09年北京师范大学数学考研真题 09年北京师范大学数学考研真题
专业综合一（数分，高代）
1．求
D为
2. 把
化为累次积分
为连续函数,V为四面体:
3. 求
4. f(x)处处有导数,求证:
的间断点如果有的话,一定是第二类间断点.
5.
为实数列,
,
,已知级数
收敛,求证
收敛.
6.求证(1):
(2)
7.已知f(x)连续,
,求证:f(x)黎曼可积.
8.设A为
矩阵,一定存在一个
矩阵B...
09年北京师范大学数学考研真题
专业综合一（数分，高代）
1．求
D为
2. 把
化为累次积分
为连续函数,V为四面体:
3. 求
4. f(x)处处有导数,求证:
的间断点如果有的话,一定是第二类间断点.
5.
为实数列,
,
,已知级数
收敛,求证
收敛.
6.求证(1):
(2)
7.已知f(x)连续,
,求证:f(x)黎曼可积.
8.设A为
矩阵,一定存在一个
矩阵B,使
的充要条件是秩(A)=m.
9.A是三阶实矩阵, 秩(A)=2,它的二重特征值为
,属于
的特征值分别为
,求矩阵A.
10.已知
为对称变换,V是一个空间,W为V的一个子空间,则W为
的不变子空间.
11.已知A,B为复矩阵,
,求证A,B相似.
专业综合二(概率,常微分,实变函数)
1. 已知第一箱有2个白球,6个黑球,第二箱有4个白球,2个黑球,从第一箱取2个放入第二箱.
求:1)从第二箱取出白球的概率
2)已知从第二箱取出白球,则从第一箱取出2个白球的概率.
2. 记
为第n次成功等待的时间,成功概率为p.
求(1)
的分布为0-1分布.
(2)证:
为相互独立的随机变量 .
(3)求
的期望和方差.
3.
,总体均值
,从
中取10个随机变量,
,从
中取10 个随机变量,
,已知
1)求证:
为总体均值的无偏估计.
2)
,求
.
3)
,求Var(T).
5.
,求证:
6.
求证:
8.求
的解.
9.求解方程
(这是黎卡提方程)
10.求
满足初值
的解.
11. 求证:
满足初值
的解唯一,且
一致成立.
注:以上是我考试完凭记忆写出来的,专业综合二有两道没记下来,其他的地方基本准确,希望对2010年考北师数学的同学有些帮助.
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