股指期货知识汇集06-股指期货定价模型和套利研究

HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 金融衍生品研究 跟踪 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 股指期货定价模型和套利研究 ——股指期货研究（一） z 本文介绍了股指期货的定价模型，并分析了影响股指期货定价 的相关因素。 z 在分析了影响股指期货错误定价的诸多因素之后，本文将借贷 利率、交易成本、卖空限制和保证金因素纳入定价模型，推导 出一个不完美市场下的股指期货定价模型。 z 本文的最后以台指期货合约（199809－200608）作为实例，探 讨了台指期货定价偏差的情况，并对定价偏差所引起的套利交 易机会分析了阶段分析。发现台指期货正向套利和反向套利机 会发生频率近似，从整体上看，在前期市场尚未成熟阶段市场 有效性较差，套利交易机会较多。 z 本文通过一个延时套利交易策略模拟实施了至今为止合约期满 的所有台指期货合约的套利交易。由于该交易策略的局限性， 得到的套利交易收益率约为 4%。从整体套利交易情况来看，该 套利交易策略成功率不高，收益率较低，在市场急剧动荡的情 况下，较难把握投资时机。因此在突发事件和转折时期的表现 均较差。但在特定时期确实存在较好的交易机会。从一定程度 上说明套利交易的可行性。 金融衍生品研究 分析日期： 2006年09月20日 席晓峰 xixiaofeng@csc.com.cn scorwill@hotmail.com HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 金融衍生品研究 期现套利的理论基础在于：在到期 日 T 时刻，指数期货的价格和标的 指数现货的价格一定是相等的。由 于这两者存在的紧密联系，一旦前 期两者价格失衡，基差超过了合理 范围，就产生了套利机会。 正文 一、研究背景和方法 股指期货根源于投资者在剧烈波动的金融市场中规避系统性风险的需 求，因此，套期保值是股指期货最主要的功能。套期保值者总是通过期货市 场转移现货市场的风险，但是转嫁而来的风险并不会凭空消失，而是需要有 相应的承担者所转接。期货市场上的投机者就是期货风险的承担者，是套期 保值者的交易对手。目前，大部分期货市场中投机交易的数量都远大于套期 保值交易（见股指期货系列介绍四）。过度的投机往往会加剧市场风险，违背 期货市场规避风险的初衷，也造成其价格发现功能的丧失。而套利交易正是 藉由相关商品间价格无效率而产生获利机会的交易方式。套利交易不仅能纠 正过度投机所造成的市场无效性，并且能锁定无风险的收益，是一种风险转 嫁与价格修正的市场机制。 股指期货的套利主要分为四种：跨市套利、跨期套利、跨类套利和期现 套利，由于跨市套利需要借助两个异地市场的同一标的指数的期货品种，跨 类套利则需要借助两个相关性较高标的物的期货产品，这在目前我国的期货 市场中很难找到对应的产品来实现这两种套利交易；而跨期套利则是对同一 指数期货不同交割月份合约之间的价差进行交易，并在出现有利变化时对冲 而获利，因此需要投资者对价差的主观判断，这从严格意义上说不是无风险 套利，而是属于风险较小的投机行为。期现套利则是股指期货和模拟股指现 货的投资组合之间的套利，这是目前国内开展股指期货后易于实现的套利品 种，因此期现套利是本文重点研究的套利类型。 期现套利的理论基础在于：在到期日 T 时刻，指数期货的价格和标的指 数现货的价格一定是相等的。由于这两者存在的紧密联系，一旦前期两者价 格失衡，基差超过了合理范围，就产生了套利机会。 研究期现套利的根本在于如何对股指期货进行合理定价。迄今为止，对 期货定价的研究大都从持有成本模型（Cost of Carry Model）和预期理论 （Expectation Theory）两方面来进行，其中持有成本模型是最广泛被使用 的定价模型。因此本文将以持有成本模型为基础探讨影响股指期货错误定价 的因素，并推导出不完美市场条件下的股指期货定价模型。最后本文将使用 台湾加权股价指数现货和期货（简称“台指”和“台指期货”）数据进行实证 分析。 二、股指期货定价模型 1.持有成本模型（Cost of Carry Model） 持有成本模型是 1983 年 Cornell & French 借助一个套利组合论证的建 构在完美市场（Perfect Markets）假设下的定价模型，其限制的假设条件如 下： 1） 借贷利率相同且维持不变 2） 无逐日盯市的保证金结算风险 3） 无税收和交易成本 3 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 持有成本模型所构建的套利组合是 一个无现金流的股指期货合约和对 应的相反头寸的股指现货组成的投 资组合。由此推导出股指期货 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 价格＝股指现货＋持有成本－现金 股利。 4） 卖空股指成分股无限制 5） 股利发放时间、数量确定，无股利不确定风险 6） 股指成分股可无限分割 7） 期货和现货头寸均持有到期货合同到期日。 持有成本模型所构建的套利组合是一个无现金流的股指期货合约和对应 的相反头寸的股指现货组成的投资组合。其中股指期货合约是买卖双方协定 在未来某一时刻以某一确定价格交割股指现货组合的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化合约。由于期货 合约交易的是未来的股指现货，因此该股指期货未来现金流应该是未来的股 指现货价格＋持仓成本（ST + Ft*e(T-t)），而股指现货组合是带有现金股利的 投资组合，其未来现金流应该是未来的股指现货价格＋现金股利 (ST+D(t,T))。因此这样的一个套利组合在到期日时点上，股指期货头寸收益 和相反头寸的股指现货以及偿还借贷现金流冲销后，持仓成本和反向的现金 股利就形成了套利组合的收益。由此股指期货合同价格＝股指现货＋持有成 本－现金股利，如果期货合同价格偏离了该定价，则会产生无风险的套利机 会。因此持有成本模型得出的股指期货的理论价格为： ),()1( )( TtDrSF tTftt −+= − ))(( tTdr tt feSF −−= （连续复利形式） 其中： Ft:股指期货在 t时点的理论价格 St:股指现货在 t时点的价格 rf：无风险收益率 D(t,T)：时点 t到时点 T股利值， 计算公式： ∑ = −+= T d TrdTtD τ τ τ )()1(),( d：股利率，计算公式： ∑ = = T d tMVdd τ τ )/( 当股指期货实际价格高于理论价格时候，套利者可出售股指期货，同时 买入股指现货投资组合，并持有股指期货到期冲销，同时将现货头寸出售以 赚取无风险收益，这称之为正向套利策略。当股指期货实际价格低于理论价 格时候，套利者可以买入股指期货，同时卖空股指现货投资组合，在持有股 指期货到期冲销的同时，将现货头寸平仓来赚取无风险收益，这称之为反向 套利策略。 2.期货价格预期理论（Expectation Theory） 期货价格预期理论阐述了随着期货合约到期日的接近，期货价格会收敛 4 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 “期货合约价格是未来现货价格的 无偏差期望值”，而偏差则可以归于 风险溢价的因素，风险溢价存在的 唯一原因是：它是从现货市场转移 过来的。 远期和期货合约之间的差异可以使 用期货合约的收益率和无风险零息 债券收益率的协方差来衡量。 逐日盯市和随机利率这两个因素对 期货合约的定价影响微乎其微。 于标的物资产的现货价格，当到达到期日时点时，期货价格会等于或很接近 现货价格的现象。两位著名的经济学家凯恩斯(Keynes,1930)和希克斯 (Hicks,1939)认为“期货合约价格是未来现货价格的无偏差期望值”，而偏差 则可以归于风险溢价的因素，风险溢价存在的唯一原因是：它是从现货市场 转移过来的。 ][ Ttt SEF = 其中： Ft:股指期货在 t时点的理论价格 ST:股指现货在 T时点的价格 Et：t 时点的预期价格 基差（Basis）观点是由期货价格预期理论衍生而来的，基差指的是现货 价格于期货价格的差异。一般而言，由于持仓成本通常大于现金股利的收益， 导致基差在正常情况下小于零，称为正向市场（Normal Market）。但若市场 参与者对未来报悲观看法，反而会使期货价格低于现货价格，导致基差大于 零，称之为逆向市场（Inverted Market）。但总体而言，距到期日越近基差 越小，理论上，到期日或最后结算日，基差为零。 三、影响股指期货定价的因素 由于持有成本模型是建立在完美市场环境下的，因此研究发现期货的实 际价格经常偏离模型的理论价格，其间的差异称为期货的错误定价 （Mispricing），不过经由指数套利的操作，会使得股指期货价格趋近理论价 格。因此，套利机会的存在与否和空间大小都缘于错误定价的频率和幅度。 导致错误定价的主要原因是由于市场的不完美性对定价模型造成的偏差，因 此国内外许多研究对导致错误定价的因素作了相关的分析。 1.逐日盯市和随机利率 使用持有成本模型有一个很重要的问题在于：模型实际上是一个对远期 合约（Forward Contact）的定价模型，而不是对期货合约（Futures Contact） 的定价。由于存在逐日盯市的保证金结算的风险，所带来的随机利率因素会 导致远期合约和对应期货合约的价格的不一致。因此，考虑随机利率因素之 后，Cox, Ingersoll and Ross(1981)实证研究了远期合约和期货合约的价格 关系。结果说明：远期和期货合约之间的差异可以使用期货合约的收益率和 无风险零息债券收益率的协方差来衡量。其研究也显示在无风险利率可以事 先确定的情况下，忽略逐日结算对期货价格的影响不大。Modest(1984)利用 1982 年 9 月－12 月之间的 S&P 股票指数和对应 2个股指期货合约的日数据， 使用模拟方式研究随机利率对股指期货定价的影响。结论说明在交易成本和 不固定分红因素能确定的情况下，期货合约定价区间的变动并不会影响套利 交易的利润水平。该模拟研究最后指出逐日盯市和随机利率这两个因素对期 货合约的定价影响微乎其微。 在持有成本模型中，资金的机会成本统一的使用无风险利率，但是在实 际交易中，套利者在正向套利（卖空期货买入现货）的过程中需要考虑的是 借入利率，而在反向套利（买入期货卖空现货）的过程中则需要考虑借出利 5 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 正是由于交易成本的存在使得期货 价格偏离持有成本模型的理论价 格。 率。而且不同投资者的借贷利率各不相同，因此，Klemkosky & Lee（1993） 根据借贷利率不相同的情况，将无风险利率扩展为借入利率和借出利率，使 得期货理论价格形成了一个无套利区间： DrSFDrS tTbt tT l −+<<−+ −− )()( )1()1( br ：借入利率（％） lr ：借出利率（％） 由于正向套利中股指期货价格是现金流入，而反向套利中股指期货价格 则是现金流出，而且一般投资者的借入利率一般都高于借出利率，因此，考 虑了借贷利率的期货理论价格中，正向套利对应的理论价格成为了上限价格， 而反向套利对应的理论价格成为了下限价格。 2.交易成本 在持有成本模型中的完美市场假设下，交易成本（Transaction Costs） 并没有被考虑在内，但是在现实市场中，交易成本则是每个投资者都不可忽 略的，甚至可以通过交易成本的区别来划分套利交易者的种类。交易成本从 广义上可以分为三类： 1) 佣金：交易指令的执行需要支付成本，包括股票经纪、券商和交易所 的手续费或交易费 2) 税收：交易所或政府所收取的税制成本，包括交易税和资本利得税 3) 冲击成本：有做市商的市场存在买卖价差，而没有做市商的市场，由 于买卖相当规模的证券，可能会影响到证券的市场价格的变动，在执行交易 的时候也会面临市场非同步交易的问题，也会影响到成交价格的变化，成交 价格和预算价格的差异就是市场的冲击成本 实际来看，期货市场的佣金和税收水平明显较现货市场为低，而且佣金 和税收水平都属于能够确定的成本比例，但是无论是期货还是现货市场的冲 击成本却相当依赖于当时市场的流动性，这就会形成较大的预期偏差。因此， Modest & Sundaresan (1983)认为正是由于交易成本的存在使得期货价格偏 离持有成本模型的理论价格。Klemkosky and Lee (1991)将交易成本加以量 化，推导出考虑交易成本后的无套利区间，并以 1983.3.18-1987.12.17 期间 S&P500 期货和现货市场的 10 分钟日内数据作为分析对象，选取 40538 组观 测值，对无套利区间进行分析。研究发现纳入交易成本因素后，偏离定价区 间的价格显著减少。 Klemkosky and Lee (1991)推导的无套利区间公式如下： )()( )1()1( tTss tT lft rCrCS −− +−+− < tF < )()( )1()1( tTls tT sft rCrCS −− ++++ 6 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 期货价格低于理论价格的折价现象 是由于融券卖空的限制，卖空股票 的交易者不能完全使用这些卖空款 项，使得反向套利的定价高估，期 货价格出现低估。 其中： tS ：指数现货在 t时点的价格 tF ：指数期货在 t时点的价格 ssC ：卖出指数现货所需交易成本 lsC ：买入指数现货所需交易成本 sfC ：卖出指数期货所需交易成本 lfC ：买入指数现货所需交易成本 3.卖空限制 Cornell and French (1983a)发现股票指数期货的价格在实际上都比预 期套利模型的预期为低，该研究解释这种差异的原因来自于“税付”，由于资 本利得与损失必须等到实现时候才需要课税，所以操作股票具有期货所没有 的时间选择权（Timing Option），因此期货价格会低于无税付的理论价格。 Cornell and French (1983b)随后利用 S&P500 和 NYSE Compsite Index 进行 研究，发现这两种股指期货的价格确实经常低于其理论价格，即期货价格被 低估，但在加入了税付因素考量后，基差减小，但仍然不足以解释实际价格， 因此推论时间选择权是造成期货价格低估的主因。Modest & Sundaresan (1983)则认为期货价格低于理论价格的折价现象是由于融券卖空的限制，卖 空股票的交易者不能完全使用这些卖空款项，使得反向套利的定价高估，期 货价格出现低估。 实际上，融券卖空的限制重重，而且各个国家的规定各不相同，有些制 度上的限制更是使得对融券成本难以量化，因此，卖空限制对期货定价的影 响变数较大。 1) 各国对于可以卖空的证券商品有严格的规定：比如香港在 94 年允 许 33 只恒生指数成本股中的 17 只股票可以有限制的借券卖空，直 到 96 年才允许其他 113 只股票可借券卖空。因此，有些证券几乎 完全没有卖空的机会 2) 证券的卖空操作有很多限制：美国在 1934 年公布的证券交易法中 规定了证券卖空的两个规则“提价交易规则”和“购券返还规则”， 明确规定只有在平盘之上的情况才能卖空，同时卖空的股票必须是 借来的，最后只能以购买证券返还的形式结账。此外，还有借券时 间上的限制，韩国借券卖空规定借股的最长周期为 6个月，超期将 会强制平仓。因此有些涉及到卖空现货的指数套利在执行中有很大 的限制，这些 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 限制难以通过成本量化。 3) 卖空证券往往有保证金和抵押品的限制，投资者不可能取得卖空的 所有款项，除了损失受限获取资金的机会成本外，抵押品限制也需 要投资者有较高的信用额度。比如南非的的证券借贷必须有银行代 7 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 执行风险主要包括策略执行风险、 指数调整风险和模拟误差等。 保管的货币或证券作为抵押担保，并且按照逐日盯市制度要求抵押 担保品的价值高于借贷证券的价值。因此，融券成本在各国的制度 影响下差别较大。 4) 证券借贷的费用往往根据借贷人的信用等级由借券方和券商自行 协商，因此也是造成融券成本难以确认的一个原因 卖空限制的多样性是期货定价中的一个难点，许多研究都十分关注卖空 限制的问题。Brent（1990）和 Senchack & Starks（1993）的研究结论显示， 市场中相当一部分卖空交易行为是投资者出于指数期货套利目的作出的。 Modest & Sundaresan (1983)则考量卖空限制的影响，根据投资者能够获取 卖空资金得比例，推导出卖空限制下的股指期货定价模型，并且以 1982 年 6 月－1982 年 12 月的 S&P500 的期货现货数据加以实证研究，发现当卖空金额 100%和 50%无法取得的情况下，无法获取套利收益。并在最后得出了加入卖 空限制的无套利的定价区间： sslft CCS −− < tB tF < lssft CCS ++ 其中： tS ：指数现货在 t时点的价格 tF ：指数期货在 t时点的价格 tB ：当 T>t 时 1 元对应的无风险零息债券价格 ssC ：卖出指数现货所需交易成本 lsC ：买入指数现货所需交易成本 sfC ：卖出指数期货所需交易成本 lfC ：买入指数现货所需交易成本 5.执行风险 股指期货定价模型虽然给出了股指期货的理论价格，套利者也可以藉由 观测当前的基差来测算是否存在套利空间。如果套利空间大于成本空间，套 利者就能根据正向套利或者反向套利策略入场套利，但是在期货市场和现货 市场执行套利策略的时候仍然会遇到完美市场条件下不存在的问题，这些问 题即是套利交易的执行风险。 执行风险主要包括策略执行风险、指数调整风险和模拟误差等。 在持有成本模型中，遵循的是持有到期的套利策略，而在执行策略的时 候可能会遇到持有策略无法执行的风险，例如由于结算价格是一个平均值， 因此卖出股指现货并不能完全按照结算价格交易。指数调整风险则是因为股 8 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 价指数大多采用Lasperyers或Passche方法构建，前者采用固定的基期权重， 后者采用计算期权重，如果指数采取 Passche 方式，就存在动态调整权重的 变化。 由于市场上并不存在股指期货现货这种金融商品，因此套利者必须构建 一个投资组合来模拟股指期货现货。因此如何构建一个和标的指数波动一致 的投资组合，就是套利策略成功与否的关键（本文主要关注股指期货定价模 型，关于复制标的指数的投资组合和跟踪误差将在今后的研究中加以阐述）。 对复制指数投资组合的主要影响因素有： 1) 证券不能无限分割 当前的股价指数都是加权指数，而股票权重并不能取整，因此单个股票 的权重在现实的投资组合中只能近似模拟，而且买卖股票的最小单位也往往 超过其最小的分割单位，因此，真正的完全复制一个指数的投资组合在现实 中，往往因为证券不能无限分割而无法实现。 2) 不固定股利 由于股利收入方式包含股票股利和现金股利两种，股票股利发放并不会 产生额外的现金进出，因此在持有成本模型中，只需要考虑现金股利即可。 但是上市公司的股利发放政策并不是固定的，采取现金股利还是股票股利方 式，何时发放都不确定，因此在使用持有成本定价模型中，只能采用估计值 代替股利率。Klemkosky and Lee (1991)使用的股利收入公式如下： ∑ += −+= T t TrdTtD 1 )()1(),( τ τ τ ∑ = ×= N i ii wdd 1 τ 其中： ),( TtD ：现金股利从 t时刻到 T时刻的终值 τd ：τ 时点所发放的现金股利 id ：i股票在τ 时点的现金股利 iw ：i股票在τ 时点的权重 3) 跟踪误差 模拟组合和实际的股指之间存在着误差，该误差决定着模拟组合的合理 性和有效性。 三、不完美市场下的股指期货定价模型 在分析了影响股指期货错误定价的诸多因素之后，本文将借贷利率、交 易成本、卖空限制和保证金因素纳入定价模型，整理出一个初步的不完美市 9 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 场下的股指期货定价模型。 1.模型中相关符号定义 tS ：指数现货在 t时点的价格 TS ：指数现货在 T时点的价格 tF ：指数期货在 t时点的价格 TF ：指数期货在 T时点的价格 ssC ：卖出指数现货所需交易成本比例（包括佣金、交易税和冲击成本） lsC ：买入指数现货所需交易成本比例（包括佣金、交易税和冲击成本） sfC ：卖出指数期货所需交易成本比例（包括佣金、交易税和冲击成本） lfC ：买入指数期货所需交易成本比例（包括佣金、交易税和冲击成本） fM ：期货保证金比例（％） sM ：融券保证金比例（％） br ：借入利率（％） lr ：借出利率（％） ),( TtD ：从时点 t到时点 T的股利现值 2.正向套利策略下的定价上限 UtF 当期货价格高于现货价格，并偏离了合理价差的情况下，可以施行正向 套利策略。正向套利通过买入现货卖出期货的两个反向操作来建立仓位，并 在合约到期的时候，卖出现货头寸并平仓期货头寸冲销仓位赚取头寸收益。 由表一可知，正向套利策略在现货头寸上的损益为： TS ＋ ),( TtD － tS [(1+ lsC ) )()1( tTbr −+ ]- ssC TS ， 而在期货头寸上的损益为 10 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 tF － TF - tF sfC )()1( tTbr −+ － lfC TF - fM tF [ )()1( tTbr −+ －1] 两个头寸上损益之和如果大于零，则说明在该价位上的期货价格偏离了 合理价格，有套利机会存在。由此，得到股指期货的上限理论价格为： }1)1{()1(1 ),(})1)(1{( )()( )( −+−+− −++++ −− − tT bf tT bsf lfss tT blst rMrC TtDCCrCS 表一：正向套利策略 现货 期货 时点 操作 现金流 操作 现金流 买入现货 － tS 支出期货保证金 － fM tF t 时点 买入现货交易成本 － lsC tS 卖出期货交易成本 － sfC tF 卖出现货 TS 买入期货 tF － TF 卖出现货交易成本 － ssC TS 买入期货交易成本 － lfC TFT 时点 收入股利 ),( TtD 收入期货保证金 fM tF 表二：反向套利策略 现货 期货 时点 操作 现金流 操作 现金流 卖出现货 （1- sM ） tS 支出期货保证金 － fM tF t 时点 卖出现货交易成本 － ssC tS 买入期货交易成本 － lfC tF 买入现货 － TS ＋ sM tS 卖出期货 － tF ＋ TF 买入现货交易成本 － lsC TS 卖出期货交易成本 － sfC TFT 时点 支出股利 － ),( TtD 收入期货保证金 fM tF 3.反向套利策略下的定价下限 LtF 当期货价格低于期货价格，并偏离了合理价差的情况下，可以施行反向 套利策略。反向套利通过卖空现货买入期货的两个反向操作来建立仓位，并 在合约到期的时候，买回现货头寸并平仓期货头寸冲销仓位赚取头寸收益。 由 表二可知，正向套利策略在现货头寸上的损益为 tS )()1( tTlr −+ （1- sM ）＋ sM tS － TS － ),( TtD － ssC tS )()1( tTlr −+ － lsC TS ， 11 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 而在期货头寸上的损益为： － tF ＋ TF － lfC tF )()1( tTlr −+ － sfC TF － fM tF [ )()1( tTlr −+ -1] 两个头寸上损益之和如果大于零，则说明在该价位上的期货价格偏离了 合理价格，有套利机会存在。由此，得到股指期货的下限理论价格为： }1)1{()1(1 ),(})1)(1{( )()( )( −++++ −−−++−− −− − tT lf tT llf sflss tT lssst rMrC TtDCCMrCMS 将借贷利率、交易成本、卖空限制 和保证金因素纳入定价模型，整理 出一个初步的不完美市场下的股指 期货定价模型。 3.不完美市场下的股指期货定价区间 如果股指期货价格出于期货理论价格的上限和下限之间，则被认为不存 在套利机会，该价格处于合理定价的状态，因此在考虑了多种市场摩擦的因 素之后，不完美市场下的股指期货定价区间如下： }1)1{()1(1 ),(})1)(1{( )()( )( −++++ −−−++−− −− − tT lf tT lf fss tT lsst rMrC TtDCCMrCMS ≤ tF ≤ }1)1{()1(1 ),(})1)(1{( )()( )( −+−+− −++++ −− − tT bf tT bf fs tT bst rMrC TtDCCrCS 四、股指期货套利的实证研究 台湾加权股价指数是以 1966 年台湾股票市场市值为基期（设定为 100 点），除特别股、全额交割股及上市未满一个月的股票外，其余皆包含在其采 样中的股票指数。台指是以各上市股票的发行量为权重计算，类似于我国的 上证综指，是台湾股票市场最具代表性的股价指数。 台湾股指期货市场经历了海外期货和本土期货两个阶段，1997 年 1 月 9 日，CME 和 SIMEX 同时分别推出以台湾股市为标的的道琼斯以及摩根台股指 数期货，这两起国外期货交易所抢先交易台湾本土股票指数的事实，促使台 湾政府加快开放台湾期货市场步伐，1997 年 10 月成立了台湾期货交易所， 并于 1998 年 7 月 21 日台湾期货交易所推出了台湾本土的第一只股指期货－ 台湾加权股指期货。这和目前我国股指期货市场面临的国际形势较为吻合。 項表三：台湾加权股价指数期货合约内容 交易标的 台湾证券交易所发行量加权股价指数 交易时间 台湾证券交易所交易日上午 8:45－下午 1:45 合约价值 台股期货指数乘上新台币 200 元 交割月份 自交易月起连续两个月份， 另加上三月、六月、九月、十二月中三个连续的季月， 总共有五个月份的契约在市场交易 每日结算价 每日结算价原则上为当日收盘时段之成交价 每日涨跌幅 最大涨跌幅限制为前一交易日结算价上下 7% 升降单位 指数 1点 最后交易日 合约交割月份第三个星期三， 之后的第一个交易日为新合约的开始交易日 最后结算日 最后结算日是最后交易日后一交易日 最后结算价 以最后结算日标的指数各成分股开盘十五分钟为基础，先计算该时间段内各成分股之成交量加权平均价， 12 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 再制定最后结算价。 1.研究样本 本文采集的样本数据为台指期货的上市交易以来到最近满期的台指期货 合约的所有日数据（21JUL1998－17AUG2006），并主要以最近月份合约作为研 究对象（排除台指期货无交易量的交易日）。在台指方面，则以期货合约对应 的交易日数据为标的。本文台指期货数据均来自台湾期货交易所，其他数据 （包括台指、个股市值比重、利率等）均来自 Bloomberg，由中信建投证券 研究所整理。 2.参数参考 1) 借贷利率： 由于以最近月份合约为主要关系对象，因此利率基准的时限以30天为期， 在具体的品种选择上，由于台湾的商业票据市场比较发达，是台湾金融机构 主要的短期融资的渠道，因此本文以初级市场融资性商业票据 30 天期利率为 借入利率，以银行间机构存款 1个月期利率为借出利率（无风险利率），作为 机构投资者短期借贷利率的依据。 2) 交易成本 台湾现货市场买卖股票的手续费由券商制定，但单边不超过 0.1425%，一 般投资者采取网上交易手续费能优惠到 0.1%，而机构投资者的手续费用大约 为 0.01%。为保守估计，本文将机构投资者的单边手续费以法定最高限额为 0.1425%。 台湾现货市场不收取资本利得税，只收取交易税，并且只在卖出时刻收 取，因此买入税收为 0，卖出税收为 0.3% 台湾现货市场冲击成本参照林文政和臧大年（1996）的估计算法计算， 台指在研究期内的平均点数为 6345 点，本文保守估计以 0.3%作为冲击成本。 台湾期货市场手续费有两部分，交易所对台股期货收取每口单边 14.4 新 台币的交易经手费，券商方面则根据下单方式对每口单边期货收取 150-250 新台币的手续费，本文保守估计以 0.01%作为交易手续费， 台湾期交所为加强竞争优势，从 06 年 1 月 1 日起，将交易税从 0.025% 下调到 0.01%，本文将区分时间段计算。 台湾期货市场冲击成本，由于台指期货流动性较好，可以以最小升降单 位作为市场冲击成本，按照 Klemkosky & Lee（1991）的估计算法计算，台 指期货在研究期内的平均结算价格为6271点,本文保守估计以0.016%作为冲 击成本。 3) 保证金比例 台指期货的初试保证金为每口 105000 元，105000/ (6271*200)=8.4%， 本文保守估计以 10%作为期货保证金比例。 而对于融券成本，本文将折算成融券保证金和交易成本，按照台湾融资 融券的规定，保证金和抵押担保都由券商和客户自行商定，按照一般的做法， 融券手续费为 0.08%，融券保证金比例为 90%，但可以以有价证券担保，本文 13 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 保守估计以市场利率 50%的担保品加以担保，因此折算成融券保证金比例为 45%，融券交易成本 0.08%。 4) 股利率 台湾市场的红利方法情况按照林朝阳和罗靖霖（2005）的计算结果，参 照 2001-2004 年的所有上市公司的现金股利情况，将 2000 年之前的股利率设 为 1%，2005 年之后的股利率设为 4%，其余年度按照该统计值计算。并且假 设红利发放在全年平稳持续发生。 3.参数设定 根据上述参考的参数，计算定价模型中的实际参数为： ssC ：卖出指数现货交易成本为 0.7425%－0.8225% lsC ：买入指数现货交易成本为 0.4425% sfC ：卖出指数期货交易成本为 0.036%-0.076% lfC ：买入指数期货交易成本为 0.036%-0.076% fM ：期货保证金比例 10% sM ：融券保证金比例 45% br ：借入利率为台湾初级市场融资性商业票据 30 天期利率 lr ：借出利率为台湾银行间机构存款 1个月期利率 ),( TtD ： 股利率为 1.19%（1998-2001）、2.04%（2002）、2.63%（2003）、 4.09%（2004－2006） 在具体交易策略中的参数设置如下表所述： 图1:台指上市公司现金股利率情况 14 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 表四：正向套利参数设置 现货 期货 时点 项目 参数 操作 现金流 买入现货 交易成本 lsC 手续费：0.1425% 交易税：0 冲击成本 0.3% 卖出期货 交易成本 sfC 手续费：0.01% 交易税：0.05%（1998-2000.5） 0.025%（1998-2005） 0.01%（2006） 冲击成本：0.016% t 时点 借入利率 br 初级市场 融资性商业票据 30 天期利率 期货保证金 比例 fM 10% 卖出现货 交易成本 ssC 手续费：0.1425% 交易税：0.3% 冲击成本 0.3% T 时点 收入股利 ),( TtD 1.19%（1998-2001） 2.04%（2002） 2.63%（2003） 4.09%（2004－2006） 买入期货 交易成本 lfC 手续费：0.01% 交易税：0.05%（1998-2000.5） 0.025%（2000.5-2005） 0.01%（2006） 冲击成本：0.016% 表五：反向套利参数设置 现货 期货 时点 操作 现金流 操作 现金流 融券保证金比例 sM 45% 卖出现货 交易成本 ssC 手续费：0.1425% 交易税：0.3% 冲击成本 0.3% 融券成本：0.08% 期货保证金 比例 fM 10% t 时点 借出利率 lr 银行间机构存款 1 个月期利率 买入期货 交易成本 lfC 手续费：0.01% 交易税：0.05%（1998-2000.5） 0.025%（2000.5-2005） 0.01%（2006） 冲击成本：0.016% 买入现货 交易成本 lsC 手续费：0.1425% 交易税：0 冲击成本 0.3% T 时点 支出股利 ),( TtD 1.19%（1998-2001） 2.04%（2002） 2.63%（2003） 4.09%（2004－2006） 卖出期货 交易成本 sfC 手续费：0.01% 交易税：0.05%（1998-2000.5） 0.025%（2000.5-2005） 0.01%（2006） 冲击成本：0.016% 15 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 4.台指和台指期货的实证分析 1) 台指和台指期货的总体走势 台指和台指期货从 98 年 7 月开始经过一段时间的盘整开始加速下跌，从 99 年 2 月跌至谷底，股价回升后开始向上爬升，在 2000 年 2 月到 4 月之间 到达高点，其后是一轮持续的下跌，在 2001 年 10 月才止住跌势，此后开始 长时期的振荡上扬走势。（见图 2）. 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 98-7 99-1 99-7 00-1 00-7 01-1 01-7 02-1 02-7 03-1 03-7 04-1 04-7 05-1 05-7 06-1 06-7 台指收盘价 台指期货收盘价 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 98 -7 -2 1 99 -1 -2 1 99 -7 -2 1 00 -1 -2 1 00 -7 -2 1 01 -1 -2 1 01 -7 -2 1 02 -1 -2 1 02 -7 -2 1 03 -1 -2 1 03 -7 -2 1 04 -1 -2 1 04 -7 -2 1 05 -1 -2 1 05 -7 -2 1 06 -1 -2 1 06 -7 -2 1 价格上限 价格下限 基差 数据来源：Bloomberg，中信建投证券研究所 图2:台指和台指期货行情走势图 图3:最近月台指期货和台指偏差走势 16 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 在股指期货推出前期，市场有效性 较差的可能因素，我们认为主要是 由于前期海外期货市场的影响力较 大，导致国内股指期货市场成交量 较小，市场效率也较差。 从总体上来说正套利机会和负套利 机会基本相等。 2) 台指期货与台指偏差情况 股指期货和股指密不可分，期货市场除了提供股票市场以最佳的避险工 具外，还提供了投机、套利等机会。除了这三大功能外，股指期货更为投资 者所看重的就是其价格发现的功能。按照 Fama 的有效市场理论，市场新信息 的影响会同时反应在股票和期货市场上，价格的变化会快速且充分的反映信 息。但是在现实市场中，由于市场结构、商品设计和交易成本等影响，会造 成价格发现的程度不同，从而引起领先－落后的关系。一般而言，流动性越 好、市场限制越少、交易成本越低的市场，其价格反映信息越为迅速。而在 一般情况下，期货市场较股票市场的交易成本为低，其价格发现较股票市场 更为领先。 本文研究最近月的台指期货的偏差情况（见图 3），在台指期货刚上市的 2个月内，台指期货显著落后于台指，以负价差为主，显示了其领跌的作用。 从 98 年 11 月开始，台指期货开始领先与台指，以正价差为主显示了领涨的 功能。但是在 00 年 4 月之后台指期货在大跌的市场环境下仍然保持正向价差 主导的情况，一直到 00 年 10 月，正负价差的情况又呈现较为均衡的情况。 而 01 年 7 月之后台指期货又回到了以负价差为主的情况，但当时的市场却处 于上升时期。 在股指期货推出前期，市场有效性较差的可能因素，我们认为主要是由 于前期海外期货市场的影响力较大，导致国内股指期货市场成交量较小，市 场效率也较差。在 03 年中期之后，跟随指数的上升态势，台指期货明显领先 于台指，正价差又开始主导，直到股价在 04 年 3 月达到高点回落后，股指期 货又开始正负价差互现，但是负价差明显的偏幅更大。此时的台指期货市场 交易量已经大大超过了海外市场，其市场有效性也大幅增强。 3) 台指期货套利机会阶段分析 本文研究的 2053 个样本中，共出现 172 次套利机会，占比 8.4%，其中反 向套利机会出现了 84 次，占比 4.1%，平均低估了 25.7 点，平均低估比例为 －0.46%，而正向套利机会出现了 88 次，占比 4.3%，平均高估了 32.5 点， 平均的高估比例为 0.47%。从总体上来说正套利机会和负套利机会基本相等。 从具体的时点来看，台指期货套利机会主要集中在下面几个阶段： a. 始发阶段（199809-199810）:首张合约套利机会就达到了 11 次， 占比 23.9%，其中负向套利机会 9次，正向套利 2次。10 月合约又 存在 7次负向套利机会。出现那么多的套利机会，主要是由于当时 正值亚洲金融风暴时期，市场暴跌的情况下，期货市场偏差程度较 高，比较容易引起反向的套利交易的机会。 b. 初始阶段（199811-19904）:这段时期套利机会主要是正向套利， 其中 12 月份正向套利机会达到 12 次，占比 57.1%，是所有合约中 套利交易机会最多的一张合约。而其后的四个月，也分别有 9次、 7次、6次、7次正向套利机会，而整个时期的反向套利机会只有 2 次。这段时期的套利机会爆发，主要是由于出于市场新建立的开始 阶段，投资者尚未对产品熟悉，对期货市场的认识较低。 c. 高点阶段（200003-200004）：此时恰值台湾股市处于市场高点阶段， 并形成 M型走势，在两个高点的转折时点，套利机会明显增多，在 3月，出现了 8次正向套利机会，而到了 4月，在继续出现了 2次 17 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 正向套利后，紧接着出现了 4次反向套利的机会，说明了市场转折 时期套利机会明显增多。 d. 平准基金入市阶段（200010-200012）：这三张合约出于市场大幅下 跌，政府出于救市的考虑出动平准基金，在 11 月合约的 21 个交易 日中，进场 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 高达 19 天之多，因此出现了高达 8 次的正向套利 机会。主要出现正价差的原因可能是政府平准基金救市采取的是买 入策略，而且数量较大，大单之下容易推升期货价格。 e. 911 阶段（200108-200111）:911 事件对金融市场的打击是毁灭性 的，因此在这段期间的台指期货合约中，出现了高频的反向套利机 会，11 月份共有 10 次反向套利机会，占比 40%，和 98 年金融危机 时期相似，显示了突发事件对期货市场的影响。 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 199809 199903 199909 200003 200009 200103 200109 200203 200209 200303 200309 200403 200409 200503 200509 200603 低估天数(反向套利) 高估天数（正向套利） 延时套利策略实施套利：在观测到 套利机会之后，立即以台指期货收 盘价建立期货头寸（假设数量为一 口），然后在之后一个交易日以台指 开盘价建立对应的现货头寸，并持 有到期，实现冲销完成套利交易。 4) 台指期货延时套利策略的实施与结果 在理论上来说，一旦观测到台指期货出现套利机会即可实施套利交易， 但是在实际操作中存在诸多问题。由于观测样本采用的是台指和台指期货的 收盘价格，但是由于台湾的股票市场和期货市场交易时间不同，台指期货开 盘时间为上午 8:45，早于股票市场 15 分钟，收市时间为下午 1:45，晚于股 票市场 15 分钟。因此当使用两市场收盘价观测到套利机会的时候，股票市场 已经关闭。所以，本文采取延时套利策略实施套利：在观测到套利机会之后， 立即以台指期货收盘价建立期货头寸（假设数量为一口），然后在之后一个交 易日以台指开盘价建立对应的现货头寸，并持有到期，实现冲销完成套利交 易。 由于采用延时策略，因此台指后一交易日的开盘价和前日的收盘价会存 在偏差。后一交易日开盘涨跌对套利空间的影响如下： a. 在观测到正向套利机会，期货价格高估，如果后一交易日开市上涨， 则套利空间减小，反之则套利空间增大。 b. 在观测到反向套利机会，期货价格低估，如果后一交易日开市下跌， 则套利空间减小，反之则套利空间增大。 本文根据该延时套利策略，按照期货结算价格计算该策略的实际交易收 益，得出最后的套利收益结果（见表六）。 图4:台指期货套利频率 18 HTTP://RESEARCH.CSC.COM.CN 债券研究 在整个期间共进行了 172 次套利交 易，总体盈利 72921 新台币，平均 每次交易盈利 4240 新台币，折合点 数 21.2 点。折合年收益约为 4%。可 见，该延时套利策略的效果不佳。 从延时套利交易的表现来看，市场 急剧动荡的情况下，较难把握投资 时机。因此在突发事件和转折时期 的表现均较差。但从一定程度上说 明套利交易的可行性。 在整个期间共进行了 172 次套利交易，其中盈利的套利交易次数为 103 次，亏损套利交易次数 69 次，成功率为 59.9%。总体盈利 72921 新台币，平 均每次交易盈利 4240 新台币，折合点数 21.2 点。从总体而言，延时套利策 略成功率不高，仅有不足 2/3 的成功率，如果按照研究期间的台指平均点数 6345 计算，平均每次套利收益为 0.334%。按单次套利持续时间不超过 1月计 算，折合年收益约为 4%。可见，该延时套利策略的效果不佳。 但是在几个主要的套利机会集中的阶段，如始发阶段（199809-199810） 和初始阶段（199811-19904）套利交易成功率和收益都较高。而在高点阶段 （200003-200004）和平准基金入市阶段（200010-200012），套利交易使用延 时策略效果较差，收益均为负，成功率也仅为 5 成左右。在 911 时期，只在 2001 年 11 月，套利机会较多的时期，成功率有七成，收益较好。而在之后 的市场成熟时期，虽然套利交易机会较少，但是收益和成功率都较高。 从延时套利交易的表现来看，由于交易次日开盘价和前一交易日收盘价 偏差较大，影响了套利交易的成功率和收益，特别是在市场急剧动荡的情况 下，较难把握投资时机。因此在突发事件和转折时期的表现均较差。但是从 该套利策略的结果情况来看，在期指发行的初期，套利交易的结果最好，也 从一定程度上证明了在初期市场尚未成熟时期的套利交易可行性。此外市场 成熟期套利交易机会虽然较少，但是收益仍然可观，这从一定程度上也说明 套利交易的长期可行性。 表六：实施延期套利策略的套利收益结果（98.9-06.8）（单位：新台币） 套利合计 亏损套利 盈利套利 合约 套利 次数 平均 套利 收益 总套利 收益 套利 次数 次数 占比 平均 套利 收益 总套利 收益 套利 次数 次数 占比 平均 套利 收益 总套利 收益 199809 11 17498 192478 1