分离变量法在高考导数题中的运用
昆明市、云南师范大学五华实验中学 侯书红
[摘要]在高考导数考题中常涉及求参变量的取值范围问题。对于这类问题常可采用分离参变量来求解。所谓分离变量法就是将参变量分离出来如求参变量
取值范围，先分离出参变量
，再应用
恒成立则
；或
恒成立，则
，最后转化为求
的最值。
关键词：求导数；求最值；分离变量法
正文：本文从2010年全国Ⅰ、全国Ⅱ卷中选取文科的两道导数题类谈一谈分离变量法的应用。（值得注意的是：（1）此解法与标准答案所用
方法
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不同；（2）采用此方法全国Ⅰ、Ⅱ卷的考题如同一辄）
（2010年全国Ⅰ文科）已知函数
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）若
在（-1，1）上是增函数，求
的取值范围
[解] （Ⅰ）省略请参考高考答案
（Ⅱ）因为
所以当
时，
为增函数当且仅当
即
恒大于等于0
恒小于等于0
即
（分离参变量
）
得
易知
时，
的最大值为2，最小值为
即
亦即
的取值范围是
[2010年全国Ⅱ文科]已知函数
（Ⅰ）设
，求
的单调区间；
（Ⅱ）若
在区间（2，3）中至少有一个极值点，求
的取值范围.
解：（Ⅰ）可参见高考标准答案
（Ⅱ）因为
若
在
中至少有一个极值点
当且仅当方程
至少有一个实数根
所以由
分离变量
得：
由于
是对钩函数易知
时，
总是单调递增.
时，
在区间（2，3）中至少有一个极值点
的取值范围是（
）
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_1343138247.unknown
_1343138342.unknown
_1343138440.unknown
_1343138442.unknown
_1343138443.unknown
_1343138441.unknown
_1343138395.unknown
_1343138421.unknown
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_1343138416.unknown
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_1343109454.unknown
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_1343108561.unknown
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