高中文科数学公式大全(精华版)

天骄数理化 高中数学公式及知识点速记 1、函数的单调性 (1)设 那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数 在某个区间内可导， 若 ，则 为增函数； 若 ，则 为减函数； 若 ，则 有极值。 2、函数的奇偶性 若 ，则 是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。 若 ，则 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数 在点 处的导数的几何意义 函数 在点 处的导数 是曲线 在 处的切线的斜率，相应的切线方程是 . 4、几种常见函数的导数 ① EMBED Equation.3 ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ 5、导数的运算法则 （1） . （2） . （3） . 6、求函数 的极值的方法是： 解方程 得 ① 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，（即：左增右减），那么 是极大值； ② 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，（即：左减右增），那么 是极小值． 7、分数指数幂 (1) . (2) . 8、根式的性质 （1） . （2）当 为奇数时， ；当 为偶数时， . 9、有理指数幂的运算性质 (1) ； (2) ； (3) . 10、对数公式 （1）指数式与对数式的互化式: 。 （2）对数的换底公式 : . （ 3）对数恒等式：① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 11、常见的函数图象 12、同角三角函数的基本关系式 ， = . 13、正弦、余弦的诱导公式 诱导公式一： sin(2k + )=sin ； cos(2k + )=cos tan(2k + )=tan 诱导公式二： sin( )=－sin ； cos( )=－cos ； tan( )=tan . 诱导公式三： sin（ ）=－sin ； cos（ ）=cos ； tan（ ）=－tan . 诱导公式四： sin( )=sin ； cos( )=－cos ； tan( )=－tan . 诱导公式五： sin( )=cos ； cos( )=sin ； 诱导公式六： sin( )=cos ；cos( )=－sin [上面六组诱导公式，最好用口诀：奇变偶不变，符号看象限记忆，但要理解其含义] 14、和角与差角公式 ; ; . = ；(辅助角 所在象限由点 的象限决定, ). 15、二倍角公式 . . . 公式变形： 16、三角函数的周期 函数 及函数 的周期 ，最大值为|A|； 函数 （ ）的周期 . 17.正弦定理 ： （R为 外接圆的半径）. 18.余弦定理： ; ; . 19.面积定理 . 20、三角形内角和定理 在△ABC中，有 . 21、三角函数的性质 22、a与b的数量积:a·b=|a| |b|cosθ． 23、平面向量的坐标运算 (1)设A ，B ,则 (2)设a= ,b= ，则a+b= . (3)设a= ,b= ，则a-b= . (4)设a= ，则 a= . (5)设a= ,b= ，则a·b= . (6)设a= ，则 24、两向量的夹角公式： ；(a= ,b= ). 25、平面两点间的距离公式： = EMBED Equation.DSMT4 26、向量的平行与垂直： 设a= ,b= ，则 a∥b b=λa . a b a·b=0 . 27、数列的通项公式与前n项的和的关系 ；( 数列 的前n项的和为 ). 28、等差数列的通项公式 ； 29、等差数列其前n项和公式为 EMBED Equation.DSMT4 . 30、等差数列的性质： ①等差中项： = + ； ②若m+n=p+q，则 + = + ； ③ ， ， 分别为前m，前2m，前3m项的和，则 ， - ， - 成等差数列。 31、等比数列的通项公式 ； 32、等比数列前n项的和公式为 或 . 33、等比数列的性质： ①等比中项： = ； ②若m+n=p+q，则 = ； ③ ， ， 分别为前m，前2m，前3m项的和，则 ， - ， - 成等比数列。 34、常用不等式： （1） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (当且仅当a＝b时取“=”号)． （2） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (当且仅当a＝b时取“=”号)． 35、直线的三种方程 ： （1）点斜式： ； (直线 过点 ，且斜率为 )． （2）斜截式： ；(b为直线 在y轴上的截距). （3）一般式： ；(其中A、B不同时为0). 另外，还有两点式和截距式方程，请你自己补上！ 36、两条直线的平行和垂直 若 ， ① ; ② . 37、点到直线的距离 ； (点 ,直线 ： ). 38、 圆的两种方程： （1）圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程 . （2）圆的参数方程 . 39、点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种 若 ，则 点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内. 40、直线与圆的位置关系 直线 与圆 的位置关系有三种:其中 ； ； . 41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 ①椭圆： ，焦点（±c,0）， ，离心率 ，参数方程是 . ②双曲线： (a>0,b>0)，焦点（±c,0）， ，离心率 ，渐近线方程是 . ③抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 42、双曲线的方程与渐近线方程的关系 若双曲线方程为 EMBED Equation.3 渐近线方程： EMBED Equation.3 . 43、抛物线 的焦半径公式 抛物线 的焦半径 .（抛物线上的点（ ， ）到焦点（ ，0）距离。） 44、平均数、方差、标准差的计算 平均数: ； 方差: ； 标准差: ； 45、回归直线方程 ，其中 . 46、独立性检验 a b c d ；n=a+b+c+d. ①K﹥6.635，有99%的把握认为X和Y有关系； ②K﹥3.841，有95%的把握认为X和Y有关系； ③K﹥2.706，有90%的把握认为X和Y有关系； ④K≤2.706，X和Y没关系。 47、复数 ① 共轭复数为 ； ②复数的相等： ； ③复数 的模（或绝对值） = = ； ④复数的四则运算法则 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ⑤ 复数的乘法的运算律 交换律: . 结合律: . 分配律: . 48、命题、充要条件： 记 表示条件， 表示结论；即命题“若p，则q” ①充分条件：若 ，则 是 充分条件. ②必要条件：若 ，则 是 必要条件. ③充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件. ④命题“若p，则q”的否命题：若 ，则 ； 命题“若p，则q”的否 定：若p ， 则 . 49、真值表 ｐ ｑ 非ｐ（ ） ｐ或ｑ（p∨q） ｐ且ｑ(p∧q) 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 50、量词的否定 ①含有一个量词的全称命题的否定: 全称命题p： ,它的否定 ： ②含有一个量词的特称命题的否定: 特称命题p： ,它的否定 ： 51、空间点、直线、平面之间的位置关系 ①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理1的作用：判断直线是否在平面内 ②公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理2的作用：确定一个平面的依据。 推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。 推论2：两条相交直线确定一个平面。 公理2 推论3：两条平行直线确定一个平面。 ③公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理3的作用：判定两个平面是否相交的依据 52、空间中直线与直线之间的位置关系 ①空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内；没有公共点； 异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。 ②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线 a∥b c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 ③等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 注意点： 1.两条异面直线所成的角θ∈(0， ]； 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； 3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 53、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线在平面外 直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 直线在平面平行 —— 没有公共点 注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 a α a∩α=A a∥α 54、直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：a α b β a∥α a∥b 55、平面与平面平行的判定 ①两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示：a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α ②判断两平面平行的方法有三种： （1）判定定理； （2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 56、直线与平面、平面与平面平行的性质 ①定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：a∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 ②定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 ③两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。 57、直线与平面垂直的判定 ①定义：如果直线 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面α互相垂直，记作 ⊥α。 如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 α p ②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； 2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 58、平面与平面垂直的判定 ①两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 59、直线与平面、平面与平面垂直的性质 ①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 ②性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 息烽县乌江复旦学校高中部数学组 徐德仁 2012-11-8晚整理 C · B · A · α P · α L β 共面直线 � EMBED Equation.DSMT4 ���a∥c � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED Photoshop.Image.7 \s ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED Photoshop.Image.7 \s ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED Photoshop.Image.7 \s ��� PAGE 第10页（共10页） _1397843550.unknown _1398576926.unknown _1400052727.unknown _1400053948.unknown _1400060849.unknown _1400061651.unknown _1400062072.unknown _1400062111.unknown _1400072542.unknown _1400072566.unknown _1400072509.unknown _1400072530.unknown _1400062873.unknown _1400062093.unknown _1400061866.unknown _1400061880.unknown 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