3 傅立叶变换与生物医学信号处理

null生物医学信号处理 Biomedical signal Processing生物医学信号处理 Biomedical signal Processing霍金教授的办公室（剑桥大学）霍金教授的办公室（剑桥大学）“我的书每增加一个公式，读者就减少一半” ——霍金教授BME在百年诺贝尔 生理与医学奖中的份额BME在百年诺贝尔 生理与医学奖中的份额 美国的保罗-劳特布尔和英国的彼得-曼斯菲尔德共同获得了2003年诺贝尔生理学或医学奖--核磁共振成像技术--三维图象什么是生物医学信号处理什么是生物医学信号处理 根据生物医学信号特点，应用信息科学的基本理论和方法，研究如何从被干扰和噪声淹没的观察记录中提取各种生物医学信号中所携带的信息，并对它们进步分析、解释和分类。 预修课程预修课程1.数字信号处理 Digital Signal Processing 2.随机过程 Stochastic Process 3. 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 数学 Engineering Mathematics 教材教材作者：美国威斯康辛大学电气与计算机工程系教授 前IEEE生物医学工程学会主席 Willis J.Tompkins 书名：Biomedical Digital Signal Processing ISBN：7560925790 页数：246 教材教材全书分14章 信号转换技术，数字滤波器基础， 有限冲激响应滤波器，无限激响应滤波器，整数型滤波器，自适应滤波器， 信号平均技术，数据压缩技术， 时域和频域分析方法， ECG的QRS复波检测，ECG分析系统，VLSI在数字信号处理中的应用。信号及其类型信号及其类型(a).确定性信号 (b).随机信号 (c).分形信号(Fractal) (d).混沌信号(Chaotic)四类信号的例子四类信号的例子确定性信号确定性信号 在教材中常作为例子给出，是最熟悉的一类信号，但这类信号在真实世界中则较少出现。所谓确定性信号是指在已知足够过去值的条件下，能够准确预测该信号未来值的一类信号。例如，正弦波信号ASin ωt。 只要能够用数学封闭表达式来表达的一类信号就是确定的信号。 随机信号随机信号既使信号的全部过去值已知，也不能准确预测其未来值的一类信号称为随机信号。随机信号在真实世界中大量存在。严格地说，实际的物理信号总具有某些随机因素。例如，测量仪器中电流产生的噪声就是一类常见的随机信号，大多数生物医学信号包含有随机信号。 未认识清楚的因素自然被归入“噪声”。 随机信号也包含有一些规律的因素。这种规律性是从大量样本统计分析后呈现出来的。 分形信号分形信号 分形信号具有十分有趣的特性，即它们在各种放大倍数下看上去都很类似，这种特性称为尺度不变性。 典型的分形信号：心率信号、血管分支 分形信号的例子分形信号的例子 仅仅采用常规的测量工具是不能区别新信号和原信号的。 原信号 四点平均后的信号混沌信号混沌信号混沌信号是一类不能准确预测其未来的确定性信号。 对于一些确定性的信号，它们在未来的轨迹对其过去值很敏感，因此，无法用足够的精度来预测未来值。理论上这些信号是确定的，但未来值的预测误差很大。 混沌信号在视觉上具有随机信号的一些特征，但是随机信号不是混沌的，混沌信号也不是随机的。 生物化学的调控过程、脑电活动、呼吸、从多细胞振荡器到单个神经元等神经生理系统也已经报道展现出混沌现象。 什么是生物医学信号什么是生物医学信号生物电信号 Bioelectric Signals 生物磁信号 Biomagnetic Signals 生物化学信号 Biochemical Signals 生物力学信号 Biomechanical Signals 生物声学信号 Bioacoustic Signals 生物医学信号的分类生物医学信号的分类（1）由生理过程自发产生的主动信号，例如心电（ECG）、脑电（EEG）、肌电（EMG）、眼电（EOG）、胃电（EGG）等电生理信号和体温、血、脉博、呼吸等非电生信号。它们是对人体进行诊断、监护和治疗的重要依据。 （2）外界施加于人体、把人体作为通道、用以进行探查的被动信号，如超声波、同位素、X 射线等。关于生理、病理状况的信息将通过被动信号的某些参数来携带。 心电信号（ECG）心电信号（ECG） ECG 记录了胸部电极上的电位（或两个电极之间的电位差），反映了心肌中的时变电活动，这些电活动与动作电位的产生和传播相关。每一次心跳产生一个电波（P、Q、R、S 和T 波）序列。肌电信号（EMG）肌电信号（EMG） 把电极放在肌肉上或其附近记录EMG 信号，再放大电位（或两个电极之间的电位差）。EMG 信号由肌肉纤维周围的动作时间电位而引起。一个多单元EMG 记录了来自多块肌内纤维的电位信号。EMG 信号在康复工程中得到应用。血细胞信号血细胞信号 当一束超声照射一个动目标时，反射波束的频率不同于入射波束的频率，既存在多普勒频移。该频移称正比于目标的速度。高频超声信号能够穿透硬生物组织（如较簿的骨头）。超声的这种特性为不可触及或不可进入的生物组织（如血细胞）提供了一种测速工具。心率信号心率信号100 次连续心跳的瞬时心率信号（跳/分）生物医学信号处理的目的生物医学信号处理的目的（1）去除不需要的信号成份，因为它们污染了感兴趣的信号； （2）用更明显或更有用的形式表达提取的信息； （3）为了预期信号源的行为，预测信号的未来值。 处理的目的是要区分正常信号与异常信号，在此基础上诊断疾病的存在。这种处理过程就像医生用听诊器来检查异常心声或肺声一样。生物医学工程师常将信号分解为基本信号类型的和，以检查异常信号并发现疾病。这些方法中有许多需要利用付里叶变换中的特性。 典型的生物医学信号处理典型的生物医学信号处理自发脑电信号物处理 （脑电图瞬态的提取、准平稳分段、特征提取） 诱发脑电信号的处理 （听觉诱发响应信号的提取与处理、视觉诱发电位信号的处理） 肌电信号的处理 （肌电信号的模型、对表面肌电做模式分类、 肌肉力的连续估计与疲劳分析）信号处理的数学工具信号处理的数学工具傅立叶变换(Fourier Transform) Z变换( Z Transform) 小波分析 (Wavelet Analysis) 主成分分析（Principal Component Analysis） 独立成分分析（Independent Component Analysis） 稀疏成分分析（Sparse Component Analysis） 智能信息处理 模糊逻辑 (Fuzzy Logic) 人工神经网络(Artificial Neural Networks)傅立叶变换 Fourier Transform傅立叶变换 Fourier Transform傅立叶 （Fourier,Jean Baptiste Joseph,1768-1830 ） 法国数学家及物理学家。 最早使用定积分符号，改进符号法则及根数判别方法。 傅立叶级数（三角级数）创始人。 1822年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的 固体中分布传播问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19 世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始, 其后，由泊松（Poisson）、高斯（Gauss）等人把这一成果带入电学中去。傅立叶变换 Fourier Transform傅立叶变换 Fourier Transform 傅里叶变换的基本思想是将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加，或者从另外一个角度来说是将信号从时间域转换到频率域。傅立叶变换的定义傅立叶变换的定义待处理的信号基底，“滤波镜片”<,>为广义的内积运算傅立叶变换傅立叶变换 基底（“滤波镜片”）的基本运算只有时间上的缩放， 本质是调节镜片的透光频率。基底的缩放基底的缩放傅立叶变换举例傅立叶变换举例F(10*pi)=0, 不包含5Hz F(300*pi)=0, 不包含150Hz F(1394*pi)=20, 包含697Hz F(2672*pi)=20, 包含1336Hz电话机数字键“2”的波形时域与频域(1)时域与频域(1)时域 Time Domainf (Hz)10频域 Frequency Domain傅里叶变换时域与频域(2)时域与频域(2)时域 Time Domainf (Hz)频域 Frequency Domain傅里叶变换30时域与频域(3)时域与频域(3)FFTFFT 在20 世纪60 年代中期，库利（Cooley）和图基（Tukey）独立发表了一篇论文，也就是快速傅立叶变换算法（Fast Fourier Transform,FFT）。 数字信号处理领域的里程碑。 傅立叶变换 Fourier Transform傅立叶变换 Fourier Transform傅里叶变换严重的不足 傅里叶变换时丢掉了时间信息，无法根据傅里叶变换的结果判断一个特定的信号是在什么时候发生的。也就是说，傅里叶变换只是一种纯频域的分析方法，它在频域里的定位是完全准确的（即频域分辨率最高），而在时域无任何定位性（或无分辨能力）傅立叶变换 Fourier Transform傅立叶变换 Fourier Transform 傅里叶变换的频率分辨率=fs/N fs为信号抽样频率， N是信号的抽样数目傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是不变的。 不足：无法兼顾低频和高频，与人类的相关不一致。 譬如： 低频段：要区分10Hz和11Hz，频率分辨率必须<1Hz。 高频段：100,000Hz和100,001Hz本质上没有区别， 频率分辨率取1000Hz也可。 傅立叶变换举例傅立叶变换举例傅立叶变换举例傅立叶变换举例干扰和噪声干扰和噪声随机信号或随机过程(random process)是普遍存在的。一方面，任何确定性信号经过测量后往往就会引入随机性误差而使该信号随机化；另一方面，任何信号本身都存在随机干扰，通常把对信号或系统功能起干扰作用的随机信号称之为噪声。 噪声按功率谱密度划分可以分为白噪声（white noise）和色噪声（color noise），我们把均值为0 的白噪声叫纯随机信号。因此，任何其它随机信号都可看成是纯随机信号与确定性信号并存的混合随机信号或简称为随机信号。干扰和噪声干扰和噪声干扰（interference）和噪声( noise)是两个概念。 非目标信号（nonobjective signal）都可叫干扰。干扰可以是确定信号，如国内的50Hz 工频干扰。干扰也可以是噪声，纯随机信号（白噪声）加上一个直流成分（确定性信号），就成了最简单的混合随机信号。医学数字信号处理的目的是要提取包含在随机信号中的确定成分，并探求它与生理、病理过程的关系，为医学决策提供一定的依据。 滤除噪声—移动平均法滤除噪声—移动平均法数学模型滤除噪声—低通滤波法滤除噪声—低通滤波法滤除噪声—中值滤波法滤除噪声—中值滤波法数学模型滤除噪声—小波滤波法滤除噪声—小波滤波法心电信号去噪心电信号去噪人体心电图信号x[n]中存在50Hz工频干扰 3阶Butterworth低通滤波器3阶Butterworth低通滤波器y[n]=0.0181x[n]+0.0543x[n-1]+0.0543x[n-2]+0.0181x[n-3] +1.7600y[n-1]-1.1829y[n-2]+0.2781y[n-2] 数学模型滤波器的频率特性心电信号去噪心电信号去噪滤波后的心电信号滤波后的心电信号频谱课后习题： 采用自适应滤波技术消除50Hz工频干扰。 email: jizhen@szu.edu.cn小波变换小波变换Wavelet（小波）=Wave(波)+let Booklet(小册子)=Book(书)+let “数学显微镜”小波分析的历史与现状小波分析的历史与现状小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的。当时未能得到数学家的认可。 1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的多尺度分析。 1992年，比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。 1994年, AT&T公司Bell 实验室 17025实验室iso17025实验室认可实验室检查项目微生物实验室标识重点实验室计划 的Wim Swelden提出的提升 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 Lifting Scheme，即第二代小波 。Who’s who in Wavelet!Who’s who in Wavelet!I.DaubechiesS.MallatWim SweldenDaubechies介绍Daubechies介绍Ingrid Daubechies是普林斯顿大学(Princeton University)数学系和应用数学与计算数学研究中心教授。她曾在布鲁塞尔(Brussels)的佛雷大学(Free University)理论物理系工作，后任著名的AT&T贝尔实验室高级技术员，是卢特格大学(Rutgers University)数学系的教授(Full Professor)。她曾获得1997年Ruth Lyttle Satter数学奖。她频繁应邀到世界各地作学术 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 ，发表了大量学术论文，出版了许多学术著作。 小波分析的应用方面小波分析的应用方面生物医学 遥感航天 工业方面 军事、公安领域 消费类电子(Consumer Electronics) 其它方面的应用典型的小波典型的小波Daubechies16阶对称11阶双正交6.8Meyer小波变换的定义小波变换的定义待处理的信号基底，“滤波镜片”<,>为广义的内积运算共轭小波基底的基本运算(1)小波基底的基本运算(1)缩放 (Scaling)分析高频成分分析低频成分不同的j小波基底的基本运算(2)小波基底的基本运算(2)平移(shifting)相同的j，不同的kF(j,k1)=0.0001F(j,k2)=3.5000时刻k1时刻k2原始信号小波变换举例小波变换举例原始信号傅立叶结果小波结果（频率=100Hz）小波结果（频率=300Hz）小波变换举例小波变换举例时间k尺度j (频率)小波变换举例小波变换举例小波分析的参考书小波分析的参考书荣获1994年Leroy P．Steele奖。 该书印数超过15000册，这在学术著作中是极为罕见的。 ISBN：7-118-03381-2 作者：Daubechies, 李建平，杨万年译 小波分析的参考书小波分析的参考书信号处理的小波导引 （英文版·第2版）  A Wavelet Tour of Signal Processing  ISBN：7-111-12768 作者：Stephane Mallat  小波分析的参考书小波分析的参考书信号处理的小波导引（原书第2版） A Wavelet Tour of Signal Processing  ISBN：7-111-10159-6 作者：(法)Stephane Mallat  译者：杨力华