第1讲 平行线与相交线

初二数学 第1讲 平行线与相交线复习 【知识要点】 一.两直线平行的判定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 1．平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。 2．平行线的判定定理1：内错角相等，两直线平行。 3．平行线的判定定理2：同旁内角互补，两直线平行。 4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行。 5．垂直于同一直线的两条直线平行 二．平行线的性质： 　性质1：两直线平行，同位角相等； 　性质2：两直线平行，内错角相等； 　性质3：两直线平行，同旁内角互补 三．平行线的性质与判定是互逆的关系 　两直线平行　　　　　同位角相等； 　两直线平行　　　　　内错角相等； 　两直线平行　　　　　同旁内角互补。 其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。四．尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差. 【典型例题】 例1（内江市）一个角的余角比它的补角的 少20°.则这个角为（　 ） A.30° B.40° C.60° D.75° 例2（盐城市）已知：如图1，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　 ） A.135° B.130° C.50° D.40° 例3（重庆市）如图2，已知直线l1∥l2，∠1＝40°，那么∠2＝ 度. 例4（烟台市）如图3，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（　　） A.60° 　B.50° C.40° D.30° 例5（南通市）AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G， 若∠EFG＝72°，则∠EGF等于（　　） A.36° B.54°　　 C.72°　 D.108° 例6（杭州市）已知角α和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝α，腰长AB ＝c， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 　要作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝α，腰长AB＝c，可以先作出底角∠B＝α，再在底角的一边截取BA＝c，然后以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C，即得. 作法 （1）作射线BP，再作∠PBQ＝∠α； （2）在射线BQ上截取BA＝c； （3）以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C； （4）连接AC.则△ABC为所求.如图6. 例7（长沙市）如图7，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB（要求保留作图痕迹）. 分析　只要再过点O′作一条射线O′A′，使得∠A′O′B′＝∠AOB即可. 作法 （1）以O为圆心，任意长为半径，画弧，交OA、OB于点C、D； （2）以O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′B′于点D′； （3）以D′为圆心，CD长为半径画弧与前弧交于点C′； （4）过点O′C′作一条射线O′A′.如图7中的∠A′O′B′即为所求作. 说明　在实际答题时，根据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了. 【经典习题】 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线; B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1; C．相等的角是对顶角; D．钝角的补角一定是锐角. 2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 (1) (2) (3) 3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（ ） A．40° B．140° C．40°或140° D．不确定 4．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ） 5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（ ） A．a∥b，b∥c; B．a⊥b，b⊥c; C．a⊥c，b∥c; D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等 6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（ ） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（1）、（4） D．（3）、（4） 7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（ ） A．∠1与∠5，∠2与∠6; B．∠3与∠7，∠4与∠8; C．∠2与∠6，∠3与∠7; D．∠1与∠5，∠4与∠8 8．如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°，则∠2 的度数为（ ） A．36° B．54° C．45° D．68° (4) (5) (6) 9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（ ） A．65° B．80° C．100° D．115° 11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（ ） A．30° B．70° C．30°或70° D．100° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中横线上） 13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°，那么∠B的度数是________． 14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整： （1）∵∠1=∠ABC（已知）， ∴AD∥______ （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴AB∥______, （_______________________________） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴_______∥________, （________________________________） 16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____度，∠BOC=___度． 17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为_________． (7) (8) (9) (10) 18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度． 19．如图9，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=_____ 度。 20．如图10，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC，则∠1与∠2的大小关系是________． 三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（7分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？ 23．（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（要求给出两个答案）． 24．（6分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理． 25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数． 26．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 【课后作业】 一，填空题 1..如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对. 图6 图7 2.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____. 3.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____. 4.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个. 图8 图9 图10 5、如图：已知AB∥CD，∠B=1200，∠D=1500，则∠O等于（ ）. （A）500 （B）600 （C）800 （D）900 6．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（　　） A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1 C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1 经典练习答案: 1．D 2．D 点拨：图中的邻补角分别是：∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠AOD，∠COE与∠DOE，∠BOE与∠AOE，∠BOD与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共6对，故选D． 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 点拨：本题的题设是AB∥CD，解答过程中不能误用AD∥BC这个条件． 8．B 点拨：∵AB∥CD，∠1=72°， ∴∠BEF=180°-∠1=108°． ∵ED平分∠BEF， ∴∠BED= ∠BEF=54°． ∵AB∥CD，∴∠2=∠BED=54°．故选B． 9．C 点拨：如答图，L1，L2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响，L3这种情况容易被忽略． 10．B 11．D 点拨：∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°． 故选D． 12．C 点拨：由题意，知 或 解之得∠B=30°或70°．故选C． 13．120° 14．（1）BC；同位角相等，两直线平行 （2）CD；内错角相等，两直线平行 （3）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行 15．（2），（3），（5） 16．115；65 点拨：设∠BOC=x°，则∠AOC=x°+50°． ∵∠AOC+∠BOC=180°． ∴x+50+x=180，解得x=65． ∴∠AOC=115°，∠BOC=65°． 17．145° 18．102 19．133 点拨：如答图，延长AB交L2于点F． ∵L1∥L2，AB⊥L1，∴∠BFE=90°． ∴∠FBE=90°-∠1=90°-43°=47°． ∴∠2=180°-∠FBE=133°． 20．∠1=∠2 21．解：如答图，由邻补角的定义知∠BOC=100°． ∵OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的平分线， ∴∠DOB= ∠AOB=40°，∠BOE= ∠BOC=50°． ∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=40°+50°=90°． 22．解：相等 理由 ∵AB∥A′B′，BC∥B′C′， ∴∠B=∠A′DC，∠A′DC=∠B′， ∴∠B=∠B′． 23．CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线等． 24．解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°． ∵AB∥CD． ∴由同旁内角互补，得2x+3x=180，解得x=36． ∴∠1=36°，∠2=72°． ∵∠EBG=180°， ∴∠EBA=180°-（∠1+∠2）=72°． ∴∠2=∠EBA． ∴BA平分∠EBF． 25．解：CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠FCD． ∵∠1=∠2，∴∠1=∠FCD． ∴DG∥BC．∴∠BCA=∠3=80°． 26．解：AB∥CD． 理由：如答图，过点F作FH∥AB，则∠AEF+∠EFH=180°． ∵∠AEF=150°，∴∠EFH=30°． 又∵EF⊥GF，∴∠HFG=90°-30°=60°． 又∵∠DGF=60°， ∴∠HFG=∠DGF． ∴HF∥CD，从而可得AB∥CD． A B C D E F 1 2 3 4 F 图3 E 图1 图2 图5 c α A 图6 c α c B C P A O B B′ O′ 图7 A′ D′ C′ D C � B A C D O 5题图 6题图 � � � 1 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线：82081185 _1234567893.bin _1234567895.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567896.unknown _1234567894.bin _1234567891.bin _1234567892.bin _1234567890.bin