椭圆,双曲线,抛物线知识点左老师备战考高基础复习资料
椭圆
标准
方程
（焦点在
轴）
（焦点在
轴）
定 义
第一定义：平面内与两个定点
，
的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。
EMBED Equation.3
第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。
范 围
...
左老师备战考高基础复习资料
椭圆
标准
方程
（焦点在
轴）
（焦点在
轴）
定 义
第一定义：平面内与两个定点
，
的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。
EMBED Equation.3
第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。
范 围
顶点坐标
对 称 轴
轴，
轴；长轴长为
，短轴长为
对称中心
原点
焦点坐标
焦点在长轴上，
； 焦距：
离 心 率
(
)
,
，
越大椭圆越扁，
越小椭圆越圆。
准线方程
准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：
顶点到准线的距离
顶点
（
）到准线
（
）的距离为
顶点
（
）到准线
（
）的距离为
焦点到准线的距离
焦点
（
）到准线
（
）的距离为
焦点
（
）到准线
（
）的距离为
椭圆上到焦点的最大（小）距离
最大距离为：
最小距离为：
相关应用题：远日距离
近日距离
椭圆的参数方程
（
为参数）
（
为参数）
椭圆上的点到给定直线的距离
利用参数方程简便：椭圆
（
为参数）上一点到直线
的距离为：
直线和椭圆的位置
椭圆
与直线
的位置关系：
利用
转化为一元二次方程用判别式确定。
相交弦AB的弦长
通径：
过椭圆上一点的切线
利用导数
利用导数
双曲线
双曲线
标准方程（焦点在
轴）
标准方程（焦点在
轴）
定义
第一定义：平面内与两个定点
，
的距离的差的绝对值是常数（小于
）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。
EMBED Equation.3
第二定义：平面内与一个定点
和一条定直线
的距离的比是常数
，当
时，动点的轨迹是双曲线。定点
叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数
（
）叫做双曲线的离心率。
范围
，
，
对称轴
轴 ，
轴；实轴长为
,虚轴长为
对称中心
原点
焦点坐标
焦点在实轴上，
；焦距：
顶点坐标
（
,0） (
,0)
(0,
,) (0，
)
离心率
EMBED Equation.3 1)
准线方程
准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：
顶点到准线的距离
顶点
（
）到准线
（
）的距离为
顶点
（
）到准线
（
）的距离为
焦点到准线的距离
焦点
（
）到准线
（
）的距离为
焦点
（
）到准线
（
）的距离为
渐近线
方程
(
)
(
)
共渐近线的双曲线系方程
（
）
（
）
直线和双曲线的位置
双曲线
与直线
的位置关系：
利用
转化为一元二次方程用判别式确定。
二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。
相交弦AB的弦长
通径：
过双曲线上一点的切线
或利用导数
或利用导数
抛物线
抛
物
线
定义
平面内与一个定点
和一条定直线
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点
叫做抛物线的焦点，直线
叫做抛物线的准线。
{
=点M到直线
的距离}
范围
对称性
关于
轴对称
关于
轴对称
焦点
(
,0)
(
,0)
(0,
)
(0,
)
焦点在对称轴上
顶点
离心率
=1
准线
方程
准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
顶点到准线的距离
焦点到准线的距离
焦点弦的几条性质
设直线过焦点F与抛物线
>0）交于
，
则：（1）
=
（2）
（3）通径长：
（4）焦点弦长
直线与抛物线的位置
抛物线
与直线
的位置关系：
利用
转化为一元二次方程用判别式确定。
切线
方程
定积分
一、知识点与方法：
1、定积分的概念
设函数
在区间
上连续，用分点
把区间
等分成
个小区间，在每个小区间
上取任一点
作和式
（其中
为小区间长度），把
即
时，和式
的极限叫做函数
在区间
上的定积分，记作：
，即
＝
。
这里，
与
分别叫做积分下限与积分上限，区间
叫做积分区间，函数
叫做被积函数，
叫做积分变量，
叫做被积式。
(1)定积分的几何意义：当函数
在区间
上恒为正时，定积分
的几何意义是以曲线
为曲边的曲边梯形的面积。
(2)定积分的性质
①
（k为常数）；②
；
③
（其中
。
2、微积分基本定理
如果
是区间
上的连续函数，并且
，那么:
3、定积分的简单应用
(1) 定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积由三条直线
，
轴及一条曲线
围成的曲边梯的面积。
如果图形由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨设f1(x)≥f2(x)≥0），及直线x＝a，x＝b（a
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