三角函数公式大全

三角函数公式大全三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点，记：),( yxP 22 yxr += ，正弦： r y=αsin 余弦： r x=αcos 正切： x y=αtan 余切： y x=αcot 正割： x r=αsec 余割： y r=αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP、OM 、 AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数...

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点，记：),( yxP 22 yxr += ，正弦： r y=αsin 余弦： r x=αcos 正切： x y=αtan 余切： y x=αcot 正割： x r=αsec 余割： y r=αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP、OM 、 AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系： 1cscsin =⋅ αα ， 1seccos =⋅ αα ， 1cottan =⋅ αα 。商数关系： α αα cos sintan = ， α αα sin coscot = 。平方关系：，，。 1cossin 22 =+ αα αα 22 sectan1 =+ αα 22 csccot1 =+ 三、诱导公式 ⑴ πα k2+ )( Zk ∈ 、 α− 、 απ + 、 απ − 、 απ −2 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）第 1 页共 4 页 ⑵ απ + 2 、 απ − 2 、 απ + 2 3 、 απ − 2 3 的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式 βαβαβα sincoscossin)sin( ⋅+⋅=+ βαβαβα sincoscossin)sin( ⋅−⋅=− βαβαβα sinsincoscos)cos( ⋅−⋅=+ βαβαβα sinsincoscos)cos( ⋅+⋅=− βα βαβα tantan1 tantan)tan( ⋅− +=+ βα βαβα tantan1 tantan)tan( ⋅+ −=− 五、二倍角公式 ααα cossin22sin = ααααα 2222 sin211cos2sincos2cos −=−=−= … )(∗ α αα 2tan1 tan22tan −= 二倍角的余弦公式 )(∗ 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα 2cos22cos1 =+ αα 2sin22cos1 =− 2)cos(sin2sin1 ααα +=+ 2)cos(sin2sin1 ααα −=− 2 2cos1cos2 αα += ， 2 2sin1sin2 αα += ， α α α αα 2cos1 2sin 2sin 2cos1tan += −= 。六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） α αα 2tan1 tan22sin += ， α αα 2 2 tan1 tan12cos + −= ， α αα 2tan1 tan22tan −= 。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。第 2 页共 4 页七、和差化积公式 2 cos 2 sin2sinsin βαβαβα −+=+ …⑴ 2 sin 2 cos2sinsin βαβαβα −+=− …⑵ 2 cos 2 cos2coscos βαβαβα −+=+ …⑶ 2 sin 2 sin2coscos βαβαβα −+−=− …⑷ 了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式： 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin βαβαβαβαβαβαα −++−+=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −++= 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin βαβαβαβαβαβαβ −+−−+=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−+= 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 22 coscos βαβαβαβαβαβαα −+−−+=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −++= 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 22 coscos βαβαβαβαβαβαβ −++−+=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−+= 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。八、积化和差公式 [ ])sin()sin( 2 1cossin βαβαβα −++=⋅ [ ])sin()sin( 2 1sincos βαβαβα −−+=⋅ [ ])cos()cos( 2 1coscos βαβαβα −++=⋅ [ ])cos()cos( 2 1sinsin βαβαβα −−+−=⋅ 第 3 页共 4 页我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式 )sin(cossin 22 ϕ++=+ xbaxbxa （）其中：角ϕ的终边所在的象限与点所在的象限相同， ),( ba 22 sin ba b + =ϕ ， 22 cos ba a + =ϕ ， a b=ϕtan 。十、正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin === （R为 ABCΔ 外接圆半径）十一、余弦定理 Abccba cos2222 ⋅−+= Baccab cos2222 ⋅−+= Cabbac cos2222 ⋅−+= 十二、三角形的面积公式高底××=Δ 2 1 ABCS BcaAbcCabS ABC sin2 1sin 2 1sin 2 1 ===Δ （两边一夹角） R abcS ABC 4 =Δ （R为 ABCΔ 外接圆半径） rcbaS ABC ⋅++=Δ 2 （ r为 ABCΔ 内切圆半径） ))()(( cpbpappS ABC −−−=Δ …海仑公式（其中 2 cbap ++= ） x y o 0=−yx αα cossin = αα cossin > αα cossin < x y o 0=+yx 0cossin >+ αα 0cossin =+ αα 0cossin <+ αα 第 4 页共 4 页

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