范里安-中级微观经济学2014版-29博弈论的应用-东南大学曹乾

p 时，鹰派的收益小于鸽派的收益，反之则反是，这表明该均衡（0.5,0.5）是 稳定的。 这个论证表明 2/1=p 不仅是一个均衡解，而且在进化力的作用下，它也是一个稳定均 衡解。这类分析引出了一个称为进化稳定策略 ．．．．．． （evolutionarily stable strategy, ESS）（一）。明 显地，一个进化稳定策略就是一个纳什均衡，尽管我们是用种群而不是用个体推导出这个进 化稳定策略的。 纳什均衡的概念旨在计算出下列情形下的均衡解：两个精于算计的理性人的博弈中， 每个人试图找出自己的最优策略来应对对方的最优策略。而进化稳定博弈则是用来分析动物 种群在进化力作用下的行为，哪一类（比如上例中的鹰派或鸽派）的收益更大，哪一类的繁 殖速度将更快。尽管存在应用环境的差别，进化稳定博弈也是纳什均衡，这再次说明纳什均 衡这个概念在博弈论中的地位有多么重要。 29.6承诺博弈承诺博弈承诺博弈承诺博弈 前文介绍的合作博弈和竞争博弈的各个例子，都是同时行动 ．．．． （simultaneous moves）的 博弈。在不知道对方正在或者已经选择出何种策略的情形下，每个选手必须做出自己的选择 决策。的确，在合作博弈或竞争博弈中，如果一个选手知道对方的选择，那么博弈的结果将 非常容易解得。 （一）See John Maynard Smith, Evolution and the Theory of Games, (Cambridge University Press, 1982). 29博弈论的应用 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 603 在本节，我们将分析序贯行动 ．．．． （sequential moves），即选手行动顺序有先后之分而不再 是同时。这类博弈中的一个重要策略称为承诺 ．． （commitment）。为了看清承诺是如何运行的， 我们可以再回头看看上一章介绍的懦夫博弈。在懦夫博弈中，如果一个选手能强迫自己选择 直行而不是转弯，另外一个选手的最优选择是转弯。在保证博弈中，如果一方能率先行动， 那么博弈的结果将对双方选手都更有利。 注意，这个承诺必须是不可撤销（即不可反悔）的，而且必须是能被对方观测到。承诺 本身就意味着不可撤销，否则还叫什么承诺。但是，承诺的可观测性非常重要，因为只有这 样才能让对方改变行为。 青蛙和蝎子 我们从一个关于青蛙（frog）和蝎子(scorpion)的寓言故事开始分析。青蛙和蝎子站在河 岸上，它们想找到过河的方法。 “我想出了一个办法”，蝎子说，“我爬到你的背上，你游过 河去。”青蛙回答说，“但是如果你蛰我，我怎么办？”蝎子说，“我为什么会蛰你呢？那样 我们都会被淹死。” 青蛙发现这种方法可行，因此蝎子爬上了青蛙的后背，它们开始过河。到了河中央，也 就是河水最深处，蝎子蛰了青蛙一下。青蛙疼得打了一个滚，叫道，“你为什么要蛰我？现 在我们都要完蛋了！”“哎呀，”蝎子后悔地说，“这是我的天性。”青蛙和蝎子沉入了水底。 下面我们使用博弈论分析这个寓言故事。根据此故事，我们可以给出这个序贯博弈的 收益，如图 29.6 所示。从博弈树的根部开始分析。如果青蛙拒绝了蝎子，它们的收益都为 零。看图中蝎子不蛰青蛙的这根分支，此时青蛙因为做了件好事，得到的效用为 5，而蝎子 因为过了河，得到的效用为 3。而若蝎子蛰青蛙时，青蛙得到的收益为-10，蝎子得到的效 用为 5，因为蝎子从它的天性行为（蛰别人）中得到了满足。 图 29.6：青蛙和蝎子的博弈青蛙和蝎子的博弈青蛙和蝎子的博弈青蛙和蝎子的博弈。若青蛙选择背着蝎子过河，蝎子会选择蛰青蛙，它们都会被淹 29博弈论的应用 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 604 死。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 最好从该博弈的最后一步进行分析：蝎子可以选择蛰或不蛰。选择蛰的收益较高，因 为蛰是蝎子的“天性”。因此，青蛙的理性选择是解决蝎子的提议。不幸的是，青蛙没有认 识到蝎子的收益；显然，他错误地认为蝎子的收益为图 29.7 中的的情形。这个错误对于青 蛙来说是致命的。 图图图图 29.7：青蛙眼里的青蛙眼里的青蛙眼里的青蛙眼里的（（（（错误的错误的错误的错误的））））博弈收益博弈收益博弈收益博弈收益。在这样的博弈收益情形下，如果青蛙选择背着 蝎子过河，蝎子不会蛰青蛙，它们因此能安全过河。 青蛙的明智选择是找到让蝎子做出承诺不蛰的方法。例如，将蝎子的尾刺绑住。或者 它可以雇用青蛙杀手，如果蝎子不履行承诺，则青蛙杀手会对蝎子的家庭进行报复。不管选 择什么样的方法，对于青蛙来说，最重要的事情是能改变蝎子的收益，即让蝎子为蛰这种行 为付出更大的代价或者大幅度减少蛰的收益。 这些绑匪不太冷 在某些国家，绑架别人索要赎金是一种大生意。在哥伦比亚，据估计，每年发生 2000 例绑架勒索案。在前苏联，1992年绑架案为 5例，但到了 1999年，该数字急剧增加到 105 例。很多受害者是来自西方发达国家的商人。有些国家，比如意大利制定法律禁止支付赎金。 立法的原因是如果受害者家庭或者雇员承诺不支付赎金，那么绑匪就没有动机进行绑架。 问题当然在于，一旦绑架发生，受害者的家庭倾向于向绑匪支付赎金，尽管这么做是违 法的。因此，对支付赎金的行为进行处罚，不是一种有效的承诺工具。 假设绑匪绑架了某个人质之后发现得不到赎金。那么，他们是否应该释放人质?人质当 然会承诺不会揭发绑匪的身份。但是人质能遵守自己的承诺吗？一旦绑匪释放了人质，他没 29博弈论的应用 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 605 有守诺的动机——每个人都希望绑匪得到惩罚。即使绑匪愿意释放人质，他们也不能这么做， 因为这样做的后果是他们的身份就暴露了。 图 29.8 给出了某些可能的收益。如果绑匪杀掉人质，他内心会不安，因此得到的收益 为-3。当然，人质的状况更糟，人质得到的收益为-10。如果绑匪释放人质，而且人质不揭 发绑匪，那么人质的收益为 3，绑匪的收益为 5。但是，如果人质揭发了绑匪，人质得到的 收益为 5，绑匪得到的收益为-5. 图图图图 29.8：绑架博弈绑架博弈绑架博弈绑架博弈。绑匪可能愿意释放人质，但是如果他们这么做，人质在获得自由后会揭 发绑匪的身份。 现在是人质面临承诺问题：他如何说服绑匪相信他不会违约，即不会揭发绑匪的身份？ 人质需要找到能改变这个博弈收益的方法。具体地说，他要找到的方法要能做到：若 他揭发绑匪，那么他将承担相应的代价。 马里兰大学有位经济学家叫做 Thomas Schelling，他长期致力于研究动态博弈中的策略 分析。他的建议是，人质可以让绑匪拍摄他的不雅照片，然后把这些照片交给绑匪保存。这 种策略有效地改变了博弈的收益，因为人质在获得自由后，他在考虑是否揭发绑匪时不得不 顾虑那些不雅照片。 这种策略称为“交换人质”(exchange of hostages)。在中世纪（一），当两个国王希望保证他 们之间的合同不被违约时，他们采取的策略通常是交换人质，而这些人质通常是他们的家庭 成员。由于任何一个国王都不希望自己的家庭成员送命，因此每个国王都有遵守合同约定的 激励。 在绑架博弈中，如果不雅照片流出，人质将会付出代价，因此这种策略保证了人质会 （一） 中世纪（Middle Ages）（约公元 476年~公元 1453年），是欧洲历史上的一个时期（主要是西欧）。译者 注。 29博弈论的应用 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 606 遵守约定，从而不会揭发绑匪的身份。 力大何时成为劣势？ 我们下一个例子来自动物心理学领域。研究发现，猪群能迅速建立领导-被领导 （dominance-subordinateness）关系，猪领导统治着身边的猪下属。 有些动物心理学家将两只猪放入一个长方形的猪圈内，其中一只猪是领导，另外一只 猪是下属 （二） 。实验人员在猪圈的一端摆放了一个猪食操作杆，触动操作杆将有猪食流出， 但是要注意，猪食槽却摆放在猪圈的另一端。实验人员关注的问题是：哪只猪会去触动操作 杆，哪只猪能吃到食物? 表 29.9：猪领导和猪下属之间的博弈。 实验的结果多少令人惊讶：猪领导触动操作杆，猪下属在猪食槽旁边等待食物流出。因 此，猪下属得到了大部分食物，而猪领导在触动操作杆后拼命跑到猪食槽，却只能吃到很少 一点残渣。表 29.9给出了这个博弈的收益。 猪下属比较收益（0,4）和（0,2），断定：不触动操作杆明显好于触动。由于猪下属不去 触动操作杆，猪领导别无选择只能亲自去触动操作杆。 如果猪领导不是将全部食物吃光，而是将部分食物奖励给触动操作杆的猪下属，那么它 就能得到更好的结果。问题是，这两只猪之间没有合同约束，而且猪领导也很难做到不将食 物吃光。 和前面绑架博弈一样，猪领导面临自己做出承诺的问题。如果它能承诺不将所有食物 吃光，那么它的状况就会变好。 储蓄和社会保障 承诺问题并不局限于动物世界。它们也存在于现实中的经济政策。 （二）The original reference is Baldwin and Meese, "Social Behavior in Pigs Studied by Means of Operant Conditioning," (Animal Behavior, (1979)). I draw on the description of John Maynard Smith, Evolution and the Theory of Games (Cambridge University Press, 1982). 29博弈论的应用 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 607 人们在退休后收入会减少，因此我们会预期人们会提前储蓄。然而，事实上尽管人们都 口头上对提前储蓄赞不绝口，但是很少人真得去储蓄。人们不愿意储蓄的部分原因是，他们 认为社会不会让他们挨饿，因此在将来，社会很有可能养活他们。 我们将这个问题表述为代际之间的博弈。假设老一代的策略有两个：储蓄或挥霍。年青 一代的选择也有两个：赡养老一代和为自己退休进行储蓄。可能的收益矩阵如表 29.10所示。 表 29.10：储蓄的代际冲突 如果老年人自己储蓄而且年青人也会赡养他们，那么老年人的收益为 3，年青人的收益 为-1。如果老粘人挥霍乱花而且年青人赡养他们，那么老年人的收益为 2，年青人的收益为 -1。 如果年青人不赡养而且老年人自己储蓄，那么老年人的收益为 1，年青人的收益为 0. 最终，如果老年人挥霍而且年青人不赡养，那么各自的收益均为-2，因为这样老年人会挨饿， 年青人因旁观而心里会不安，所以收益均为负。 不难看出，这个博弈有两个纳什均衡。如果老年人选择储蓄，那么年青人的最优选择 就是不赡养。但是如果老年人选择挥霍，那么年青人的最优选择是赡养他们。当然，如果年 青人选择赡养老年人，老年人的最优选择是挥霍！ 然而，上面的分析忽略了这个博弈的时间结构：老年人为数不多的好处是能先变老， 呵呵。如果我们画出博弈树，收益如图 29.9所示。 如果老年人储蓄，年青人就会选择不赡养，因此老年人的收益为 1。如果老年人挥霍， 而年青人不忍看他们到时挨饿而会赡养时，老年人的收益为 3。由于知道年青人会赡养，所 以老年人的明智选择是挥霍。 29博弈论的应用 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 608 图 29.9：储蓄博弈的展开形储蓄博弈的展开形储蓄博弈的展开形储蓄博弈的展开形。由于知道年青一代会赡养，老一代的最优选择是挥霍乱花。子 博弈的完美均衡为（挥霍，赡养），均衡时收益为（2，-1）。 当然，大多数发达国家都实施了社会保障 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ，强迫每一代人为将来的退休提前进行储 蓄。 敲诈（hold up） 考虑下面的策略性互动。你雇佣了一个建筑商为你建造仓库。当建筑 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 快要结束时， 你认识到颜色不合适，因此你要求建筑商更换油漆，这样的花费非常小。建筑商则说：“改 颜色可以，请给我 1500元。” 你认识到，你找到新油漆工会耽误工期，而且你非常喜欢新的颜色，因此，你在低声抱 怨几句后，就支付了他 1500元。恭喜你，你被敲诈了！ 当然，在这类博弈中，建筑商也不是唯一的敲竹杠方。客户也可以拖延支付货款，从而 “敲诈”建筑商，这当然会让建筑商叫苦不迭。 这个敲诈问题的博弈树如图 29.10 所示。我们假设客户为改换颜色的支付意愿为 1500 元，但是改换颜色的实际成本只有 200元。我们从树枝方向进行分析，如果建筑商要价 1500 元，那么他的利润为 1300元，客户的收益为零。 如果客户寻找另外一个油漆工，假设他向该油漆工支付 200元，由于耽误工期造成的时 间成本为 1400元。他对新颜色的评价为 1500元，但是这种情形下却支付了 1600元，因此 他的净收益为-100元。 29博弈论的应用 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 609 如果建筑商索要的价格等于更换颜色的实际成本 200元，那么建筑商不赚不赔，收益为 零，客户的净收益为 1300元，因为他对更换颜色的评价为 1500元，但却只要支付 200元。 从图容易看到，建筑商的最优选择就是敲诈，而客户的最优选择是屈服让步。但是明智 的客户会认识到，更换颜色这类要求在任何工程中都会出现。因此，客户不会愿意雇佣背负 敲诈名声的建筑商，这对这样的建筑商也是不利的。 图图图图 29.10：敲诈问题敲诈问题敲诈问题敲诈问题。由于客户别无选择，因此建筑商为更换颜色索要了较高的价格。 企业之间如何解决这类敲诈问题？基本的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是签订合同。一般来说，建筑商会在合 同中注明什么样的更换是允许的以及更换时成本是如何计算的。有时，在这类合同中还制定 了仲裁条款或者其他解决争端的方式。制定合同需要花费大量的时间、精力和金钱，但是这 是值得的，因为它可以防止这类敲诈问题的发生。 但是，签订合同不是敲诈问题的唯一解决方法。另外一种方法是承诺。例如，建筑商 可能会缴纳保证金以保证按照工期施工。当然，双方一般还要约定什么样的情形才能算完工。 另外一个重要因素是名声（reputation）。当然，某个建筑商如果三番五次敲诈客户，那 么他的名声就很差。客户不会雇佣这样的建筑商，当然也不会推荐其他客户雇佣。这个名声 效应可用重复博弈进行分析，建筑商今天敲诈，将来就会付出代价。 29博弈论的应用 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 610 29.7 讨价还价讨价还价讨价还价讨价还价 经典的讨价还价问题（bargaining problem）是分钱问题。两个选手有一元钱，如何分? 如果只给你上面那么少的信息，你无法给出具体的答案，因为这些信息还不足以建立一 个合理的模型。建立讨价还价模型的关键，是找到选手之间进行协商的机制。 例如，纳什讨 ．．． 价还价模型 ．．．．． （Nash bargaining model），采用的是公理性的证明方法，也 就是说，它首先假设合理的解应该具有什么样的性质，然后证明满足这些公理性假设的结果 只有一个。最终结果取决于选手对风险的厌恶程度，以及如果没有讨价还价机制将会发生什 么事情。不幸地是，这个模型的完整介绍超出了本书的范围。 还有一种模型，称为鲁宾斯坦讨价还价模型 ．．．．．．．．．． （Rubinstein bargaining model）。这个模 型的思路是分析一系列选择决策，然后求解子博弈完美均衡子博弈完美均衡子博弈完美均衡子博弈完美均衡 ．．．．．．． （subgame perfect equilibrium）。 幸运地是，这个模型的基本思想比较容易说明。 我们举个简单的例子说明。两个人，Alice和 Bob（以下分别以 A 和 B 表示），共同分 享 1元钱。他们决定最多三天之内找到分钱的方法。第一天，A提出一种分钱方法，B可以 接受，也可以拒绝。如果拒绝， B要在第二天提出另外一种分钱方法。如果 A拒绝了 B的 方法，那么 A 在第三天提出最终的分配方法。如果三天之内，他们无法达成分钱的一致意 见，那么他们每个人都得到的钱数为零。 假设 A和 B的耐心程度不同：A对未来收益的贴现率（折扣率）为α 每天；B对未来 收益的贴现率（折扣率）为 β 每天。最后，我们假设如果一个选手对两种分配方法无差异 时，他总是选择对方喜欢的那种分配方法。最后这个假设的思想是，对手可能只分配给另一 方很小的钱数，从而使得这个选手严格偏好某个选择。由于这个钱数很小，我们可以近似看 为零。可以证明这个讨价还价模型只有唯一一个子博弈完美均衡。 我们从第三天开始分析。由于这是博弈的最后一天。A提出的分配方案一般为“要么接 受，要么走人”。显然，A的最优选择是分配给 B能接受的尽量少的钱，根据前面的假设， 这个钱数可以近似为零。因此，如果该博弈实际只进行三天，A会得到 1元，B会得到零元 （即任意小的钱数）。因为如果 B拒绝的话，那么说明 A和 B最终未达成统一的分配意见， 根据前面的假设可知，A和 B得到的钱数为零。但是如果 B接受 A的分配方案，那么他还 能得到一个很小的钱数（尽管很小，还是比零好！） 现在回到第二天，这一天是 B提出分钱方案。B认识到如果 A拒绝了这个方案，那么 A在第三天就能确保得到 1元。由于对于 A来说，第三天的 1元钱相当于第二天的α 元。 因此，如果 B提出的方案中分配给 A的钱数小于α ，那么 A必定会拒绝 B的方案。B显然 更喜欢此时的 )1( α− 元，而不是第三天的 0元。因此 B应该理性地分配α 元给 A，A当然 会接受，因为这相当于第三天的 1元钱。因此，如果该博弈在第二天结束，那么 A得到α 元， B得到 )1( α− 元。 现在回到第一天。第一天是 A提出分配方案。A认识到如果 B拒绝了他的方案，那么 29博弈论的应用 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 611 B在第二天可以得到 )1( α− 元。因此，为了避免被拒绝，A分配给 B的钱数应该等于 )1( α− 元在第一天的现值，即 )1( αβ − 。B发现这个钱数（恰好）是他能接受的，因此博弈结束。 该博弈的最终结果是，博弈在第一天结束，其中 A得到的钱数为 )1(1 αβ −− ，B得到的钱 数为 )1( αβ − 。 图 29.11：一个讨价还价模型一个讨价还价模型一个讨价还价模型一个讨价还价模型。粗实线将子博弈的均衡均衡结果连在了一起。最外面那条线 上的点是子博弈完美均衡。 图 29.11中左侧的图形表示 1<= βα 时的博弈过程。最外面的那条（45度）直线表示 的是，第一天的可能收益模式，即 1=+ BA xx 。中间的那条直线表示，如果博弈在第二天 结束，收益的现值为多少，即 ).( βα ==+ BA xx 最靠近原点的那条直线表示，如果博弈在 第三天结束时，收益的现值为多少。这条线的表达式为 ).( 22 βα ==+ BA xx 图中呈现直角 形状的那条路径，表示的是每一天的最小可接受的分配钱数。图 29.11中右侧的图表示当博 弈的天数为很多天时的博弈过程。 我们自然地将博弈次数推广到无穷次，即分析在博弈次数为无穷时，结果是怎样的？可 以证明，子博弈完美均衡时的分配额为 A获得 αβ β − − 1 1 B获得 (1 ) 1 β α αβ − − 注意，如果 1=α 且 1<β ，那么 A得到了全部的钱数。 29博弈论的应用 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com