研究生高级微观经济学习题

1 第一部分：消费者理论第一部分：消费者理论第一部分：消费者理论第一部分：消费者理论 一、形式化表述 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 消费者偏好的性质 （完备性，传递性，连续性，严格单调性，严格凸性等等） 二、效用函数存在性证明。 请参考教材 三、表述显示性偏好弱公理及显示性偏好强公理，并用于分析下面问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 考察一个对物品 1和物品 2有需求的消费者，当物品价格为 （2，4）时，其=1p 需求为 （1，2）。当价格为 （6，3）时，其需求为 （2，1），该消=1x =2p =2x 费者是否满足显示性偏好弱公理。 如果 （1.4，1）时，该消费者是否满足显示性偏好弱公理。=2x 解答： 消费束 1偏好于消费束 281*42*2xp102*41*2xp 2111 =+=>=+= 消费束 2偏好于消费束 1151*32*6xp122*31*6xp 2212 =+=<=+= 违反了显示性偏好弱公理。 如果 （1.4，1）时：=2x 消费束 1偏好于消费束 28.61*44.1*2xp102*41*2xp 2111 =+=>=+= 消费束 1在价格 2的情况下买4.111*34.1*6xp122*31*6xp 2212 =+=<=+= 不起。符合显示性偏好弱公理。 四、效用函数 ，求瓦尔拉斯需求函数111122221111 )))),,,,(((( xxxxxxxxxxxxuuuu ==== 解答： 从效用函数 可知商wwwwxxxxppppxxxxppppttttssssxxxxxxxxxxxxuuuu ====++++==== 2222222211111111111122221111 ........)))),,,,((((maxmaxmaxmax 111122221111 )))),,,,(((( xxxxxxxxxxxxuuuu ==== 品 2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品 1， 对商品 2的需求为 0， ，00002222 ====xxxx 1111 1111 p p p p w w w w x x x x ==== 或者由 ,可得到 w w w wx x x xp p p px x x xp p p pt t t ts s s sx x x xx x x xx x x xu u u u ====++++==== 2222222211111111111122221111 ........)))),,,,((((maxmaxmaxmax ))))((((0000maxmaxmaxmax)))),,,,((((maxmaxmaxmax 1111 11112222 11111111 22222222 22221111 源于消费束的非负限制，，此时 p pp p w ww w x xx xx xx x p pp p w ww w p pp p x xx xp pp pw ww w x xx xx xx xu uu u ============ −−−− ==== 2 实际上，这是一个边角解， 1111xxxx 2222xxxx 五、效用函数 ，对其求ρρρρρρρρρρρρ 1111 2222111122221111 ))))(((()))),,,,(((( xxxxxxxxxxxxxxxxuuuu ++++==== 1、瓦尔拉斯需求函数，间接效用函数； 2、希克斯需求函数，支出函数。 答案： 1、 ， ， 1111 2222 1111 1111 1111 1111 1111 1111 −−−−−−−− −−−− ++++ ==== ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ p p p pp p p p wp wp wp wp x x x x 1111 2222 1111 1111 1111 1111 2222 2222 −−−−−−−− −−−− ++++ ==== ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ p p p pp p p p wp wp wp wp x x x x ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ 1111 1111 2222 1111 1111 22221111 ))))(((( )))),,,,,,,,(((( −−−− −−−−−−−− ++++ ==== p p p pp p p p w w w w w w w wp p p pp p p pv v v v 2、 ， ， ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ 1111 1111 2222 1111 1111 1111 1111 1111 1111 ))))(((( −−−−−−−− −−−− ++++ ==== p p p pp p p p up up up up h h h h ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ 1111 1111 2222 1111 1111 1111 1111 2222 2222 ))))(((( −−−−−−−− −−−− ++++ ==== p p p pp p p p up up up up h h h h ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ −−−− −−−−−−−− ++++ ==== 1111 1111 2222 1111 1111 ))))(((( )))),,,,(((( p p p pp p p p u u u u u u u up p p pe e e e （形式可能不一样） 六、给出瓦尔拉斯需求函数、希克斯需求函数、间接效用函数、支出函数形式化 描述，说明其性质，并证明其中的凹凸性性质。 请参考教材 七、证明对偶原理中的 1. 2.)],(,[),( wpvphwpx ≡ )],(,[),( upepxuph ≡ 请参考教材 八、考虑将瓦尔拉斯预算集扩展为一个任意消费集 。}{, wxpXxBX wp ≤⋅∈= ：： 假定 。证明：如果 是一个凸集，则 也是凸集。}0,{ >>wp X wp B , 请参考教材 3 九、效用函数 ，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应2222111122221111 )))),,,,(((( xxxxxxxxxxxxxxxxuuuu ==== 和总效应。 请参考教材 十、效用函数 ，求其货币度量的直接和间接效用函数。ρρρρρρρρρρρρ 1111 2222111122221111 ))))(((()))),,,,(((( xxxxxxxxxxxxxxxxuuuu ++++==== 答案： ρρρρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρρ ρρ ρ 1111 1111 2222 1111 1111 1111 22221111 ))))(((())))(((()))),,,,(((( −−−− −−−−−−−− ++++++++==== ppppppppxxxxxxxxxxxxppppwwww w w w wq q q qq q q qp p p pp p p pw w w wq q q qp p p p ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ µ µ µ µ −−−− −−−−−−−− −−−− −−−−−−−− ++++++++==== 1111 1111 2222 1111 1111 1111 1111 2222 1111 1111 ))))(((())))(((()))),,,,(((( ； 十一、效用函数 ，当 ， ，2222111122221111 )))),,,,(((( xxxxxxxxxxxxxxxxuuuu ==== 40404040,,,,3333,,,,2222 0000 2222 0000 1111 ============ wwwwpppppppp 5555,,,,4444 1111 2222 1111 1111 ======== pppppppp 求其等价变化和补偿变化。 答案： ， ， w w w w q q q qq q q q p p p pp p p p w w w wq q q qp p p p 22221111 22221111)))),,,,(((( ====；µµµµ ))))1111 10101010 3333 ((((40404040 −−−−====EVEVEVEV )))) 3333 10101010 1111((((40404040 −−−−====CVCVCVCV 十二、分析福利分析在税收方面的应用。 请参考教材 十三、 ，假定 ， ， ，对商品 1开征消费税 0.25 2121 ),( xxxxu = 25.01 =p 12 =p 2=w 元。求开征消费税的无谓损失（包括两种情况）。 解答：max 2121 ),( xxxxu = s.t. wpxpx =+ 2211 1．求瓦尔拉斯需求函数 （1）建立拉格朗日函数 )--( 221121 xpxpwxxL λ+= （2）求极值一阶条件 (a) 0 2 1 12 1 22 1 1 1 =−= ∂ ∂ − λpxx x L (b)0 2 1 22 1 22 1 1 2 =−= ∂ ∂ − λpxx x L (c)02211 =−−= ∂ ∂ xpxpw L λ 4 由(a)和(b)整理得： ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 2 1 21 2 1 12 = = p p x x p p xx xx （3）瓦尔拉斯需求函数 分别将 ， 代入预算约束(c)，有 2 1 12 = p p xx 2 1 21 = p p xx 1 1 2 = p w x 2 2 2 = p w x 2．求间接效用函数 将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数 ，有2121 =),( xxxxu 21 2 21 1 21 2 21 1 21 2 ) 2 () 2 (),,( pp w p w p w wppv == 3．求支出函数 由间接效用函数，求反函数 得：w ),,(2= 21 21 2 21 1 wppvppw uppupe 21 2 21 12=),( 4．求希克斯需求函数 法一：将支出函数 代入瓦尔拉斯需求函数 ，得到 i i p w x 2 = upp 21 2 21 11h —= upp 212 21 12h —= 法二：根据谢伯特引理，对支出函数对价格求导，也可得到希克斯需求函 数。 5．求货币度量的效用函数 （1）货币度量的直接效用函数 由 ，有uppupe 21 2 21 12=),( 5 ),(2=),( 21 21 2 21 1 xxuppxpw 21 21 2 21 12= xxpp （2）货币度量的间接效用函数 wqqppwqqvppwqp 21 2 21 1 21 2 21 121 21 2 21 1 ),,(2),;( −−==µ 6．下标0表示征税前，下标 1表示征收消费税后。 ， ，25.0=01p 1= 0 2p ，25.0+25.0=11p 1= 1 2p 2=== 01 www 等价变化分析： 2 )1()25.0(2 2 )()(2 ),,(u 2121210 2 210 1 0 2 0 1 0 ===== pp w wppv 2 )1()5.0(2 2 )()(2 ),,(u 2121211 2 211 1 1 2 1 1 1 ===== pp w wppv 按照征税前的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化： ),(),( 1110 upeupeEv −= wupe -),(= 10 wwpp -),;(= 10μ ( ) ( ) ( ) ( ) wwpppp −= 21212121 _12_110201 ( ) ( ) ( ) ( ) 5858.02215.0125.0 2 1 2 1 2 1 2 1 __ −=−×= 商品税与收入税对消费者的福利之差为: ),;(),(),;()( 101110 wppEvupthwppEvT −−=−− 0.08585858.02)1()5.0(25.05858.0)()(25.0 212112112 211 1 =+×−=+×−= —— upp 表明商品税对消费者的福利影响更差。 补偿变化分析： 按照征税后的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化： ),(),( 0100 upeupeCv −= ),(-= 01 upew 6 ),;(-= 01 wppw μ ( ) ( ) ( ) ( ) wppppw 21212121 _02 _0 1 1 2 1 1−= ( ) ( ) ( ) ( ) 8284.02125.015.02 2 1 2 1 2 1 2 1 __ −=×−= 商品税与收入税对消费者的福利之差为: ),;(),(),;(- 010101 wppCvupthwppCvT −−=− 8284.00.70748284.02)1()5.0(25.08284.0)()(25.0 212102112 211 1 +−=+××−=+×−= —— upp =0.1213 表明商品税对消费者的福利影响更差。 2.D.3 设 x B , x B , [0,1].B ∈ wp, ' ∈ wp, λ ∈ 令 x = x+(1- ) x ,因为 x是一个凸集，所以 x X.'' λ λ ' '' ∈ 故 pۤ ۤ ۤ ۤ ·x = (p·x)+ (1- )(p·x )≤ w+ (1- )w=w'' λ λ ' λ λ 因此，x B .'' ∈ wp, 2.E.5 因为 x(p,w) 对 w 是一 次 齐 次 的 ， 所 以 对 任 意 >0 有B α x(p, w)= x(p,w).α α 7 因此，x (p,w)= x (p,1)w. l l 因为当 k≠l时， (p,1)/ = (p)/ =0 l x∂ k p∂ l ϕ∂ k p∂ 所以 x (p,1)只是关于 p 的函数，即可记为 x (p,w)= x ( p ). l l l l l 又因为 x(p,w)满足零次齐次性，所以 x ( p )必定是 p 的-1 次方。 l l l 因此，存在 〉0时，使 x ( p )= / p . l α l l l α l 根据瓦尔拉斯定律,∑ p （ / p ）w=w∑ =w. l l l α l l l α 因此有∑ =1 是个常数. l l α 8 2.F. 3 B (a)若 100·120+100y≤100·100+100·100 且 100·100+80·100≤100·120+80y 即,y∈[75,80]时,他的行为与弱公理矛盾. (b)若 100·120+100y≤100·100+100·100 且 100·100+80·100>100·120+80y 即,y<75 时,消费者在第 1年的消费束显示出优于第 2年的消费束. (c)若 100·120+100y>100·100+100·100 且 100·100+80·100≤100·120+80y 即,y>80 时,消费者在第 2年的消费束显示出优于第 1年的消费束. (注:b,c 假定弱公理成立) (d)无论 y取何值,都有充分的信息来断定 a,b,c 中有一个成立 (e)当 y<75 时,商品 1是劣等品. 100·120+100y≤100·100+100·100 且 100·100+80·100>100·120+80y 因此第 2年的实际收入水平低于第 1年的实际收入水平,同时商品 1的相对 价格上升.但是,因为 y<75<100,商品 2的需求量下降,这意味着商品 1的收入效 应是负的.故商品 1(在某一价格上)是劣等品. （f）当 80100·100+100·100 且 100·100+80·100≤100·120+80y 因此第 2年的实际收入水平高于第 1年的实际收入水平,同时商品 2的相对价格 下降.但是,因为y<100,商品2的需求量下降,这意味着商品2的收入效应是负的. 故商品 2(在某一价格上)是劣等品. 9 3.D.6 (a) 令 (x)=u(x) =(x - b ) (x - b ) (x - b ) ,B u~ )/(1 γβα ++ 1 1 ' α 2 2 ' β 3 3 ' γ 其中 , ,)/(' γβααα ++= )/(' γβαββ ++= )/(' γβαγγ ++= 因为函数 u→u 是单调变换,)/(1 γβα ++ 因此, , (•)与 u(•)代表相同的效用水平.1''' =++ γβα u ~ 因而我们可以不失一般性的假定 .1=++ γβα (b) 对已给出的效用函数进行另一种形式的单调变换： lnu(x)= ln(x - b )+ ln(x - b )+ ln(x - b ). α 1 1 β 2 2 γ 3 3 根据 UMP 的一阶条件得出瓦尔拉斯需求函数: x(p,w)=( b , b , b )+(w-p·b)( /p , , )1 2 3 α 1 2/ pβ 3/ pγ 其中 p·b= 332211 bpbpbp ++ 将此需求函数代入 u(•),得到间接效用函数: v(p,w)= (w-p·b) ( )αα 1/ p 10 （本题（a）中验证 3.E.2 和 3.E.3 不用作。） 3.G.3 (a) 假设 .对于效用函数:B 1=++ γβα lnu(x)= ln(x - b )+ ln(x - b )+ ln(x - b ).α 1 1 β 2 2 γ 3 3 根据 EMP 一阶条件得: h(p,u)= ( b , b , b )+u1 2 3 ( )αα/1p ββ )/( 2p ( ) γ γ/3p ( )321 /,/,/ ppp γβα 将此函数代入 p·h(p,u),得到支出函数: e(p,u)=p·b+u . 其中, p·b= .( )αα/1p ββ )/( 2p ( ) γ γ/3p 332211 bpbpbp ++ (b)对(a)中求出的支出函数求导 ，通过与 h(p,u)比较,可得到支出函 l pupe ∂∂ /),( 数的导数即为（a）中所求出的希克斯需求函数。 (c)根据(b)可得，D h(p,u)=D e(p,u). P 2 P 将 a中的支出函数对 p求二阶导数，得到 =( )upeD P ,2 ( ) ( ) ( )γβα γβα /// 321 pppu ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− −− −− 2 33231 32 2 221 3121 2 1 /1// //1/ ///1 ppppp ppppp ppppp γγβγαγ βγββαβ αγαβαα 11 在 3.D.6 中，我们得到 x(p,w)=( b , b , b )+(w-p·b)( /p , , )1 2 3 α 1 2/ pβ 3/ pγ 于是，D x(p,w)= ( /p , , ) W α 1 2/ pβ 3/ pγ D x(p,w)= -(w-p·b) ( b , b , b ) P ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 2 1 2 3 2 2 2 1 / / / /00 0/0 00/ p p p p p p γ β α γ β α 1 2 3 根据以上结果,我们可验证斯拉茨基方程成立. (d) 根据 D h(p,u)=D e(p,u)以及 D e(p,u)即得。 P 2 P 2 P （e）根据 =D h(p,u)=D e(p,u),( ) upS , P 2 P 我们可得出 D e(p,u)是半负定的，并且秩为 2。2 P 3.G.6 12 (a)根据瓦尔拉斯定律，可得到：x =(w- - )/3 11 px 22 px 3p (b) 是齐次的。 对于任意 ，有：0>λ 100-5 + + =100-5 + + ，31 / pp λλ 32 / pp λβλ 3/ pw λδλ 31 / pp 32 / ppβ 3/ pwδ = . 33231 /// pwpppp λδλλγλλβλα +++ 33231 /// pwpppp δγβα +++ (c) 因为斯拉茨基替代矩阵具有对称性，则有： ( )( )3323133 ///// pwpppppp δγβαδβ ++++ = ( )( )3323133 ///5100// pwpppppp δβδβ ++−+ 因此，代入 =1，整理得： 3p =( ) wpp 221 δγδβδαδβ ++++ ( ) wpp 2215100 δβδδδβ ++−+ 因为该方程对于所有 和 w都成立,则有，21 , pp = ， =-5 ，αδβ + δβ 100+ βδ δ βδγδ = 得， 5,5,100 −=−== γβα = 21 xx = ( )33231 //5/5100 pwpppp δ++− 由于斯拉茨基矩阵的对角线上的所有元素均为非正的，则得到： =0δ 代 入 =1 ， 对 角 线 上 的 第 一 个 元 素 为 ： - 3p 5+ ( ) wpp 221 55100 δδ ++− 13 若 ≠0，则 〉0，就可找到一组 值使得上式〉0. δ 2 δ ( )wpp 21, 故得： =0δ 所以， = .21 xx = ( )3231 /5/5100 pppp +− （d）因为对于任意价格， = ，所以消费者的无差异曲线呈 L型，拐1x 2x 点在坐标轴的对角线上，如下图。 (e) 根据 d的结论，对于固定的 ，商品1和 2的偏好可由 表示 ，3x { }21,min xx 商品 1和 2的需求也无收入效应。因此得到： = + 或是该形式的单调变换。( )321 ,, xxxu { }21,min xx 3x X1 O X2 14 3.I.7 (a) 根据瓦尔拉斯定律和零次齐次性，可得到三种商品的需求函 数的定义域都是 。于是我们可以从需求函数中得到( ){ }0:, 3 >>×∈ PRRwp 一个 3 3 的斯拉茨基矩阵。将该斯拉茨基矩阵的最后一行与最后一列去掉，× 可得到一个 2 2 的子矩阵，为 .× ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ge cb p )/1( 3 根据瓦尔拉斯定律和齐次性，当且仅当 2 2 的子矩阵对称时，3 3× × 的斯拉茨基矩阵也对称。 同样，可得当且仅当 2 2 的子矩阵为半负定矩阵时，3 3 的斯拉茨× × 基矩阵也是半负定矩阵。 因此，效用最大化所蕴含的参数限制为：c=e,b≤0,g≤0,且 bg-c 2 15 ≥0. (b) 首先，证明前两种商品相应的希克斯需求函数与效用水平无关， 仅是前两种商品价格的函数，它等于已给出的瓦尔拉斯需求函数。 = , = l=1,2( )uph l , ( )( )upepx l ,, ( )uph l ′, ( )( )upepx l ′,, 因为 与收入无关， =( )• l x ( )( )upepx l ,, ( )( )upepx l ′,, 因此 = 。( )uph l , ( )uph l ′, 故， 与效用水平无关，它等于已给出的瓦尔拉斯需求函数。( )uph l , 若价格变化是遵循路径： → → ，则等价变化为：( )1,1 ( )1,2 ( )2,2 + = +( ) 11121 ,1, dpuph∫ ( ) 22221 ,,2 dpuph∫ ( ) 11121 ,1, dpwpx∫ ( ) 22221 ,,2 dpwpx∫ = +( )( )cba ++ 2/3 ( )( )ged 2/32 ++ 若价格变化是遵循路径： → → ，则等价变化为：( )1,1 ( )2,1 ( )2,2 + = +( ) 11121 ,2, dpuph∫ ( ) 22221 ,,1 dpuph∫ ( ) 11121 ,2, dpwpx∫ ( ) 22221 ,,1 dpwpx∫ = +( )( )cba 22/3 ++ ( )( )ged 2/3++ 当且仅当 c=e 时，以上两种等价变化相等。 (c)由以上可知： = =a+(3/2)b+c1EV ( ) 11121 ,1, dpwpx∫ = =d+e+(3/2)g=d+c+(3/2)g2EV ( ) 22221 ,,1 dpwpx∫ =( a+(3/2)b+c)+(d+2e+(3/2)g)=a+(3/2)b+3c+EV 16 d+(3/2)g 因此, -( + )=cEV 1EV 2EV 与 之和不包括由于第二种商品的价格上升到 2引起的图1EV 2EV 中需求函数的移动进而引起的等价变化的效应（同样也可指不包括第 一种商品的价格上升到 2 引起的图中需求函数的移动进而引起的等 价变化的效应）。从图中看出，当 c=e〉0， 包括 ABCD 区域，但 EV + 不包括。1EV 2EV (d)因为 =a+2b+c,第一种商品的税收收入与它相等，( )wx ,1,21 因此， =( a+(3/2)b+c)-（a+2b+c）=-b/21DW 因为 =d+e+2g,第二种商品的税收收入与它相等，( ) wx ,2,12 因此， =(d+e+(3/2)g)-（d+e+2g）=-g/22DW 因为 =a+2b+2c, =d+2e+2g,两种商品的税收收( ) wx ,2,21 ( )wx ,2,22 入为： （a+2b+2c）+（d+2e+2g）=a+2b+4c+d+2g 因此， =(a+(3/2)b+3c+d+(3/2)g)-(a+2b+4c+d+2g)=-b/2-c-g/2DW d+e d+2e 2 0 1 D C BA X2 X1 17 故， -（ + ）=-c DW 1DW 2DW （e）问题可以转化为： ( ) ( )21, ,21 ttDWMin tt s.t. ≥R( ) lll tutth ,1,1 21 2 1 ++∑ = 其中， = -( )21,ttDW ( )21 ,ttEV ( )21 ,ttTR = - -( ) utte ,1,1 21 ++ ( )ue ,1,1 ( ) lll tutth ,1,1 21 2 1 ++∑ = 建立拉格朗日函数： = + （R- ）( )λ,, 21 ttL ( )21,ttDW λ ( )21 ,ttTR 对 求一阶导数： - =0 l t ( ) l tttDW ∂∂ /, 21 ( ) ltttTR ∂∂ /, 21λ 但是，由于 / =∂ ( )utte ,1,1 21 ++ lt∂ ( )utthl ,1,1 21 ++ = +( ) l tttTR ∂∂ /, 21 ( )utthl ,1,1 21 ++ ( ) klkk ttutth )/,1,1( 212 1 ∂++∂∑ = 所以 = / -( ) l tttDW ∂∂ /, 21 ∂ ( )utte ,1,1 21 ++ lt∂ ( )utthl ,1,1 21 ++ - ( ) klkk ttutth )/,1,1( 21 2 1 ∂++∂∑ = =- ( ) klkk ttutth )/,1,1( 21 2 1 ∂++∂∑ = 因此一阶条件可以写为： + =0 l=1,2( ) klkk ttutth )/,1,1( 21 2 1 ∂++∂∑ = ( )λ+1 ( )utthl ,1,1 21 ++λ 又因为 R= ,( ) lll tutth ,1,1 21 2 1 ++∑ = 则- = = λ ( ) ( )21 21 2121 tctba ctbt ++++ + ( ) ( )21 21 2121 tgtca gtct ++++ + 18 (a+b +c ) +(d+c +g ) =R( )11 t+ ( )21 t+ 1t ( )11 t+ ( )21 t+ 2t 第二部分：厂商理论第二部分：厂商理论第二部分：厂商理论第二部分：厂商理论 一、产商的生产函数 ，求其要素需求函数和条件要素33331111 2222 33331111 111111111111 )))),,,,(((( xxxxxxxxxxxxxxxxffff ==== 需求函数。 解答：（1） )))),,,,((((........maxmaxmaxmax 111111112222222211111111 xxxxxxxxffffyyyyttttssssxxxxwwwwxxxxwwwwpypypypy ====−−−−−−−−====ππππ 2222222211111111 33331111 2222 33331111 1111maxmaxmaxmax xxxxwwwwxxxxwwwwxxxxpxpxpxpx −−−−−−−−====ππππ 0000 3333 1111 1111 3333 1111 2222 3333 2222 1111 1111 ====−−−−==== ∂∂∂∂ ∂∂∂∂ −−−− w w w wx x x xpx px px px x x x x π π π π 0000 3333 1111 2222 3333 1111 1111 3333 2222 2222 2222 ====−−−−==== ∂∂∂∂ ∂∂∂∂ −−−− w w w wx x x xpx px px px x x x x π π π π 2222 2222 1111 3333 1111 27272727 wwwwwwww p p p p x x x x ==== 1111 2222 2222 3333 2222 27272727 wwwwwwww p p p p x x x x ==== （2） ))))min(min(min(min( 2222222211111111 xxxxwwwwxxxxwwww ++++ yyyyxxxxxxxxttttssss ====3333 1111 2222 3333 1111 1111........ ,,,,2222 3333 2222 1111 2222 2222 1111 11111111 yyyywwwwwwwwxxxx −−−−==== ,,,,2222 3333 2222 1111 1111 2222 1111 22222222 yyyywwwwwwwwxxxx −−−−==== 二、产商的生产函数 ，求其成本函数和利润函数 31 2 31 111 ),( xxxxf = 解：将要素需求函数带入利润函数表达式就得到利润函数，将条件要素需求函数 带入成本函数表达式就得到成本函数 答案： 22221111 3333 2222 3333 2222 1111 2222 2222 1111 111122221111 27272727 )))),,,,((((,,,,2222)))),,,,,,,,(((( w w w ww w w w p p p p y y y yp p p py y y yw w w ww w w wy y y yw w w ww w w wc c c c ======== ππππ 19 三、产商的生产函数 ，（1）用三种方法求其供给函数（2）假定 31 2 31 111 ),( xxxxf = 生产要素 2固定为 k，再重新求其供给函数。 解答：（1）方法一：由利润函数求解供给函数 方法二：由生产函数求解供给函数 方法三：由成本函数求解供给函数（注意： 是利润最大化条件）MCMCMCMCpppp ==== 22221111 2222 9999 wwwwwwww p p p p y y y y ==== （2）同样的三种办法 2222 1111 1111 )))) 3333 (((( w w w w kp kp kp kp y y y y ==== 四、厂商利润最大化条件的意义及应用边界；厂商成本最小化条件的意义及应用 边界（新加） 参考 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 五、分析生产集的性质 参考书 六、阐述欧拉方程和克拉克分配定理的理论意义和现实意义。 参考书 七、证明利润函数是价格的凸函数。 参考书 八、给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利润函数形式化描述， 并解释经济意义。说明其性质，并证明其中的凹凸性性质。 参考书 第三部分不确定性选择第三部分不确定性选择第三部分不确定性选择第三部分不确定性选择 一、一决策者的效用函数为 ，初始财富 160000，5%损失 70000，5%损失xxxxxxxxuuuu ====))))(((( 120000，问其愿意支付的最大保险金额多大？如果保险公司不承担损失中的 20 7620，其愿意支付的最大保险金额又多大？ 解答：用确定性等值，（1） R R R R−−−−====++++−−−−++++−−−− 160000160000160000160000160000160000160000160000%%%%90909090120000120000120000120000160000160000160000160000%%%%555570000700007000070000160000160000160000160000%%%%5555 11775117751177511775====RRRR （2） R R R RR R R RR R R R −−−−++++−−−−−−−−++++−−−−−−−− ====++++−−−−++++−−−− 160000160000160000160000%%%%909090907620762076207620160000160000160000160000%%%%55557620762076207620160000160000160000160000%%%%5555 160000160000160000160000%%%%90909090120000120000120000120000160000160000160000160000%%%%555570000700007000070000160000160000160000160000%%%%5555 11004110041100411004====RRRR 二、给出简单彩票、复合彩票、货币彩票及彩票空间的独立性公理的形式化描述 ， 并解释经济意义。 二*、期望效用函数的存在性证明 参考书 三、写出并证明绝对和相对风险系数不变的效用函数。 参考书 四、简要分析保险需求理论的基本框架。 参考书 五、简要分析资产组合理论的基本框架 参考书 六、假定个人具有效用函数 ，（1）计算当财富水平 时的绝对和相xxxxxxxxuuuu ====))))(((( 5=w 对风险规避系数。（2）计算彩票 的确定性等价和风险溢价（3）计)21,21;4,16( 算彩票 的确定性等价和风险溢价。将这一结果与（2）比较，并)21,21;16,36( 解释。 对同一个人，不同财富水平的彩票有不同确定性等价可能有相同的风险溢价。 解答：（1） ， 10101010 1111 2222 1111 2222 1111 )))) 2222 1111 (((( 2222 1111 1111 2222 1111 2222 3333 ======== −−−− −−−−==== ′′′′ ′′′′′′′′ −−−−==== −−−− −−−− −−−− x x x x x x x x x x x x u u u u u u u u r r r r 2222 1111 ==== ′′′′ ′′′′′′′′ −−−−==== xxxx u u u u u u u u ρ ρ ρ ρ 21 （2） ，))))(((())))(((())))))))(((((((( 2222222211111111 xxxxuuuuxxxxuuuuwwwwccccuuuu ππππππππ ++++==== 9999))))((((,,,,44442222 1111 16161616 2222 1111 ))))(((( ====++++==== wwwwccccwwwwcccc ，101010104444 2222 1111 16161616 2222 1111 ))))(((( 2222222211111111 ====++++====++++==== xxxxxxxxwwwwEEEE ππππππππ 1111))))(((())))(((())))(((( ====−−−−==== wwwwccccwwwwEEEEwwwwRRRR （3） ， ， 。25252525))))(((( ====wwwwcccc 26262626))))(((( ====wwwwEEEE 1111))))(((())))(((())))(((( ====−−−−==== wwwwccccwwwwEEEEwwwwRRRR 对同一个人，不同财富水平的彩票有不同确定性等价可能有相同的风险溢价。 第四部分：局部、一般均衡和福利经济学第四部分：局部、一般均衡和福利经济学第四部分：局部、一般均衡和福利经济学第四部分：局部、一般均衡和福利经济学 1 ．有一个卖方垄断者，其需求和成本函数分别为 和qqqqpppp 606060602200220022002200−−−−==== ，请确定其在完全价格歧视和没有 p价格歧视情况下qqqqqqqqqqqqcccc 27402740274027405555....111199995555....0000 22223333 ++++−−−−==== 的最大利润和对应的边际价格与数量。（题目有错，请对应书的例题） 解答：（1）完全价格歧视 , ,（ 舍去）MCMCMCMCpppp ==== 2740274027402740183q183q183q183q----1.5q1.5q1.5q1.5q60q60q60q60q2200220022002200 2222 ++++====−−−− 3333....77777777qqqq ==== 7777....4444qqqq ==== 94793 94793 94793 94793) ) ) )77.3 77.3 77.3 77.3( ( ( (c c c c60q)dq 60q)dq 60q)dq 60q)dq- - - -(2200 (2200 (2200 (2200c(q) c(q) c(q) c(q)pdq pdq pdq pdq 77.3 77.377.3 77.3 0 00 0 q qq q 0 00 0 ====−−−−====−−−−==== ∫∫∫∫∫∫∫∫ππππ （2）无价格歧视 ,（ 舍去） MC MC MC MCMR MR MR MR ==== 2740274027402740183q183q183q183q----1.5q1.5q1.5q1.5q120q120q120q120q2200220022002200 2222 ++++====−−−− 30q = 12q = -135030c3030p =−×= )()(π 2．一个卖方垄断者为两个空间上分离的市场服务，在这两个市场上，可以采取 两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销。卖方垄断者的需求和生产成本函数 为： ， 请 确 定222222221111222211112222222211111111 ))))(((())))((((8080808033331201201201202222100100100100 qqqqqqqqqqqqqqqqccccqqqqppppqqqqpppp ++++−−−−++++====−−−−====−−−−==== 的值。2222111122221111 qqqq,,,,qqqq,,,,pppp,,,,pppp 解答：由于两个市场分离，因此两个市场的价格、需求量独立 Max ， ， 可 得 到ccccqqqqppppqqqqpppp 2 22 22 22 21 11 11 11 1 −−−−++++====ππππ 0000qqqq,,,,0000qqqq 2 22 21 11 1 ====∂∂∂∂∂∂∂∂====∂∂∂∂∂∂∂∂ ππππππππ 22 30 30 30 30q q q q, , , ,40 40 40 40q q q q, , , ,30 30 30 30p p p p, , , ,20 20 20 20p p p p ================ 2222111122221111 3．考虑一种两个人、两种商品、纯交换的竞争经济。消费者的效用函数为 ， 。消费者 1的初始拥有量为 8121212121111111112121212111111111111 333312121212 qqqqqqqqqqqqqqqqUUUU ++++++++==== 222222222121212122222222212121212222 99998888 qqqqqqqqqqqqqqqqUUUU ++++++++==== 单位 和 30 单位 ；消费者 2每种商品各拥有 10 单位。决定这两个消费者的1111QQQQ 2222QQQQ 超额需求函数和这种经济的均衡价格比率。 答案： ，2222 p p p p p p p p 2 22 2 1 11 1 ==== 10101010-5,E-5,E-5,E-5,EEEEE10,10,10,10,EEEE,,,,5555EEEE 22 2222 2221 2121 2112 1212 1211 1111 11 ========−−−−======== 4．考虑一种两个人、两种商品、有纸币纯交换的竞争经济。消费者的效用函数 为 ， 。消费者 1的初始拥有量初始拥有量为 30 单位5555....000012121212111111111111 qqqqqqqqUUUU ==== 5555....0000 22222222212121212222 qqqqqqqqUUUU ==== 、5单位 和 43 单位货币；消费者 2初始拥有量分别为 20、10 和 2。每个1111QQQQ 2222QQQQ 消费者都想持有等于起初始商品拥有量价值的五分之一的货币存量。决定 和1111QQQQ 的均衡货币价格。表明如果消费者 1、2的货币存量分别增加到 129 和 6，则2222QQQQ 均衡价格应为原先的三倍。 解答：首先不考虑货币存量，按第三题的做法求出 ，接着再从货币市场 5 5 5 5 3 3 3 3 p p p p p p p p 2 22 2 1 11 1 ==== 均衡求出均衡货币价格， 。证明“如果消费者 1、2的货币存量分 5 5 5 5p p p p, , , ,3 3 3 3p p p p ======== 22221111 别增加到 129 和 6，则均衡价格应为原先的三倍”，再从货币市场均衡求出均衡 货币价格或从货币均衡方程表达式直接证明即可。 5．考虑具有下列结构的行业。50 个以竞争方式行动的厂商，具有相同的成本函 数 ，一个具有零边际成本的垄断者。产品的需求曲线由下式给出2yc(y) 2= 。（ 1）什么是垄断者的利润最大化产量？（2）什么是垄50p1000pD −=)( 断者的利润最大化价格？（3）在此价格下，该竞争部门供给多少？（答案修改 了） 解答：竞争厂商的供给： ，yycMCp =′== )( 竞争厂商的总供给： 50p50yy c == 23 由市场均衡： ，)p(S)p(D = mc yy50p1000 +=− 垄断者的产量： 100p1000y m −= 垄断者的利润为： FC100p-1000pFC-pycpy 2mm −==−=π 利润最大化一阶条件： ，0200p-100 = 5p = ，500100p1000y m =−= 25050pyc == 6．设某垄断厂商的成本函数为 ，市场的需求函数为20q50qc +=)( ，求其进行完全价格歧视和没有进行完全