“探索与实践”，积累数学活动经验

巧用“探索与实践”，积累数学活动经验 常州市局前街小学 王小霞 电话：13861258503 （一） 《数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》第一次明确地将“数学活动经验”列入课程总体目标之中：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 什么是数学活动经验呢？经过一阶段的研究，一线老师基本已经达成了这样的共识：数学活动经验主要是相对于“客观性知识”而言，是学生的“主观性知识”的体现，是学生在数学学习中对数学知识、数学活动、数学学习小组等数学对象的认识，是经验性的，是不那么严密的，甚至可以是错的。 在实际教学中，老师们都感到有些东西是可以教的，比如基本的数学知识、数学技能，通过一定时间的学习学生是可以学会的，其结果也是可以检测的。但是有一些东西，教师可能教不会，或者即使主动去教了，也有点说不清道不明的感觉，必须要学生亲自经历，亲自感悟，亲自积累，才能变成他自己的东西。正如有句古诗“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。那这些东西是什么呢？《新课程标准》出来后，老师们豁然开朗，这些东西就是“数学思想方法”和“数学活动经验”，尤其是后者，一定要学生亲自参与数学活动才能不断积累经验，最后获得自动调用已有经验解决新问题的能力，最终达到熟练化，乃至程序化的状态。比如说探究，比如说提出问题，如果永远是别人给你探究的方法，探究的技巧，乃至探究的程式，如果你不亲自去探究一些问题，不亲自去实践体会，你永远感悟不到探究是什么滋味，永远也体会不到探究过程中可能会碰到哪些问题，又如何解决这些问题。今后碰到类似的具有共性的问题，还是如一张白纸，前期的所谓的“积累”等于0。 江苏省教研室王林老师指出，活动经验主要包括行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验和提出并解决问题的经验。既然数学活动经验如此重要，那究竟如何帮助学生积累数学活动经验呢？即以什么为抓手帮助学生积累活动经验呢？虽然很多专家都提到要以“活动”为抓手，但一线教师常常觉得 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 各种各样有利于学生积累经验的活动，对于他们来说也是充满挑战的。毕竟活动的设计有赖于教师的专业知识、数学素养以及各种能力，不是每一个教师都能胜任的。所以，高质量“活动”的来源便成了一线教师最大的困惑和挑战。 既然活动的设计难度较大，而且即使我们精心设计了一些活动，在实际教学中也未必能产生良好的效果，有时甚至适得其反。“数学活动经验”刚提出来不久，我们不提倡大跃进式的研究，相反要细致地、循序渐进地研究，在研究过程中逐渐感悟、内化、升华。活动设计难度大，那为什么不回归 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 ，寻找书本中有利于学生积累活动经验的素材，用好这些活动，致力于学生数学经验的获得呢？一来这些教材都是有丰富经验的专家编写，而且编出来后经过了长时间的实践检验，二来教材中的数学活动与所学的数学知识、技能密切相关，学生在活动时不空对空，相反有抓手，更有利于学生活动经验的积累。 我们仔细地研读教材，发现每一单元的“整理与练习”后面都附有“探索与实践”这部分教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，老师们在教学的时候常常一带而过，甚至忽视它，其实“探索与实践”正是非常好的能帮助学生积累数学活动经验的载体，也是一线教师最容易“驾御”的数学活动。毕竟它现成存在，不需要教师另外设计；毕竟它与本单元教学知识密切相关，不需要教师牵强附会。当然，在实际教学中，我们可以对其进行内涵扩展，或者部分改进。 （二） 苏教版六年级下册第35页“探索与实践”部分有这样一项活动：用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱。选一张长方形纸，用不同的方法卷一卷，分别算出体积。与同学交流，怎样卷成的圆柱体积比较大？围绕这一教学活动，笔者进行了充分的设计，扩展了其前延和后续，使其变得更丰满，更有利于调动学生的学习兴趣和知识储备，也更有利于帮助学生积累活动经验。 [第一层次] 用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱，怎样卷成的圆柱表面积最大呢？ 围绕这个问题，学生展开了激烈的讨论。由于这个问题对于学生来说，难度不是很大，属于“最近发展区”内，所以反应快的孩子一下子就找到了答案：因为圆柱的表面积S＝S侧＋2S底，不管如何卷，圆柱的侧面积都没有发生变化（都是那张长方形的纸），所以只要考虑底面积即可。若底面积大，圆柱的表面积则大；反之底面积小，圆柱的表面积则小。只要让长方形纸的长作为圆柱底面周长，那么圆柱的底面半径就大，圆柱的底面积也大，最后圆柱的表面积也大。实在有困难的学生最后通过实际操作也得到了这一结论。 活动经验 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ： 有些老师认为以上过程不象是数学活动，在他们的认识中，活动一定要有数学学具，一定要借助于数学操作。其实不然，只要是与数学相关的联合进行的数学研究都可以称为数学活动。数学活动，既包括操作性活动（动手），也包括观念性活动（动脑）。 在上面的观念性活动中，孩子们积累了什么数学活动经验呢？第一，在对比中寻找变与不变。两个圆柱，变的是底面积，不变的是侧面积。这一经验也是今后在数学活动中常常要用到的抓手。在研究性活动前，我们要对比样本，清晰不同，使得研究更有的放矢；在研究性活动过程中，我们要对比分析，透过现象找本质；在研究性活动结束后，我们要对比回顾，不断反思。第二，理论加实践是最好的研究方法。在数学学习中，常常需要借助于“想象”，通过想象在脑子中建模，边想象边分析，最终得出结论。当想象有困难时，或者想象不能帮助我们解决问题时，则需要落到“实际”，或实际操作一下，或画图帮助理解等等。这一经验也是在今后的数学活动中常常要用到的。 [第二层次] 用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱，怎样卷成的圆柱体积最大呢？ 在第一层次的问题解决后，学生感受到了研究的快乐，沉浸在兴奋之中。紧接着这个问题出来后，一下子唤起了学生的征服欲望。于是他们开始迁移第一层次的活动经验，在脑子里建模，当然有困难的学生又借助长方形的纸开始实际操作。笔者发现，在第一环节中，个体性活动占主导，即学生独立思考独立解决问题；但在这一环节中，群体性活动不断涌现，学生更多地开始小组讨论、小组合作，群策群力，解决问题。 首先，圆柱的体积公式是V＝∏r2h（V＝Sh）。对比两个圆柱，发现找不到不变的量，两种不同的卷曲方法，底面积在变，高也在变。 这样卷，底面积大了，高却矮了； 这样卷，底面积小了，高却高了。那究竟如何卷体积才是最大的呢？甚至有些学生开始觉得是不是体积会一样大呢？ 接下来，老师适当点拨了一下，既然实际操作，眼睛看看已经不能解决问题了，那能不能举例计算呢？学生的兴奋点又被挑起来了，赶紧在草稿纸上举例计算。因为有了前期探究活动的经验积累，教师跟进了一句“举怎样的例子更能说明问题呢？”帮助学生调整了研究的方向，学生调用了以往的活动经验，再次感受到例子不在于多，而在于类型全。大部分孩子举了三个例子，考虑了倍数关系、互素关系和一般关系的长和宽（如下）。 1.互素关系：长4、宽1的长方形纸 ①如果将长作为底面周长： ②如果将宽作为底面周长： C=4，h=1 C=1，h=4 V=∏r2h=3.14×(4÷2÷3.14)2×1 V=∏r2h=3.14×(1÷2÷3.14)2×4 ≈3.14×0.6372×1 ≈3.14×0.1592×4 ≈1.274 ≈0.318 2.倍数关系：长4、宽2的长方形纸 ①如果将长作为底面周长： ②如果将宽作为底面周长： C=4，h=2 C=2，h=4 V=∏r2h=3.14×(4÷2÷3.14)2×2 V=∏r2h=3.14×(2÷2÷3.14)2×4 ≈3.14×0.6372×2 ≈3.14×0.3182×4 ≈2.548 ≈1.270 3.一般关系：长4、宽3的长方形纸 ①如果将长作为底面周长： ②如果将宽作为底面周长： C=4，h=3 C=3，h=4 V=∏r2h=3.14×(4÷2÷3.14)2×3 V=∏r2h=3.14×(3÷2÷3.14)2×4 ≈3.14×0.6372×3 ≈3.14×0.4782×4 ≈3.822 ≈2.870 最后，学生非常欣喜，他们通过自己的研究，得出了结论：将长方形纸卷成一个圆柱，以长为底面周长，所得圆柱体积最大。 最后，教师又向学生介绍，虽然举例研究是小学阶段经常采用的研究方法，但是为了使研究结论更具有普遍性和代表性，我们可以采用“字母表示”的方法，假设一张长a、宽b的长方形纸（a≠b，且为不等于0的自然数）。 ①如果将长作为底面周长： ②如果将宽作为底面周长： C=a，h=b C=b，h=a V=∏r2h=3.14×(a÷2÷3.14)2×b V=∏r2h=3.14×(b÷2÷3.14)2×a =3.14×(a÷6.28)2×b =3.14×(b÷6.28)2×a =3.14×(a2÷6.282)×b =3.14×(b2÷6.282)×a =3.14×(a2÷39.4384)×b =3.14×(b2÷39.4384)×a =3.14 a2b÷123.836576 =3.14 ab2÷123.836576 因为a＞b, 所以3.14 a2b÷123.836576＞3.14 ab2÷123.836576 活动经验分析： 在以上数学活动中，学生又获得了哪些基本的数学活动经验呢？ 第一，数学活动经验是可以迁移的。在第一层次的活动中，学生借助想象和操作解决了问题，紧接着的第二层次活动，学生迁移了这一经验，同样采取了想象和实际操作的研究方法。但在这一层次的活动中，学生的经验又得到了提升。首先，当操作、画图、观察也解决不了问题时，我们就需要落实到笔头，举例进行计算验证，在数学计算中发现规律，这也是数学研究活动的一大特点；其次，经验有正迁移和负迁移，前者指迁移过来的经验是正确的、可用的，后者指迁移过来的经验是错误的、不可用的。 第二，团队力量大于个人。在第二层次的活动中，我们发现学生自发地开始进行群体性研究活动，究其原因，学生感受到在你一言我一语中往往能启发思路，强化思维，团结就是力量。这一经验的获得是学生自发的，往往比教师直接告诉学生，或者要求学生小组合作的作用更大，也更容易被学生所接受，其可持续力也更大。 第三，举例研究不是盲目的，要有范围意识。比如以上活动中，学生感受到一般关系、倍数关系、互素关系考虑了长和宽的各种类型，具有一定的代表性，从某种程度上来说“穷尽”了长和宽的类型，所以结论具有科学性。举例是小学数学研究采用的主要方法之一，体现了不完全归纳的思想。今后学生将会迁移这一活动经验，在举例研究中尽可能考虑不同类型。 第四，字母具有一般意义。虽然小学阶段学过用字母表示数，学生感受到字母可以表示任何数，但其应用性体现还不是非常明显，所以通过这一活动，加强了学生的字母表示一般性的理解，强化了函数思想，让学生更进一步体会了字母的意义。 [第三层次] 同一张长方形纸，以长为轴旋转，或以宽为轴旋转会形成两个不同的圆柱，哪个圆柱表面积最大？哪个圆柱体积最大？ 我们的研究逐渐递进，学生的兴奋点越来越高，研究高度越来越高。这个问题一提出，班级里一批好学生直接开始用字母研究，笔者问他们为什么不再举例研究呢？他们说用字母表示更方便，也更具有代表性。虽然在实际的计算中，需要用到一定的初中知识，给学生的计算带来了一定的挑战。但是教师在讲解时，学生的注意力非常集中，听得非常认真。究其原因，因为这是解决问题所必须的工具，是学生的内在需求，是学生的自发需要，这比外在的强加更易被学生接受和理解。这就是数学活动的真谛所在。 活动经验分析： 连续三个层次的活动，学生感受到数学活动是层层递进，密切联系的。前一活动的研究是后一活动的铺垫，后一活动要建立在前一活动的基础上。在这一过程中，不仅知识、技能这些显性知识逐渐递进，相互利用，数学思想方法、数学活动经验这些隐性知识也是逐渐递进，相互迁移的。 由卷曲长方形纸到旋转长方形纸，“题目”变了，但其研究方法和思想体现基本不变，从这一意义来说，数学是相通的。学生感受到在各种不同的数学活动和数学情境下，我们可以有相同的抓手，从相似的思维切入口出发，迁移相似的研究方法，得到不同的研究结论。这一系列活动让学生自我体会到，数学不可怕，数学除了外在的、复杂的、多样化的知识线索之外，还有内在的、相对单一的、简单化的知识线索，这一线索是什么？就是数学思想方法和数学活动经验。 这样，《数学课程标准》所提出的四基则在我们的数学教学中落实了，而且四基不是教师强加给学生的，是在不断的数学活动中，学生自我体会和感悟的，体现了“以人为本”的思想，更体现了“人人学习不同的数学”这一思想。从这一层面来说，一再被老师们所害怕的“数学思想方法”和“数学活动经验”也就不那么可怕了，只要你用心去做，持之以恒，学生一定会还你一份精彩！ （三） 数学活动经验是学生数学能力的重要指征之一，它直接指向于学生未来的数学可持续发展。可以这么说，它不仅着眼于现在，更着眼于未来。小学生的数学活动经验是在数学活动中获得的，是数学活动的产物，是他们主动参与数学活动的过程和结果。正如上面第二部分所述，数学教材中的“探索与实践”部分是非常好的活动载体，是学生获得数学活动经验的良好途径和抓手。在实际教学中，我们可以充分围绕这部分内容展开教学，把更多活动的时间和空间还给学生，并加强前延后续的设计，使之真正体现教材编写者的意图，也真正为学生数学活动经验的获得服务。 当然，在数学教学中，有效的活动不仅只有“探索与实践”，还包括每一单元后面的“数学实践活动”、“你知道吗”等等，这些都是活动的有效载体，只要教师做个有心人，从学生出发，深入研读教材，一定会设计出一系列高效的数学活动。在“数学活动经验”这个名词出来之际，在广大教师还比较迷茫之际，教材则是我们最好的抓手。长此以往，一阶段后，教师的活动感和活动设计能力提高了，便能独立地、创造性地设计系列数学活动，更有利于学生数学活动经验的获得，有利于学生数学能力的提升。使数学学习真正落在“能力提升”，而不仅仅是“知识掌握”。