水力学教程第三版课后答案(黄儒钦)

易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 – 全部免费 第一章 绪论 1-1．20℃的水 2.5m3，当温度升至 80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即 2211 VV ρρ = 又 20℃时，水的密度 31 /23.998 mkg=ρ 80℃时，水的密度 32 /83.971 mkg=ρ 3 2 11 2 5679.2 m VV ==∴ ρ ρ 则增加的体积为 312 0679.0 mVVV =−=Δ 1-2．当空气温度从 0℃增加至 20℃时，运动粘度ν 增加 15%，重度γ 减少 10%，问此时动力粘度μ 增加 多少（百分数）？ [解] 原原 ρννρμ )1.01()15.01( −+==Θ 原原原 μρν 035.1035.1 == 035.0 035.1 =−=− 原 原原 原 原 μ μμ μ μμΘ 此时动力粘度μ 增加了 3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 μρ /)5.0(002.0 2yhygu −= ，式中 ρ 、 μ 分别为水的 密度和动力粘度， h为水深。试求 mh 5.0= 时渠底（y=0）处的切应力。 [解] μρ /)(002.0 yhg dy du −=Θ )(002.0 yhg dy du −==∴ ρμτ 当 h =0.5m，y=0 时 )05.0(807.91000002.0 −××=τ Pa807.9= 1-4．一底面积为 45×50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑 u θ δ 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 y uATmg d dsin μθ == 001.0 145.04.0 62.22sin8.95sin ×× ××== δ θμ uA mg sPa1047.0 ⋅=μ 1-5．已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 y u d dμτ = ，定性绘出切应力 沿 y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm，长度 20mm，涂料 的粘度μ =0.02Pa．s。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N） [解] 2533 10024.51020108.014.3 mdlA −−− ×=××××== πΘ NA h uFR 01.110024.51005.0 5002.0 53 =××××==∴ − −μ 1-7．两平行平板相距 0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在 2Pa 的压强作用下以 0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 y u u u u y u u y τ τ = 0 y τ τ y 0 τ τ τ= 0 y 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 dy du/τμ = sPa ⋅×=×=∴ − − 3 3 104105.0 25.0/2μ 1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度 16 rad sω = 旋转。锥体与固定壁面间的距离 δ =1mm，用 0.1Pa sμ = ⋅ 的润滑油充满间隙。锥体半径 R=0.3m，高 H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。（39.6N·m） [解] 取微元体如图所示 微元面积： θππ cos22 dhrdlrdA ⋅=⋅= 切应力： δ ωμμτ 0−== r dy du 阻力： dAdT τ= 阻力矩： rdTdM ⋅= dArrdTdMM ∫∫ ∫ === τ dhrr H∫ ⋅⋅= 0 cos 12 θπτ )( cos 12 0 3 htgrdhr H ⋅=⋅⋅⋅= ∫ θθπδωμ ∫⋅⋅⋅⋅= H dhhtg 0 33 cos 12 θθπδ ωμ NmHtg 6.39 2857.010 6.05.0161.0 cos4 2 3 3443 =×× ××××== −πθδ πμω 1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其 单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时： gfff zyx −=== ；0 自由下落时： 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 00 =+−=== ggfff zyx ； 第二章 流体静力学 2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。 [解] ghpp a ρ+=0Θ kPaghppp ae 7.145.1807.910000 =××==−=∴ ρ 2-2．密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝 对压强和相对压强。 [解] gppA ρ5.0+= 表 Pagpgpp A 49008.9100049005.10 −=×−=−=−= ρρ 表 Pappp a 9310098000490000 =+−=+=′ 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强 pabs。 [解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0 −+=−+−−−+ gpgggp a 汞水汞水 ρρρρ 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 gpgggp a 汞水汞水 ρρρρ 1.13.11.16.10 +=+−+ kPaggpp a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2 33 0 =××−×××+=−+= 水汞 ρρ 2-4． 水管 A、B 两点高差 h1=0.2m，U 形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。试求 A、B 两点的压强差。（22.736N ／m2） [解] 221 )( ghphhgp BA 水银水 ρρ +=++Θ Pahhgghpp BA 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)( 33 212 =+××−×××=+−=−∴ 水水银 ρρ 2-5．水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值 是多少？ [解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g az −=0 当 mlx 5.1 2 −=−= 时， mz 6.02.18.10 =−= ，此时水不溢出 20 /92.3 5.1 6.08.9 sm x gza =− ×−=−=∴ 2-6．矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角α =45 o，闸门上 缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 [解] 作用在闸门上的总压力： NAghApP cc 392001228.91000 =××××=⋅== ρ 作用点位置： m Ay Jyy c c cD 946.2 12 45sin 2 21 12 1 45sin 2 3 = ×× ×× +=+= ο ο mlhy cA 828.12 2 45sin 2 2sin =−=−= οΘ α )(45cos AD yyPlT −=×∴ ο kN l yyPT AD 99.30 45cos2 )828.1946.2(39200 45cos )( =× −×=−= οο 2-7．图示绕铰链 O 转动的倾角α =60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h1=2m，右侧水深 h2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。 [解] 左侧水作用于闸门的压力： bhhgAghF cp ⋅×== ο60sin2 11 111 ρρ 右侧水作用于闸门的压力： bhhgAghF cp ⋅×== ο60sin2 22 222 ρρ ) 60sin3 1() 60sin3 1( 2211 οο hxFhxF pp −=−∴ ) 60sin3 1( 60sin2 ) 60sin3 1( 60sin2 222111 οοοο hxbhhghxbhhg −⋅=−⋅⇒ ρρ ) 60sin3 1() 60sin3 1( 2221 2 1 οο hxhhxh −=−⇒ 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 ) 60sin 4.0 3 1(4.0) 60sin 2 3 1(2 22 οο −×=−×⇒ xx mx 795.0=∴ 2-8．一扇形闸门如图所示，宽度 b=1.0m，圆心角α =45°，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及 方向 [解] 水平分力： kNbhhgAghF xcpx 145.4432 0.381.91000 2 =×××=⋅×== ρρ 压力体体积： 3 22 22 1629.1 ) 45sin 3( 8 ]3 2 1)3 45sin 3(3[ ) 45sin ( 8 ] 2 1) 45sin ([ m hhhhhV = −×+−×= −+−= οο οο π π 铅垂分力： kNgVFpz 41.111629.181.91000 =××== ρ 合力： kNFFF pzpxp 595.4541.11145.44 2222 =+=+= 方向： ο5.14 145.44 41.11arctanarctan === px pz F Fθ 2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为 3mN8170=石油ρ 的石油，下层为 3mN12550=甘油ρ 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m 时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为 1ρ ，石油密度为 2ρ ，做等压面 1--1，则有 )66.362.7()66.314.9( 211 ∇−∇+=∇−∇= gpgp G ρρ gpg G 21 96.348.5 ρρ += ggpG 21 96.348.5 ρρ −= 96.317.848.525.12 ×−×= G B A 空 气 石 油 甘 油 7.62 3.66 1.52 9.14m 1 1 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 2kN/m78.34= 2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m，高 h1= 1m，铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕 A 点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。 [解] 当 2hhhD −< 时，闸门自动开启 612 1 2 1 ) 2 ( 12 1 ) 2 ( 1 1 3 1 1 −+−=− +−=+= h h bhhh bhhh Ah Jhh c C cD 将 Dh 代入上述不等式 4.0 612 1 2 1 −<−+− hhh 1.0 612 1 <−h 得 ( )m 3 4>h 2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾 角。 [解] 由液体平衡微分方程 )ddd(d zfyfxfp zyx ++= ρ 030cosaf x −= ， 0=yf ， )30sin( 0agfz +−= 在液面上为大气压， 0d =p 0d)30sin(d30cos 00 =+−− zagxa 269.0 30sin 30costan d d 0 0 =+==− ag a x z α 015=∴α 2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时， 求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。 [解] 由液体质量守恒知，Ι 管液体上升高度与 ΙΙ 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上， 满足等压面方程： Cz g r =− 2 22ω 液体不溢出， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 hzz 2III ≤− ， 以 brar == 21 , 分别代入等压面方程得： h h h A 1 2 a b h z ω a>b I II 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 222 ba gh −≤ω 22max 2 ba gh −=∴ω 2-13．如图， 060=α ，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度γ =8.0kN/m3，求：平板ab单位 宽度上的流体静压力及其作用点。 [解] 合力 kN2.46 60sin60sin2 1 60sin2 1 0 2 10 2 20 1 1 ＝ ＋ 油水油 hhhhhh bP γγγ += Ω= 作用点： mh kNhhP 69.2 62.4 60sin2 1 ' 1 0 1 11 = == 油γ mh kNhhP 77.0 09.23 60sin2 1 ' 2 0 2 22 = == 水γ mh kNhhP 155.1 48.18 60sin ' 3 0 2 13 = == 油γ mhh mh PhhPhPhP DD D 03.260sin3 115.1 B 0' ' ' D ' 33 ' 22 ' 11 =−= = =++点取矩：对 2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的 大小及作用点。 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 45° h1 h2 B [解] 闸门左侧水压力： kNbhghP 41.621 45sin 33807.91000 2 1 sin2 1 1 11 =×××××=⋅= οαρ 作用点： mhh 414.1 45sin3 3 sin3 1' 1 === οα 闸门右侧水压力： kNbhghP 74.271 45sin 228.91000 2 1 sin2 1 2 22 =×××××=⋅= οαρ 作用点： mhh 943.0 45sin3 2 sin3 2' 2 === οα 总压力大小： kNPPP 67.3474.2741.6221 =−=−= 对B点取矩： ' D ' 22 ' 11 PhhPhP =− ' D67.34943.074.27414.141.62 h=×−× mh 79.1'D = 2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小 孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 [解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为 Cz g rgp +−= ) 2 ( 22ωρ 积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当 00 == zrr ， 时， app = （大 r R O 0 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 气压），于是， ])( 2 [ 20 2 2 zrr g gpp a −−=− ωρ 在顶盖下表面， 0=z ，此时压强为 )( 2 1 2 0 22 rrpp a −=− ρω 顶盖下表面受到的液体压强是 p，上表面受到的是大气压强是 pa，总的压力为零，即 02)( 2 12)( 0 2 0 22 0 =−=− ∫∫ rdrrrrdrpp RR a πρωπ 积分上式，得 220 2 1 Rr = ， mRr 2 20 == 2-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 [解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示： bgDbDgbgDPx 2 2 2 8 3 22 1 2 1 ρρρ =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= N33109139810 8 3 2 =×××= bDgbDgPz 22 1644 1 πρπρ =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= N1732713 16 14.39810 2 =×××= 2-17．图示一矩形闸门，已知 a及 h，求证H > ha 15 14+ 时，闸门可自动打开。 [证明] 形心坐标 2( ) 5 2 10c c h hz h H a h H a= = − − − = − − 则压力中心的坐标为 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 3 2 1 ; 12 ( ) 10 12( /10) c D D c c c D Jz h z z A J Bh A Bh h hz H a H a h = = + = = = − − + − − 当 DH a z− > ，闸门自动打开，即 1415H a h> + 第三章 流体动力学基础 3-1．检验 xyzyxzyuyxu yx ++−=+=+= )(4u ,2 ,2 z22 不可压缩流体运动是否存在？ [解]（1）不可压缩流体连续方程 0=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ z u y u x u zyx （2）方程左面项 x x ux 4=∂ ∂ ； y y u y 4=∂ ∂ ； )(4 yx z uz +−=∂ ∂ （2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2．某速度场可表示为 0=+−=+= zyx utyutxu ；； ，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0 时通 过 x=-1，y=1 点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ [解] （1） txax ++=1 tyay −+=1 写成矢量即 jia )1()1( tytx −++++= 0=za （2）二维流动，由 yx u y u x dd = ，积分得流线： 1)ln()ln( Ctytx +−−=+ 即 2))(( Ctytx =−+ 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 （3） 1,1,0 =−== yxt ，代入得流线中常数 12 −=C 流线方程： 1−=xy ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程： 0=++ z u y u x u zyx ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 已知： 0,1,1 =−== z u y u x u zyx ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ，故方程满足。 3-3．已知流速场 jzyxixyyxu )3()24( 33 +−+++= ，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2） 是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？ [解] 0 3 24 3 3 = ++= ++= z y x u zyxu xyyxu 0)2)(3()12)(24(0 323 +++−+++++⇒ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂== xzyxyxxyyx z uu y uu x uu t u dt dua xzxyxxxxx 代入（1，1，2） 103 0)12)(213()112)(124(0 =⇒ +++−+++++=⇒ x x a a 同理： 9=⇒ ya 因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是 jia ρρ 9103 += （2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 （3） 0=∂ ∂ t u ，属于恒定流动 （4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。 3-4．以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D =2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径 d=1mm 的排孔流 出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？ [解] 由题意 sLsmDvqV /047.0/10047.002.04 15.0 4 332 2 =×=××== −ππ 12 98.0 vv = ； 123 98.0 vv = ；······； 178 98.0 vv = 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 nV Sv dvvvvdq 1 2 1 7 1 2 11 2 4 )98.098.098.0( 4 ππ =++++= Λ 式中 Sn为括号中的等比级数的 n 项和。 由于首项 a1=1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是 462.7 98.01 98.01 1 )1( 81 =− −=− −= q qaS n n sm Sd qv n V /04.8 462.7001.0 10047.0414 2 3 21 =×× ××== − ππ smvv /98.604.898.098.0 71 7 8 =×== 3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程： ])(1[ 2 0 max r ruu −= 对称分布，式中管道 半径 r0=3cm，管轴上最大流速 umax=0.15m/s，试求总流量 Q与断面平均流速 v。 [解] 总流量： ∫∫ −== 00 2 0 max 2])(1[ r A rdr r ruudAQ π smru /1012.203.015.0 22 3422 0max −×=××== ππ 断面平均流速： smu r ru r Qv /075.0 2 2 max 2 0 2 0max 2 0 ==== π π π 3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径 d=200mm，测得水银差压计读书 hp=60mm，若此时断面平均流速 v=0.84umax，这里 umax 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管 中的流量 Q 为多大？（3.85m/s） [解] g p g u g p AA ρρ =+ 2 2 Θ pp AA hh g p g p g u 6.12)1( 2 2 =−′=−=∴ ρ ρ ρρ 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 smhgu pA /85.306.06.12807.926.122 =×××=×= smvdQ /102.085.384.02.0 44 322 =×××== ππ 3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知 dA=200mm，dB=400mm，A 点相对压强 pA=68.6kPa，B 点相对压强 pB=39.2kPa，B 点的断面平均流速 vB=1m/s，A、B 两点高差△z=1.2m。试判断 流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw。 [解] BBAA vdvd 22 44 ππ =Θ smv d dv B A B A /41)200 400( 22 2 =×==∴ 假定流动方向为 A→B，则根据伯努利方程 w BBB B AAA A hg v g pz g v g pz +++=++ 22 22 α ρ α ρ 其中 zzz AB Δ=− ，取 0.1≈= BA αα z g vv g pph BABAw Δ−−+−=∴ 2 22 ρ 2.1 807.92 14 9807 3920068600 22 −× −+−= 056.2 >= m 故假定正确。 3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为 45º，如图所示。已知管径 d1=200mm，d2=100mm，两断面的 间距 l=2m。若 1-1 断面处的流速 v1=2m/s，水银差压计读数 hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间 的水头损失 hw和压强差 p1-p2。 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 [解] 222121 44 vdvd ππ =Θ smv d dv /82) 100 200( 212 2 2 1 2 =×==∴ 假定流动方向为 1→2，则根据伯努利方程 whg v g pl g v g p +++=+ 2 45sin 2 2 222 2 111 α ρ α ρ ο 其中 pp hhlg pp 6.12)1(45sin21 =−′=−− ρ ρ ρ ο ，取 0.121 ≈=αα 054.0 807.92 6442.06.12 2 6.12 2 2 2 1 <−=× −+×=−+=∴ m g vvhh pw 故假定不正确，流动方向为 2→1。 由 pp hhlg pp 6.12)1(45sin21 =−′=−− ρ ρ ρ ο 得 )45sin6.12(21 οlhgpp p +=− ρ kPa58.38)45sin22.06.12(9807 =+××= ο 3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为 0)(1 =∂ ∂+∂ ∂ s uA At ρρ ，这里 s为沿程坐标。 [证明] 取一微段 ds，单位时间沿 s 方向流进、流出控制体的流体质量差△ms 为 )()( ) 2 1)( 2 1)( 2 1() 2 1)( 2 1)( 2 1( 略去高阶项 s uA ds s AAds s uuds s ds s AAds s uuds s ms ∂ ∂−= ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+−∂ ∂−∂ ∂−∂ ∂−=Δ ρ ρρρρ 因密度变化引起质量差为 Ads t m ∂ ∂=Δ ρρ 由于 ρmms Δ=Δ 0)(1 )( =∂ ∂+∂ ∂⇒ ∂ ∂−=∂ ∂ s uA At ds s uAAds t ρρ ρρ 3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径 d1=200mm，流量计喉管直径 d2=100mm， 石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数 μ=0.95。现测得水银压差计读数 hp=150mm。问此时管中流量 Q 多 大？ 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 [解] 根据文丘里流量计公式得 036.0 873.3 139.0 1) 1.0 2.0( 807.92 4 2.014.3 1)( 2 4 4 2 4 2 1 2 1 == − ×× = − = d d gd K π sLsm hKq pV /3.51/0513.0 15.0)1 85.0 6.13(036.095.0)1( 3 == ×−××=−′= ρ ρμ 3-11．离心式通风机用集流器 A 从大气中吸入空气。直径 d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入 水槽中。已知管中的水上升 H=150mm，求每秒钟吸入的空气量 Q。空气的密度ρ为 1.29kg/m3。 [解] ghpppghp aa 水水 ρρ −=⇒=+ 22 smh g vh g v g vghp g p g vp g p aaa /757.47 29.1 15.01000807.922 2 2g2g 000 2 2 2 2 2 2 22 =×××==⇒=⇒ +−=⇒++=++ 气 水 气 水 气 水 气气气 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρρρ smvdqV /5.14 757.472.014.3 4 3 2 2 2 =××== π 3-12．已知图示水平管路中的流量 qV=2.5L/s，直径 d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为 9807Pa，若水头 损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度 h。 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 [解] sm d qv sm d qvvdvdq V V V /093.5 025.014.3 105.244 /273.1 05.014.3 105.244 44 2 3 2 2 2 2 3 2 1 12 2 2 1 2 1 =× ××== =× ××==⇒== − − π π ππ OmH gg p g vv g pp g vv g ppp g vpp g v g p a aa 2 22 1 2 1 2 22 2 1 2 221 2 22 2 11 2398.0 807.91000 9807 2 273.1093.5 2 2 )( 2g 0 2 0 =×− −=−−=−⇒ −=−+⇒+−+=++ ρρ ρρρ OmH g pphpghp aa 222 2398.0=−=⇒=+ ρρ 3-13．水平方向射流，流量 Q=36L/s，流速 v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量 Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°； 456.6kN） [解] 取射流分成三股的地方为控制体，取 x轴向右为正向，取 y轴向上为正向，列水平即 x方向的动量方 程，可得： 022 cos vqvqF VV ραρ −=′− y方向的动量方程： °=⇒ ===⇒ =⇒−= 30 5.0 24 12sin sinsin0 0 0 22 11 11221122 α α αραρ v v vq vq vqvqvqvq V V VVVV 不计重力影响的伯努利方程： Cvp =+ 2 2 1 ρ 控制体的过流截面的压强都等于当地大气压 pa，因此，v0=v1=v2 NF NF F 5.456 5.456 3010361000cos3010241000 33 =′⇒ −=′−⇒ ×××−×××=′− −− α 3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射 流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不 计。 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 [解] v0=v1=v2 sm d Qv /076.68 025.014.3 104.3344 2 3 20 =× ××== − π x方向的动量方程： sLQQQQ sLQQ QQQQ QQQ QvvQvQ /05.2575.0 /35.825.0 5.0 60cos 60cos)(0 21 2 22 21 02211 ==−=⇒ ==⇒ +=−⇒ °+=⇒ °−−+= ρρρ y方向的动量方程： NQvF vQF 12.196960sin )60sin(0 0 0 =°=′⇒ °−−=′ ρ ρ 3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从 d1=1500mm 变化到 d2=1000mm。若管道通过流量 qV=1.8m3/s 时，支座前截面形心处的相对压强为 392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力 F。不计水头损失。 [解] 由连续性方程： sm d qvsm d qv vdvdq VV V /29.2 0.114.3 8.144/02.1 5.114.3 8.144 44 22 2 222 1 1 2 2 2 1 2 1 =× ×===× ×==⇒ == ππ ππ ； 伯努利方程： kPavvpp g vp g v g p 898.389 2 29.202.1100010392 2 2g 0 2 0 22 3 2 2 2 1 12 2 22 2 11 =−×+×=−⋅+=⇒ ++=++ ρ ρρ 动量方程： 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 kNF F F vvqdpFdp vvqFFF V Vpp 21.382 228617.30622518.692721 )02.129.2(8.11000 4 0.114.310898.389 4 5.114.310392 )( 44 )( 2 3 2 3 12 2 2 2 2 1 1 1221 =′⇒ −−=′⇒ −××=×××−′−×××⇒ −=−′−⇒ −=−′− ρππ ρ 3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角 045=α 的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径 mmd 6001 = ，下游管道直径 mmd 3002 = ，流量 0.425Vq = m3/s，压强 kPap 1401 = ，求水流对这段 弯头的作用力，不计损失。 [解] （1）用连续性方程计算 Av 和 Bv 1 2 2 1 4 4 0 425 1.5 0.6 Vq .v πd π ×= = =× m/s； 2 2 22 4 4 0 425 6.02 0 .3 Q .v πd π . ×= = =× m/s （2）用能量方程式计算 2p 2 1 0.115 2 v g = m； 2 2 1.849 2 v g = m 2 2 1 2 2 1 140 9 81 0.115 1.849 122.982 2 v vp p g . ( ) g g ρ ⎛ ⎞= + − = + × − =⎜ ⎟⎝ ⎠ kN/m 2 （3）将流段 1-2 做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为 YX RR 和 ，列 出 yx和 两个坐标方向的动量方程式，得 2 2 2 2cos 45 ( cos 45 0)4 y p d F Q vπ ρ− °+ = °− 2 2 1 1 2 2 2 1cos 45 ( cos 45 )4 4 x p d p d F Q v vπ π ρ− °− = °− 将本题中的数据代入： 2 2 1 1 2 2 2 1cos 45 ( cos 45 )4 4x V F p d p d q v vπ π ρ= − °− °− =32.27kN 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 2 2 2 2cos 45 cos 454y V F p d q vπ ρ= °+ ° =7.95 kN 2 2 x yF F F= + = 33.23kN 1 0tan 13.83y x F F θ −= = 水流对弯管的作用力 F 大小与F 相等，方向与 F 相反。 3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸 前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。 [解] 由连续性方程： smvsm BH qv BhvBHvq V V /5.7 23 45/33.3 5.43 45 21 21 =×==×==⇒ == ； 动量方程： )(4.51 )33.35.7(451000)5.42(3807.91000 2 1 )( 2 1 2 1 )( )( 22 12 22 1221 1221 →=′=′−⇒ −×+−××××=′−⇒ −++−=′−⇒ −++−=′−⇒ −=′−− kNFF F vvqBghBgHF vvqFFF vvqFFF V Vpp Vpp ρρρ ρ ρ 按静压强分布计算 kNFkNBhHgF 4.5194.913)25.4(807.91000 2 1)( 2 1 22 =′>=×−×××=−= ρ 3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m， 试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。 [解] 由连续性方程： 2 2 1 1 2211 14/8.2 5 14 h vsm Bh qv vBhvBhq V V ====⇒ == ； 易考网 www.ekaokao.com 考研真题|课后答案 – 全部免费 由伯努利方程： mh h h vhhgv g vh g vh 63.1 8.2)5(807.92)14( )(2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 121 2 2 2 2 2 2 1 1 =⇒ +−×=⇒ +−=⇒++=++ 由动量方程： kNFF F hhgvvqF vvqFghgh vvqFFF V V Vpp 5.28 )63.15(807.91000 2 1)8.2 63.1 14(141000 )( 2 1)( )( 2 1 2 1 )( 22 2 2 2 112 12 2 2 2 1 1221 =′=′−⇒ −×××−−××=′−⇒ −−−=′−⇒ −=′−−⇒ −=′−− ρρ ρρρ ρ