第七章 分布滞后模型与自回归模型

第七章 分布滞后模型与自回归模型 引子: 货币政策效应的时滞 货币供给的变化对经济的影响很大，因此货币政策总是备受关注。当出现通货膨胀时,总是会要求控制货币供给量；当经济有衰退迹象时，又要求货币当局采用积极的货币政策来刺激经济复苏。可是人们发现，货币政策的传导总有个过程，当年的货币政策的效应总是难以立即显现出来，好象对当年GDP没有多少直接影响，货币供应量的增减也不会立即导致物价的变动。也就是说，货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平的上升，这本身就需要一段时间。而这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到，货币当局在制定货币政策时，必须考虑未来一两年可能的经济情况。 在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经济模型呢？ 前面各章所讨论的回归模型属于静态模型，即认为被解释变量的变化仅仅依赖于解释变量的当期影响，没有考虑变量之间的前后联系。事实上，在现实经济活动中，由于经济活动主体的决策与行动都需要一个过程，加之人们生活习惯的延续、 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 或技术条件的限制以及预期效应等因素的影响，经济变量的变化往往存在时滞现象。因此，为了探索受时滞因素影响的经济变量的变化规律，需要在回归模型中引入滞后变量进行分析。本章主要介绍经济分析中较为常用的分布滞后模型与自回归模型，讨论它们的产生背景、特点及估计。 第一节 滞后效应与滞后变量模型 一、经济活动中的滞后现象 一般来说，解释变量对被解释变量的影响不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象称为滞后效应。 下面我们看两个涉及滞后效应的例子。 【例7.1】 消费滞后 消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的收入水平有关。一般来说，消费者不会把当年的收入全部花光。假定消费者将每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二年花费，20%用于第三年花费，其余的作为长期储蓄。这样，该消费者的消费函数就可以表示成： 其中， 、 分别为第t年的消费和收入， 为常数。 【例7.2】 通胀滞后 通货膨胀与货币供应量的变化有着较为密切的联系。物价上涨最直接的原因是相对于流通中商品和服务的价值量来说货币供应过多，货币的超量供应通常是通货膨胀产生的必要条件。但是，货币供应量的变化对通货膨胀的影响并不是即期的，总存在一定时滞。美国一学者在研究通胀滞后效应时，就采用了如下模型： 其中， 、 分别为第t季度的物价指数和广义货币的增长率，s是滞后（时滞）期。 通过对实际数据的分析发现，西方发达国家的通货膨胀时滞期s大约为2—3个季度。 二、滞后效应产生的原因 为什么经济变量会存在滞后现象呢？原因众多，但主要有以下几方面： 1、 心理预期因素 经济社会是一个复杂的有机体系，经济活动离不开人的参与，在这个系统中，人的心理因素对经济变量的变化有很大影响。由于人们的心理定势及社会习惯的作用，适应新经济条件和经济环境需要一个过程，从而表现为决策滞后。而且，经济主体的大多数行动，都会受到预期心理的影响。以消费为例，人们对某种商品的消费量不仅受商品当前价格影响，而且还受预期价格影响，当人们预计价格上涨时，就会加快当期的购买，而当人们预期价格要下降时，则会持币观望，减少当期的购买。由于对将来的预期要依据过去的经验，因此在一定条件下，这种“预期”因素的影响可转化为滞后效应。 2、 技术因素 在国民经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个环节都需要一段时间，从而形成时滞。例如，农产品产量对价格信息的反应总是滞后的，其原因就在于农产品的生产需要一个较长的时间过程；又例如，在工业生产中，当年的产出量会在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产规模；再例如，货币投放量的增减对物价水平会产生影响，但这种影响并不会全部在当期内反映，总会滞后一段时期。这些滞后效应都是因为经济活动的技术因素所致。 3、 制度因素 契约、 管理制度 档案管理制度下载食品安全管理制度下载三类维修管理制度下载财务管理制度免费下载安全设施管理制度下载 等因素也会形成一定程度的滞后。例如，企业要改变它的产品结构或产量，会受到过去签订的供货 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 的制约；拥有一定数量定期存款的消费者，要调整自己的消费水平，会受到银行契约制度的限制；此外，管理层次过多、管理的低效率也会造成滞后效应。这些情况说明，当一种变量发生变化时，另一变量由于制度方面的原因，需经过一定时期才能作出相应的变动，从而形成滞后现象。 3、 滞后变量模型 所谓滞后变量，是指过去时期的、对当前被解释变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变量与滞后被解释变量两类。把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞后变量模型。在经济分析中，运用滞后变量模型可以使不同时期的经济现象彼此联系起来，同时也将经济活动的静态分析转化为动态分析，使模型更加切合实际经济的运行状况。 滞后变量模型的一般形式为 （7.1） 其中s、q分别为滞后解释变量和滞后被解释变量的滞后期长度。若滞后期长度为有限，称模型为有限滞后变量模型；若滞后期长度为无限，称模型为无限滞后变量模型。 1、 分布滞后模型 如果滞后变量模型中没有滞后被解释变量，被解释变量只受解释变量的影响，且这种影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，即模型形如 （7.2） 具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型，其中s为滞后长度。根据滞后长度s取值的有限和无限，我们将模型分别称为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。前面两个例子中所设定的回归模型就属于有限分布滞后模型。 在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘数效应： ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期X变动一个单位对Y值的影响大小； ：称为延迟乘数或动态乘数( )，表示过去各时期X变动一个单位对Y值的影响大小； ：称为长期乘数或总分布乘数，表示X变动一个单位时，包括滞后效应而形成 的对Y总的影响。 2、 自回归模型 如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量X的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模型形如 （7.3） 则称这类模型为自回归模型，其中q称为自回归模型的阶数。 第二节 分布滞后模型的估计 一、分布滞后模型估计的困难 如前所述，分布滞后模型可分为有限分布滞后模型与无限分布滞后模型两类。对于无限分布滞后模型，由于滞后项无限多而样本观测总是有限的，因此不能直接对其进行估计。对于有限分布滞后模型，如果随机扰动项满足古典假定，可以考虑用最小二乘法对模型进行估计。阿尔特（Alt）和丁伯根（Tinbergen）曾建议使用最小二乘法递推地估计模型，其基本思路是，首先做被解释变量Yt关于解释变量Xt的回归，然后做Yt关于Xt和Xt-1的回归，再做Yt关于Xt、Xt-1、和Xt－2的回归，依次添加解释变量Xt的滞后项，直到滞后变量的回归系数开始变成统计上不显著或至少有一个变量的系数改变符号时结束。例如，为了获得然油消耗量Y与订货量X之间的关系，阿尔特（Alt）曾利用十年的季度数据递推估计回归方程，得到如下结果： 根据回归结果，由于Xt－2的符号不稳定，并且Xt－2、Xt－3的符号为负，其经济意义难于解释，所以阿尔特（Alt）最后选择第二个回归模型作为最佳模型。 上述估计法表面上看似乎可行，但事实上还存在一些缺陷： 1、自由度问题 假设有限分布滞后模型的滞后长度为s，如果样本观测值个数n较小，随着滞后长度s的增大，有效样本容量n-s变小，会出现自由度不足的问题。由于自由度的过分损失，致使估计偏差增大，统计显著性检验失效。 2、多重共线性问题 由于经济活动的前后继起性，经济变量的滞后值之间通常存在较强的联系，因此，分布滞后模型中滞后解释变量观测值之间往往会存在严重的多重共线性问题。如果直接使用最小二乘法进行估计，则至少有些参数的估计会有较大偏差，可能导致一些重要的滞后变量被剔除。 3、滞后长度难于确定 在实际经济分析中用分布滞后模型来处理滞后现象时，模型中滞后长度的确定较为困难，没有充分的先验信息可供使用。 针对分布滞后模型直接估计存在一些缺陷，人们进行了广泛的研究，提出了一系列修正估计方法。对于有限分布滞后模型，其基本思想是对滞后模型中系数施加某种约束，设法有目的地减少需要直接估计的模型参数的个数，以缓解多重共线性，保证自由度。对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。有限分布滞后模型的常用估计方法主要有经验加权法、阿尔蒙法等。 二、经验加权估计法 所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，形成相应的约束，对解释变量的系数赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。权数分布的确定取决于模型滞后结构的不同类型，常见的滞后结构类型有： （1） 递减滞后结构。这类滞后结构假定权数是递减的，认为滞后解释变量对被解释变量的影响随着时间的推移越来越小，即遵循远小近大的原则(如图7.1(a)）。这种滞后结构在现实经济活动中较为常见，比较典型的例子是消费函数，显然，现期收入对消费的影响较大，越滞后，影响越小。 （2） 不变滞后结构。这类滞后结构假定权数不变，即认为滞后解释变量对被解释变量的影响不随时间而变化(如图7.1(b))。 （3） 型滞后结构。即两头小中间大，权数先递增后递减呈 型（如图7.1(c)）。这类滞后结构适合于前后期滞后解释变量对被解释变量的影响不大，而中期滞后解释变量对被解释变量的影响较大的分布滞后模型。如投资对产出的影响，就是以周期期中的投资对本期产出贡献最大，因此可选择 型滞后结构。 图7.1 常见的滞后结构类型 例如，假设某经济变量服从一个滞后3期的分布滞后模型 如果根据经验判断滞后解释变量对被解释变量的影响递减，权数取某种形式，比如为 即有： 则新的线性组合变量为 EMBED Equation.3 原模型就变为经验加权模型 若随机扰动项与解释变量不相关，从而与滞后解释变量的线性组合变量也不相关，因此可直接应用最小二乘法对该模型进行估计。 经验加权法具有简单易行、不损失自由度、避免多重共线性干扰及参数估计具有一致性等特点。缺点是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别估计多个模型，然后根据可决系数、F-检验值、t-检验值、估计 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 误以及D-W值，从中选出最佳估计方程。 【例7.3】 已知1955—1974年期间美国制造业库存量Y和销售额X的统计资料如表7.1（金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数（1）1，1/2，1/4，1/8；（2）1/4，1/2，2/3，1/4； （3）1/4，1/4，1/4，1/4；分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 表7.1 年份 Y X 年份 Y X 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 450.69 506.42 518.70 500.70 527.07 538.14 549.39 582.13 600.43 633.83 264.80 277.40 287.36 272.80 302.19 307.96 308.96 331.13 350.32 373.35 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 682.21 779.65 846.55 908.75 970.74 1016.45 1024.45 1077.19 1208.70 1471.35 410.03 448.69 464.49 502.82 535.55 528.59 559.17 620.17 713.98 820.98 数据来源：转摘自D. N.Gujarati(古扎拉蒂),《计量经济学》（Basic Econometrics），中译本，中国人民大学出版社2000，第611页。 记新的线性组合变量分别为： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 在Eviews中，输入X和Y的数据，根据X的数据，由上述公式生成线性组合变量Z1、Z2、Z3的数据。然后分别估计如下经验加权模型 回归分析结果整理如下： 模型一： 模型二： 模型三： 从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动项无一阶自相关，模型二、模型三？扰动项存在一阶正自相关什么显著水平下？；再综合判断可决系数、F-检验值、t-检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模型。 三、阿尔蒙法 为了消除多重共线性的影响，阿尔蒙（Almon）提出利用多项式来逼近滞后参数的变化结构，从而减少待估参数的数目。其基本原理是，在有限分布滞后模型滞后长度s已知的情况下，滞后项系数可以看成是相应滞后期i的函数。在以滞后期i为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落在一条光滑曲线上，则可以由一个关于i的次数较低的m次多项式很好地逼近，即 （7.4） 此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。 图7.2 阿尔蒙多项式滞后结构 将阿尔蒙多项式变换具体列出来就是 ````````````````````````````````` 代入（7.2）式并整理各项，模型变为如下形式 即 （7.5） 其中 为滞后变量的线性组合变量。 对于模型（7.5），在 满足古典假定的条件下，可用最小二乘法进行估计。将估计的参数 代入（7.4）式，就可求出原分布滞后模型参数的估计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。如果m 取得过大则达不到通过阿尔蒙多项式变换减少变量个数的目的。 从上面的分析可以看出，通过阿尔蒙多项式变换，新模型中的变量个数少于原分布滞后模型中的变量个数，从而自由度得到保证，并在一定程度上缓解了多重共线性问题。 第三节 自回归模型的构建 在处理实际经济问题中，有时需要使用自回归模型进行分析。引入自回归模型主要有两条途径，一是对无限分布滞后模型的滞后结构作出某种假定，通过变换而形成；另一条途径是在模型中考虑了预期因素，然后基于经济原理对“期望模型”作出某种假定而导出。 1、 库伊克（Koyck）模型 许多经济变量的滞后效应都在相当长的时期内存在。例如消费水平受收入的影响，可以追溯到较远的过去时期的收入水平；经济政策对经济效益的影响有一个逐步扩散的过程，目前的经济效益除了受不久前经济政策的影响外，还要受很久以前经济政策的影响，尽管这种影响可能很微弱。对于这种滞后现象，如果采用截尾的办法忽略某滞后期以前滞后解释变量对被解释变量的影响，建立有限分布滞后模型来进行分析，则存在滞后长度难于确定的问题。为了回避这一难点，可使用无限分布滞后模型来处理。 但是，正如前面所述，无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。显然，要使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。库伊克变换就是其中较具代表性的方法。 库伊克认为，对于如下无限分布滞后模型： （7.6） 可以假定滞后解释变量 对被解释变量Y的影响随着滞后期 的增加而按几何级数衰减。即滞后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数： （7.7） 其中 为常数，公比 为待估参数。 值的大小决定了滞后衰减的速度， 值越接近零，衰减速度越快（如图7.3），通常称 为分布滞后衰减率，称 为调整速度。 图7.3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克） 将（7.7）式代入（7.6）式，得 （7.8） 将（7.8）滞后一期，有 （7.9） 对（7.9）式两边同乘 并与（7.8）式相减，得 （7.10） 即 （7.11） 这就是库伊克模型。上述变换过程也叫库伊克变换。 令 则库伊克模型（7.10）式变为 （7.12） 这是一个一阶自回归模型。 由此可见，利用库伊克变换，可以将一个无限分布滞后模型变成只有一个本期解释变量 和滞后一期被解释变量 的自回归模型。该模型以一个滞后被解释变量 代替了大量的滞后解释变量 ，使模型结构得到极大简化，而且最大限度地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题；同时，滞后一期的被解释变量 与 的线性相关程度将低于X的各滞后值之间的相关程度，从而在很大程度上缓解了多重共线性。 当然，尽管库伊克变换具有上述优点，但也存在一些缺陷： （1）它假定无限滞后分布呈几何滞后结构，即滞后影响按某固定比例递减，解释变量当期值对被解释变量影响最大，滞后一期次之，并依此类推。这种假定对某些经济变量可能不适用，例如固定资产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。 （2）库伊克模型的随机扰动项形如 （7.13） 说明新模型的随机扰动项 存在一阶自相关，且与解释变量 相关。 （3）将随机变量 作为解释变量引入了模型，不一定符合基本假定。 （4）库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计带来一定困难。 二、自适应预期模型 在经济活动中，经济活动主体经常根据他们对某些经济变量未来走势的“预期”来改变自己的行为决策。例如，一家公司的价值在过去稳步增长，投资者就可能会预期这种情况会持续下去，并依据这种预期作出投资决策。又例如，企业会根据对产品未来价格走势的预期，决定现期的生产量以及是否对新设备进行投资。同样，为了确定种植哪种农作物最有利可图，农民往往要对各种农作物的未来价格进行预测。消费者在决定是否购买房屋、汽车或家用电器时，也需对这些消费品的未来价格进行预测。再例如，当期居民消费水平的高低，在一定程度上取决于对未来收入水平的预计，即取决于预期的收入水平。 这些例子表明，某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，我们可以将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”。例如，包含一个预期解释变量的“期望模型”可以表现为如下形式： （7.14） 其中， 为被解释变量， 为解释变量预期值， 为随机扰动项。 在回归分析中，如何获取解释变量预期值，是上述模型的难点。预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值是不可观测的。因此，实际应用中需要对预期的形成机理作出某种假定。自适应预期假定就是其中之一，这种假定比较切合实际，具有一定代表性。 自适应预期假定认为，经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种简单的学习过程而行成的，其机理是，经济活动主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使其适应新的经济环境。用数学式子表示就是 （7.15） 其中参数 为调节系数，也称为适应系数。也就是说，本期预期值 等于前一期预期值 加上一修正量，该修正量 是前一期预期误差 的一部分。这一调整过程叫做自适应过程。 将（7.15）式改写为 （7.16） 表明本期预期值是前一期预期值和本期实际值的加权平均，权数分别 和 。如果 等于0，说明本期实际值被忽略，预期没有进行修正。如果 等于1，则以本期实际值作为预期值，本期预期与前一期预期无关。在一般情况下， 。 通常，将解释变量预期值满足自适应调整过程的期望模型，称为自适应预期模型（Adaptive expectation model）。根据自适应预期假定，自适应预期模型可转化为自回归形式。 将（7.16）式代入（7.14）式得 EMBED Equation.3 （7.17） 同时，将（7.14）式滞后一期，并乘以 ，得 （7.18） （7.17）式减去（7.18）式，整理得 （7.19） 令 （7.20） 则（7.19）式变为 （7.21） 这是一个一阶自回归模型。如果能得到该模型参数 的估计值，代入（7.20）式即可求得自适应预期模型（7.14）的参数估计值。 三、局部调整模型 在经济活动中，会遇到为了适应解释变量的变化，被解释变量有一个预期的最佳值与之对应的现象。例如，企业为了确保生产或供应，必须保持一定的原 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 储备，对应于一定的产量或销售量，存在着预期最佳库存量；为了确保一国经济健康发展，中央银行必须保持一定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，应该有一个预期的最佳货币供应量。也就是说，解释变量的现值影响着被解释变量的预期值，即存在如下关系 （7.22） 其中， 为被解释变量的预期最佳值， 为解释变量的现值。 由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会完全实现，而只能得到部分的调整。局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是预期变化的一部分，即 （7.23） 其中 为调整系数，它代表调整速度。 越接近1，表明调整到预期最佳水平的速度越快。若 ，则 ，表明实际变动等于预期变动，调整在当期完全实现。若 ，则 ，表明本期值与上期值一样，完全没有调整。一般情况下， 。 满足局部调整假设的模型（7.22），称为局部调整模型（Partial adjustment model）。局部调整假设（7.23）式也可写成 （7.24） 即被解释变量实际值是本期预期最佳值与前一期实际值的加权和，权数分别为 和 。 把（7.22）式代入（7.24）式，可得局部调整模型的转化形式 （7.25） 令 （7.26） 则（9.25）式变为 （7.27） 这说明局部调整模型本质上是一个自回归模型。若能得到该模型的参数估计，代入（7.26）式就可求出原模型的参数估计。 从上述分析可以看出，库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模型的最终形式，都是一阶自回归形式，这样，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。它们的区别在于两个方面：一是导出模型的经济背景与思想不同，库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模型则是对被解释变量的局部调整而得到的。另一区别是，在这三个模型对应的自回归形式中，由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同，这一区别将对模型的估计带来一定影响。 此外，有时需要将局部调整模型与自适应期望模型结合起来对某一经济问题进行研究，即建立局部调整—自适应期望综合模型。考虑如下模型： 该模型反映了被解释变量的预期水平同解释变量预期值的关联性。对 作局部调整假设，对 作自适应假设下，局部调整—自适应期望综合模型可转化为如下形式的自回归模型（读者不妨自己推导）： （7.28） 第四节 自回归模型的估计 一、自回归模型估计的困难 上一节所讨论的库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模型，模型结构上有一共性，即最终都可表示为一阶自回归形式 （7.29） 因此，对这三个模型的估计就转化为对一阶自回归模型的估计。但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞后被解释变量 ， 是随机变量，它可能与随机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。也就是说，模型可能违背古典假定，从而给模型的估计带来一定困难。为了说明这一点，我们考察三个模型对应的一阶自回归模型中，随机扰动项的特征。 库伊克模型： 自适应预期模型： 局部调整模型： 假定原模型中随机扰动项 满足古典假定，即 （1） 对于库伊克模型，有 （2） 同理可证，自适应预期模型也有 （1） 对于局部调整模型，有 由此可见，对自回归模型的估计存在两个主要问题：一是出现了随机解释变量 ，而 可能与 相关；二是随机扰动项 可能自相关，库伊克模型和自适应预期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调整模型的随机扰动无自相关。如果用最小二乘法直接估计自回归模型，则估计可能是有偏的，而且不是一致估计。因此，估计自回归模型需要解决两个问题：一是设法消除 与 的相关性；二是检验 是否存在自相关。 为了缓解解释变量 与扰动项 存在相关带来的估计偏倚，可采用工具变量法；诊断一阶自回归模型扰动项是否存在自相关，可用德宾h-检验法。而对于扰动项自相关的处理，问题比较复杂，涉及到动态回归模型的深入内容，在此从略。 二、工具变量法 所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量。工具变量的选择应满足如下条件： （1）与所代替的解释变量高度相关； （2）与随机扰动项不相关； （3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。 可以证明，利用工具变量法所得到的参数估计是一致估计。 在实际应用中，工具变量有多种选择方式，例如可选用 作工具变量，去代替滞后被解释变量 进行估计，这样，一阶自回归模型就变为如下形式 （7.30） 其中 是 的滞后值。 是Y对X的滞后值的回归，即由如下回归方程得到 （7.31） 滞后期s适当选取，一般取2或3。由于 与 不相关， 作为对X滞后值的回归，也与 不相关，进而 也与 不相关，因此，对模型（7.30）应用最小二乘法，可以得到参数的一致估计。 三、德宾h-检验 关于随机扰动项是否存在自相关的诊断，前面我们曾介绍过D—W检验法，但这一检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的场合（见D-W检验的假设条件）。在自回归模型中，滞后被解释变量是随机变量，已有研究表明，如果用D—W检验法，则d统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自回归中，当随机扰动项存在自相关时，D—W检验却倾向于得出非自相关的结论。为此，德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。 h统计量定义为 （7.32） 其中， 为随机扰动项一阶自相关系数 的估计量，d为d统计量，n为样本容量， 为滞后被解释变量 的回归系数的估计方差。 德宾证明了在 的假定下，h统计量的极限分布为标准正态分布。因此，在大样本情况下，可以用h统计量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。具体作法如下 （1）对一阶自回归方程 直接进行最小二乘估计，得到 及d统计量值。 （2）将 、d及样本容量n代入（7.32）式计算h统计量值。 （3）给定显著性水平 ，查标准正态分布表得临界值 。若 ，则拒绝原假设 ，说明自回归模型存在一阶自相关；若 ，则接受原假设 ，说明自回归模型不存在一阶自相关。 例如，假设对下列模型进行估计 得到 ，如果样本容量n=100，则有 取显著性水平 =0.05，查标准正态分布表得临界值 ，由于 EMBED Equation.3 ，则接受原假设 ，说明自回归模型不存在一阶自相关。 值得注意的是，该检验法可适用任意阶的自回归模型，对应的h统计量的计算式（7.32）仍然成立，即只用到 回归系数的估计方差；此外，该检验法是针对大样本的，用于小样本效果较差。 第五节 案例分析 【案例7.1】 为了研究1955—1974年期间美国制造业库存量Y和销售额X的关系，我们在例7.3中采用了经验加权法估计分布滞后模型。尽管经验加权法具有一些优点，但是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。下面用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型： 将系数 (i=0,1,2,3)用二次多项式近似，即 则原模型可变为 其中 在Eviews工作文件中输入X和Y的数据，在工作文件窗口中点击“Genr”工具栏，出现对话框，输入生成变量Z0t的公式，点击“OK”；类似，可生成Z1t、Z2t变量的数据。进入Equation Specification 对话栏，键入回归方程形式 Y C Z0 Z1 Z2 点击“OK”，显示回归结果（见表7.2）。 表7.2 表中Z0、 Z1、Z2对应的系数分别为 的估计值 。将它们代入分布滞后系数的阿尔蒙多项式中，可计算出 的估计值为： 从而，分布滞后模型的最终估计式为： 在实际应用中，Eviews提供了多项式分布滞后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。下面结合本例给出操作过程： 在Eviews中输入X和Y的数据，进入Equation Specification 对话栏，键入方程形式 Y C PDL(X, 3, 2) 其中，“PDL指令”表示进行多项式分布滞后（Polynomial Distributed Lags）模型的估计，括号中的3表示X的分布滞后长度，2表示多项式的阶数。在Estimation Settings栏中选择Least Squares(最小二乘法)，点击OK，屏幕将显示回归分析结果（见表7.3）。 表7.3 需要指出的是，用“PDL”估计分布滞后模型时，Eviews所采用的滞后系数多项式变换不是形如（7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的派生形式。因此，输出结果中PDL01、PDL02、PDL03对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数 的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的分布滞后估计系数式 是相同的。 【案例7.2】 货币主义学派认为，产生通货膨胀的必要条件是货币的超量供应。物价变动与货币供应量的变化有着较为密切的联系，但是二者之间的关系不是瞬时的，货币供应量的变化对物价的影响存在一定时滞。有研究表明，西方国家的通货膨胀时滞大约为2—3个季度。 在中国，大家普遍认同货币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究竟有多长，还存在不同的认识。下面采集1996－2005年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据（见表7.4）对这一问题进行研究。 表7.4 1996－2005年全国广义货币供应量及物价指数月度数据 月度 广义货币M2 (千亿元） 广义货币增长量M2z （千亿元） 居民消费价格同比指数tbzs 月度 广义货币M2 (千亿元） 广义货币增长量M2z （千亿元） 居民消费价格同比指数tbzs Jan-96 58.401 Oct-00 129.522 -0.9518 100 Feb-96 63.778 5.377 109.3 Nov-00 130.9941 1.4721 101.3 Mar-96 64.511 0.733 109.8 Dec-00 134.6103 3.6162 101.5 Apr-96 65.723 1.212 109.7 Jan-01 137.5436 2.9333 101.2 May-96 66.88 1.157 108.9 Feb-01 136.2102 -1.3334 100 Jun-96 68.132 1.252 108.6 Mar-01 138.7445 2.5343 100.8 Jul-96 69.346 1.214 108.3 Apr-01 139.9499 1.2054 101.6 Aug-96 72.309 2.963 108.1 May-01 139.0158 -0.9341 101.7 Sep-96 69.643 -2.666 107.4 Jun-01 147.8097 8.7939 101.4 Oct-96 73.1522 3.5092 107 Jul-01 149.2287 1.419 101.5 Nov-96 74.142 0.9898 106.9 Aug-01 149.9418 0.7131 101 Dec-96 76.0949 1.9529 107 Sep-01 151.8226 1.8808 99.9 Jan-97 78.648 2.5531 105.9 Oct-01 151.4973 -0.3253 100.2 Feb-97 78.998 0.35 105.6 Nov-01 154.0883 2.591 99.7 Mar-97 79.889 0.891 104 Dec-01 158.3019 4.2136 99.7 Apr-97 80.818 0.929 103.2 Jan-02 159.6393 1.3374 99 May-97 81.151 0.333 102.8 Feb-02 160.9356 1.2963 100 Jun-97 82.789 1.638 102.8 Mar-02 164.0646 3.129 99.2 Jul-97 83.46 0.671 102.7 Apr-02 164.5706 0.506 98.7 Aug-97 84.746 1.286 101.9 May-02 166.061 1.4904 98.9 Sep-97 85.892 1.146 101.8 Jun-02 169.6012 3.5402 99.2 Oct-97 86.644 0.752 101.5 Jul-02 170.8511 1.2499 99.1 Nov-97 87.59 0.946 101.1 Aug-02 173.2509 2.3998 99.3 Dec-97 90.9953 3.4053 100.4 Sep-02 176.9824 3.7315 99.3 Jan-98 92.2114 1.2161 100.3 Oct-02 177.2942 0.3118 99.2 Feb-98 92.024 -0.1874 99.9 Nov-02 179.7363 2.4421 99.3 Mar-98 92.015 -0.009 100.7 Dec-02 185.0073 5.271 99.6 Apr-98 92.662 0.647 99.7 Jan-03 190.4883 5.481 100.4 May-98 93.936 1.274 99 Feb-03 190.1084 -0.3799 100.2 Jun-98 94.658 0.722 98.7 Mar-03 194.4873 4.3789 100.9 Jul-98 96.314 1.656 98.6 Apr-03 196.1301 1.6428 101 Aug-98 97.299 0.985 98.6 May-03 199.5052 3.3751 100.7 Sep-98 99.795 2.496 98.5 Jun-03 204.9314 5.4262 100.3 Oct-98 100.8752 1.0802 98.9 Jul-03 206.1931 1.2617 100.5 Nov-98 102.229 1.3538 98.8 Aug-03 210.5919 4.3988 100.9 Dec-98 104.4985 2.2695 99 Sep-03 213.5671 2.9752 101.1 Jan-99 105.5 1.0015 98.8 Oct-03 214.4694 0.9023 101.8 Feb-99 107.778 2.278 98.7 Nov-03 216.3517 1.8823 103 Mar-99 108.438 0.66 98.2 Dec-03 221.2228 4.8711 103.2 Apr-99 109.218 0.78 97.8 Jan-04 225.10193 3.87913 103.2 May-99 110.061 0.843 97.8 Feb-04 227.05072 1.94879 102.1 Jun-99 111.363 1.302 97.9 Mar-04 231.6546 4.60388 103 Jul-99 111.414 0.051 98.6 Apr-04 233.62786 1.97326 103.8 Aug-99 112.827 1.413 98.7 May-04 234.8424 1.21454 104.4 Sep-99 115.079 2.252 99.2 Jun-04 238.42749 3.58509 105 Oct-99 115.39 0.311 99.4 Jul-04 234.8424 -3.58509 105.3 Nov-99 116.559 1.169 99.1 Aug-04 239.72919 4.88679 105.3 Dec-99 119.898 3.339 99 Sep-04 243.757 4.02781 105.2 Jan-00 121.22 1.322 99.8 Oct-04 243.74 -0.017 104.3 Feb-00 121.5834 0.3634 100.7 Nov-04 247.13558 3.39558 102.8 Mar-00 122.5807 0.9973 99.8 Dec-04 253.2077 6.07212 102.4 Apr-00 124.1219 1.5412 99.7 Jan-05 257.75283 4.54513 101.9 May-00 124.0533 -0.0686 100.1 Feb-05 259.3561 1.60327 103.9 Jun-00 126.6053 2.552 100.5 Mar-05 264.5889 5.2328 102.7 Jul-00 126.3239 -0.2814 100.5 Apr-05 266.99266 2.40376 101.8 Aug-00 127.79 1.4661 100.3 May-05 269.2294 2.23674 101.8 Sep-00 130.4738 2.6838 100 数据来源：中国经济统计数据库，http://db.cei.gov.cn/。 为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们用广义货币M2的月增长量M2Z作为解释变量，以居民消费价格月度同比指数TBZS为被解释变量进行研究。首先估计如下回归模型 得如下回归结果（表7.5）。 表7.5 Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 17:10 Sample(adjusted): 1996:02 2005:05 Included observations: 112 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 101.4356 0.397419 255.2358 0.0000 M2Z 0.068371 0.151872 0.450190 0.6535 R-squared 0.001839 Mean dependent var 101.5643 Adjusted R-squared -0.007235 S.D. dependent var 2.911111 S.E. of regression 2.921623 Akaike info criterion 4.999852 Sum squared resid 938.9472 Schwarz criterion 5.048396 Log likelihood -277.9917 F-statistic 0.202671 Durbin-Watson stat 0.047702 Prob(F-statistic) 0.653460 从回归结果来看，M2Z的t统计量值不显著，表明当期货币供应量的变化对当期物价水平的影响在统计意义上不明显。为了分析货币供应量变化影响物价的滞后性，我们做滞后6个月的分布滞后模型的估计，在Eviews工作文档的方程设定窗口中，输入 TBZS C M2Z M2Z(-1) M2Z(-2) M2Z(-3) M2Z(-4) M2Z(-5) M2Z(-6) 结果见表7.6。 表7.6 Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 17:09 Sample(adjusted): 1996:08 2005:05 Included observations: 106 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 100.0492 0.584318 171.2240 0.0000 M2Z -0.011037 0.140613 -0.078493 0.9376 M2Z(-1) 0.016169 0.137998 0.117166 0.9070 M2Z(-2) 0.053044 0.136808 0.387723 0.6991 M2Z(-3) 0.028679 0.143155 0.200333 0.8416 M2Z(-4) 0.130825 0.139183 0.939951 0.3496 M2Z(-5) 0.137794 0.142502 0.966965 0.3359 M2Z(-6) 0.248778 0.143394 1.734924 0.0859 R-squared 0.055557 Mean dependent var 101.1377 Adjusted R-squared -0.011904 S.D. dependent var 2.347946 S.E. of regression 2.361879 Akaike info criterion 4.629264 Sum squared resid 546.6902 Schwarz criterion 4.830278 Log likelihood -237.3510 F-statistic 0.823546 Durbin-Watson stat 0.094549 Prob(F-statistic) 0.570083 从回归结果来看，M2Z各滞后期的系数逐步增加，表明当期货币供应量的变化对物价水平的影响要经过一段时间才能逐步显现。但各滞后期的系数的t统计量值不显著，因此还不能据此判断滞后期究竟有多长。为此，我们做滞后12个月的分布滞后模型的估计，结果见表7.7。 表7.7 Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 17:09 Sample(adjusted): 1997:02 2005:05 Included observations: 100 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 98.35668 0.467897 210.2102 0.0000 M2Z -0.167665 0.121743 -1.377203 0.1720 M2Z(-1) -0.032065 0.111691 -0.287084 0.7747 M2Z(-2) -0.000995 0.111464 -0.008925 0.9929 M2Z(-3) 0.004243 0.113815 0.037276 0.