§7.3 有理函数的不定积分
(一) 教学目的：
会求有理函数的不定积分．
(二) 教学内容：
化有理假分式为有理真分式, 拆分为分项分式, 有理函数的不定积分．
(三) 教学建议：
通过讲练结合,掌握拆分分项分式, 从而掌握求有理函数不定积分的方法.
有理函数是指两个多项式的商
表
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示的函数
其中
及
为常数，且
，
。
如果分子多项式
的次数
小于分母多项式
的次数
，称分式为真分式；如果分子多项式
的次数
大于分母多项式
的次数
，称分式为假分式。利用多项式除法可得，任一假分式可转化为多项式与真分式之和。例如：
因此，我们仅讨论真分式的积分。
先介绍代数学中两个定理：
定理1 （多项式的因式分解定理）任何实系数多项式
总那个可以唯一分解为实系数一次或二次因式的乘积：
定理2 （部分分式展开定理）
因此有理函数的积分问题就归结为求
和
。
P．298-304例题
例1 将
分成分项分式
例2 将
分成分项分式
例3 将
分成分项分式
例4 求
例5 求
例6 求
例7 求
补充例题
例 8 将
化为部分分式，并计算
解：
故
例 9 求
解：根据分解式(4-3)，计算得
因此得
例10 求
解：
例11 求
解：
小结： 本节学习了有理函数的不定积分， 有理函数的不定积分总能用初等函数表示出来，有理函数存在初等函数的原函数（不定积分），有理函数的不定积分总能“积”出来。
作业：P.305 1, 3, 5, 6, 8, 10
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浙公网安备 33021202002483