求 BD 的长． 22．阅读理解： 如图 1，若在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 与点 A，B 不重合），分别连结 ED，EC， 可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点．解决 问题： （1）如图 1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说 明理由； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个 小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E； 拓展探究： （3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处．若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，请直接写出 BC AB 的值． 图 1 图 2 图 3 图① 图② 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 5 /12 www.xinzuowen.cn 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．已知二次函数 2( ) 2 ( )y a x m a x m    （a, m 为常数，且 a≠0）. （1）求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点，当△ABC 是等腰直角三角形时，求 a 的 值． 24．如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 90 ,C   30B E     . （1）操作发现 如图 2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 顺时针旋转．当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空： 图 1 图 2 ① 线段 DE 与 AC 的位置关系是 ； ② 设△BDC 的面积为 1S ，△AEC 的面积为 2S ，则 1S 与 2S 的数量关系是 ，证明你的结论； （2）猜想论证 当△DEC 绕点C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 1S 与 2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中 BC，CE 边上 的高，请你证明小明的猜想． 图 3 25．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2 ( 1) 4y x m x m     的图象与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴 交于点 B（0，4），已知点 E（0，1）． （1）求 m 的值及点 A 的坐标； （2）如图，将△ AEO 沿 x 轴向右平移得到△ A′E′O′，连结 A′B、BE′． ①当点 E′落在该二次函数的图象上时，求 AA′的长； 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 6 /12 www.xinzuowen.cn ②设 AA′=n，其中 0＜n＜2，试用含 n 的式子表示 A′B2+BE′2，并求出使 A′B2+BE′2 取得最小值时 点 E′的坐标； ③当 A′B+BE′取得最小值时，求点 E′的坐标． 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 7 /12 www.xinzuowen.cn 东城区 2013-2014学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2014.1 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D B B A B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 9 10 11 12 答案 k＞-1 且 k≠0 2 = 1y x  答案不唯一 70 t=2 或 3≤t≤7 或 t=8 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．解方程： 2 10 9 0x x   . 解：变形为 2 10 9x x   . ………………..1 分 配方， 2 10 25 9 25x x     . …………..……..2 分 整理，得 2( 5) 16x   . ………………..3 分 解得， 1 21, 9x x  . ………………..5 分 14．解：由题意可求，∠AC A′=60°，CA=5． ………………..2 分 所以 60π 5 5π 180 3 cmAA     ． ………………..5 分 15．解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD． ∴ △DEF∽△BAF． ………………..1 分 ∴ 2 4 = 25 DEF ABF S DE S AB        △ △ ． ………………..2 分 ∴ 2 = 5 DE AB ． ………………..3 分 又∵ AB CD , ………………..4 分 ∴ DE∶EC=2∶3 ． ………………..5 分 16．解：（1）由题意，有 0, 5, 9 3 8. a b c c a b c            解得         .5 ,4 ,1 c b a ∴此二次函数的解析式为 542  xxy . ………………..2 分 ∴ 9)2( 2  xy ，顶点坐标为(2，-9). ………………..4 分 （2）先向左平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位，得到的抛物线的解析式 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 8 /12 www.xinzuowen.cn 为 y = x2． ………………..5 分 17．（1） ………………..3 分 （2）（i）如图 1，点 P 就是所求作的点； （ii）如图 2，CD 为 AB边上的高. 图 1 图 2 ………………..5 分 18．解：∵ OD⊥AB， ∴ AC=BC 1 2 AB ． ………………..1 分 设 AO = x． 在 Rt△ACO 中， 2 2 2AO AC OC  ． ∴ 2 2 24 ( 2)x x   ． 解得 5x  ． ………………..2 分 ∴ AE=10，OC=3． ………………..3 分 连结 BE． ∵ AE 是直径， ∴ ∠ABE=90°． 由 OC 是△ABE 的中位线可求 2 6BE OC  ． ………………..4 分 在 Rt△CBE 中， 2 2 2CE BC BE  ． ∴ 2 2 16 36 2 13CE BC BE     ． ………………..5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 解：（1）树状图： 列表法： A B C D B B B C C C D D D A A A 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 9 /12 www.xinzuowen.cn ………………..3 分 （2）P＝ 2 12 ＝ 1 6 ． ………………..5 分 A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC CB CD D AD DB DC 20．解：设金色纸边的宽为 x 分米 ． ………………..1 分 根据题意，得 （2x＋6）(2x＋8)＝80. ………………..3 分 解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）． ………………..4 分 答：金色纸边的宽为 1 分米． ………………..5 分 21．解：（1）直线 BD 与⊙O 的位置关系是相切． 证明：连结 OD，DE. ∵∠C=90°， ∴∠CBD +∠CDB=90°． ∵∠A=∠CBD， ∴∠A+∠CDB=90°． ∵OD = OA， ∴∠A=∠ADO． ∴∠ADO + ∠CDB=90°． ∴∠ODB = 180° - 90°=90°． ∴OD⊥BD． ∵OD 为半径， ∴BD 是⊙O 切线． ………………..2 分 （2）∵AD : AO=8 : 5， ∴ AD AE = 8 10 ． ∴由勾股定理得 AD : DE : AE = 8 : 6 : 10． ∵∠C=90°，∠CBD=∠A. ∴△BCD∽△ADE． ∴DC : BC : BD= DE : AD : AE=6 : 8 : 10． ∵BC=3， ∴BD= 15 4 ． ………………..5 分 22． 解：（1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点． 理由：∵∠A = 55°， ∴∠ADE +∠DEA = 125°． ∵∠DEC = 55°， ∴∠BEC +∠DEA=125°． ∴∠ADE =∠BEC． ∵∠A =∠B， 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 10 /12 www.xinzuowen.cn ∴△ADE∽△BEC． ∴点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点． ………………..2 分 （2）作图如下： 图 1 图 2 ………………..4 分 （3） 3 2 BC AB  ． ………….. 5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 解：（1）证明： 2 ( ) 2 ( )y a x m a x m    2 2 (2 2 ) 2 .ax am a x am am     ……………………………..1 分 2 2 =(2 2 ) 4 ( 2 )a am a a am am   当 0时， 2 4 .a …………………………..2 分 ∵ 0,a  ∴ 24 0.a  ∴不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点．…………..3 分 （2） 2 ( ) 2 ( )y a x m a x m    2 = ( 1) .a x m a   ( 1, ).C m a   …………………………4 分 当 y=0 时， 解得 x1 = m，x2 = m + 2. ∴AB=（m + 2）- m = 2. ………………………………..5 分 当△ABC 是等腰直角三角形时，可求出 AB 边上高等于 1． ∴ 1a  ． ∴ 1a   ． ……………………………………………..7 分 24．解：（1）①线段 DE 与 AC 的位置关系是 平行 ． …………………..1 分 ②S1与 S2的数量关系是 相等 ． 证明：如图 2，过 D 作 DN⊥AC 交 AC 于点 N，过 E 作 EM⊥AC 交 AC 延长线于 M，过 C 作 CF⊥AB 交 AB 于点 F． 由①可知 △ADC 是等边三角形， DE ∥ AC ， ∴DN=CF, DN=EM． ∴CF=EM． ∵ 90 , 30ACB B     ， ∴ 2AB AC ． 又∵ AD AC , 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 11 /12 www.xinzuowen.cn ∴ BD AC ． 图 2 ∵ 1 1 2 S CF BD ， 2 1 2 S AC EM ， ∴ 1S = 2S ． …………………..3 分 （2）证明：如图 3，作 DG⊥BC 于点 G，AH⊥CE 交 EC 延长线于点 H. ∵ 90 , 180DCE ACB DCG ACE        ． 又∵ 180 ,ACH ACE ACH DCG       ． 又∵ 90 ,CHA CGD AC CD      , ∴△AHC≌△DGC． ∴AH=DG． 又∵CE=CB, 图 3 ∴ 1 2S S ． ……………………..7 分 25．解：（1）由题意可知 4 4m  ， 1m  ． ∴ 二次函数的解析式为 2 4y x   ． ∴ 点 A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………..2 分 （2）①∵ 点 E（0,1），由题意可知， 2 4 1x   ． 解得 3x   ． ∴ AA′= 3 ． ……………………………..3 分 ②如图，连接 EE′． 由题设知 AA′=n（0＜n＜2），则 A′O = 2 - n． 在 Rt△A′BO 中，由 A′B2 = A′O2 + BO2， 得 A′B2 =(2–n)2 + 42 = n2 - 4n + 20． ∵△A′E′O′是△AEO 沿 x 轴向右平移得到的， ∴EE′∥AA′，且 EE′=AA′． ∴∠BEE′=90°，EE′=n． 又 BE=OB - OE=3. ∴在 Rt△BE′E 中，BE′2 = E′E2 + BE2 = n2 + 9， ∴A′B2 + BE′2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n–1)2 + 27． 当 n = 1 时，A′B2 + BE′2 可以取得最小值，此时点 E′的坐标是（1，1）． ……………………………..5 分 ③如图，过点 A 作 AB′⊥x 轴，并使 AB′ = BE = 3． 易证△AB′A′≌△EBE′， 自强不息，厚德载物。 华仁教育●心作文 咨询热线 010-51669081/82 改变命运，从心开始。 12 /12 www.xinzuowen.cn ∴B′A′ = BE′， ∴A′B + BE′ = A′B + B′A′． 当点 B，A′，B′在同一条直线上时，A′B + B′A′最小，即此时 A′B+BE′取得最小值． 易证△AB′A′∽△OBA′， ∴ 3 4 AA AB A O OB      ， ∴AA′= 3 6 2 7 7   ， ∴EE′=AA′= 6 7 ， ∴点 E′的坐标是（ 6 7 ，1）． ………………………………………….8 分