10 福建电脑 2010年第7期
Matlab中曲线拟合的方法
申红莲
(衡水学院教计学院河北衡水053000)
【摘要】:本文从最小二乘法出发,介绍了在Madab中对数据进行曲线拟合的方法:命令行和图形用户界面方式,尤其
是给出了大量数据的拟合方法,通过实例。给使用者以参考。
【关键词】:Madab;曲线拟舍;最小二乘法
1、引言
曲线拟合(curvefitting)是用连续曲线近似地刻画或比拟平
面上离散点组所表示的坐标之问的函数关系的一种数据处理方
法。在科学实验或社会活动中.通过实验或观测得到量茁与y的
一组数据对(z。竹),i=l,2,⋯,m,其中各戈.是彼此不同的。人们希
望用一类与数据的规律相吻合的解析表达式’,锨来反映量x
与’,之问的依赖关系.即在一定意义下”最佳”地逼近或拟合已
知数据。似称作拟合函数,够的图像称作拟合曲线11-3]。
进行曲线拟合可按如下步骤进行.第一步把所给的数据画
在一个坐标图上,通过图表来判断其数学形式:第二步决定数学
形式中的待定参数;第三步求得数学模型后,有时需要将实际测
定的数据与用公式求出的理论值进行比较.判定其误差程度.这
也是通常衡量拟合曲线优劣的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
.即选择合适的参数使得拟
合函数与实际观测值的均方误差
R=∑(钗t)一M)2
f=l
达到最小,此时称所求曲线为在最dx-乘法意义下的拟合曲线。
近年来利用数学软件Maflab进行曲线拟合的情况较多.下
边分别就几种情况进行说明。
2、曲线拟合
2.1命令行曲线拟合
【命令】polyfit
【调用格式】【p,s】=polytitx,Y,n)
【功能】对于数据组x,Y进行多项式拟合,拟合的多项式的
最高阶数为n,其中P为多项式的系数矩阵.8为测差估计值的
矩阵.
例l给定下列数据,分别用2次,4次,6次多项式进行曲线
拟合。
(一3,4),(-2,2),(-1,3),(O,O),(1,一1),(2,-2),(3,-5)
解在MATLAB命令窗口输入如下的程序代码:
x=【一3—2-10123】
y=【4230-1-2-5】
holdOn
[p2,s2]=polyfit(x,y,2)p2=-0.1310-1.39290.㈣
y2=polyvM∽为;
1101"1111":.1.7593
【p4,叫=polyfitx,y'4)
0947-1.19840.6277
Y4=polyval(p4,x);
normEI.7ID94
s2=R:【3x3double]df:4
p4=-0.0038-0.0278-0.
s4=R:[5x5double]dr:2
鲞全项目:衡水学院2009年度校扭青年专项课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(2009056)
【p6,s6]=polytit(x’Y,6)p6=0.0403-0.0542-0.5347
O.60421.4944—2.5500O.0000
y6=polyval(p6,x); s6=R:【7x7double]df:0
rlorlnr:2.8448e一014
plot(x,y,,m,)
plot(x,y2,,g一,
plot(x,y4,,m‘.,)
plot(x,y6,’bs-')
.xlabel('x,)
ylabel('y3
legend(’原始数据j2次拟合’,,4次多项式拟合,',6次多项
式拟合1:
结果:以p2,p4,p6为多项式的系数即可构造Y关于x的2
次、4次和6次多项式函数。
图1为拟合的多项式的曲线图像.从图中可以看出6次多
项式曲线与原数据吻合情况较好。另外从s6。s4,s2的第三项
normr(均方误差)也可以看出,1.4476e一014小于1.7094,1.7094
又小于1.7593。由此可以看出在提高多项式的次数的情况下.
有可能得到较好的拟合曲线,但是对于某些题目。也不是次数
越高。精度越高,所以使用多项式拟合时关键是选择适中的次
数。
2.2图形用户界面的曲线拟合
为方便使用.在Matlab中还提供了支持曲线拟合的图形用
户界面嘲。它位于”Figure”窗13的”ToolsBasicFitting”菜单中。一
般使用步骤如下:
(1)在命令窗口中输入待拟合的数据,并利用Plot命令
画图。
(2)在“Figure”窗口中点击菜单栏中的”ToolskBasicFit-
ring"得到”BasicFitting”窗I:1。点击右下角的向右按钮,得”Basic
Fitting”窗口的全貌。
(3)在”Plotfits”复选框中选择”linear"”cubic”、”5thdegree
万方数据
2010年第7期 福建 电脑 11
polynomial“等选项.即可进行线性.二次和多次多项式的拟合过
程.并且可以观察到图像,均方误差等。
从上述使用步骤可以看到.图形用户界面使用简单,具有计
算机操作能力即可进行曲线拟合的过程.而且图形出现的比较
形象.数据结果也显示的非常清楚.但是”Plotfits”复选框只提供
了lO阶以内的多项式拟合的命令.所以对于高阶的曲线拟舍得
借助于命令窗口或者是寻求其它新的拟合方法。
2.3大量数据的曲线拟合
在实际问题中经常会遇到大量数据的情况.在Matlab中直
接输入的话就会比较麻烦而且容易出现错误.所以可利用导人
数据的方法。
例2给出含有50个数据的x向量和v向量.其中x:0:0.1:
5,v=O.25*x+20*sin(x),分别储存在D:、学习、xx.txt和D:、学习
、yv.txt中,对此组数据做曲线拟合。
解在MATLAB命令窗口输人如下的程序代码:
x=load('D:\学习kr,x.毗1%导出】【】【.txt中的数据放在向量x
由
y-load(’D:\学习、YY.txt3%导出YY.txt中的数据放在向量
Y中
holdOn
【p,8】=p01)缸(x,Y,3)
yl=polyval(p,x);
plot(x,Y,’ID一一1
plot(x,yl,’gs一'
xlabel('x,
ylabel('y3
legend(’原始数据,'’多项式拟合飞
结果:P=一3.66;3610.81047.05318=R:[3x3doublel
dr:48normr:34.0387
曲线图形可见图2。
例2做的是二次多项式拟合.只要改变参数即可进行其他
阶的多项式拟合。本例重在说明通过引入load函数。能够解决
曲线拟合问题中大量数据的输入问题.由于各种数据文件都可
以转化成txt文件.所以对于大量数据,可以很容易的进行曲线
拟合。
2.4其它形式的曲线拟合
在前边三种方法中.都是基于最小二乘法原理进行的线性
多项式拟合,实际问题中需要拟合的函数的种类是多种多样的.
譬如说指数函数、双曲函数等等。一般情况下是将非线性的拟合
函数通过变换转换成线性拟合函数.然后在进行曲线拟合的过
程即叮解决。另外.在Matlab中使用遗传算法工具箱也可以进
行曲线拟合的过程,本文不再赘述,可参考文献lSl。
3、总结
在应用领域.人们经常需要借助已有的数据.选择适当的数
学形式描述变量间的关系。从而揭示变量问的内在联系。最小二
乘法提供了描述甬数优劣的标准.而Matlab提供了进行曲线拟
合的平台.使得对于计算复杂的或者大量数据的情况很容易的
得到解决。通过上述4种情况的分析.可知对不超过10阶的曲
线拟合在图形窗El”BasicFitting”中能够快速实现.若图示结果
效果较差时.就需要在Madab的命令窗El进行高阶拟合或去寻
求新的拟合方法.对于大量数据的情况。引入load函数在Matlab
中也可得到较好的解决。对于拟合函数是非线性甚至是多元的
情况,就属于曲线拟合的比较复杂的领域了.以后再继续讨论。
参考文献:
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的管理。总体上来说.可以从下列几个方面人手:一、规范完善的
管理制度
档案管理制度下载食品安全管理制度下载三类维修管理制度下载财务管理制度免费下载安全设施管理制度下载
,建立一套严格的无线网络
安全管理
企业安全管理考核细则加油站安全管理机构环境和安全管理程序安全管理考核细则外来器械及植入物管理
制度。和培养具有
网络安全管理意识和专业水平高的网络管理员队伍。二、建立网
络安全事件的响应机制。出现网络安全事件时.能够以标准化的
流程来应对事件。采取应急措施,保证网络畅通。三、完善网络系
统管理。如做好数据备份、系统日志管理、无线网络设备管理。
四、无线网络用户的教育与管理等。
4、结束语
无论是无线局域网还是有线局域网.都没有绝对安全的网
络系统,只有相对的安全系统。在进行校园无线网络安全设计
时。应针对不同的用户需求,选择不同的安全等级,进行硬件和
软件选择和配置,更重要的是做好网络安全管理工作。
参考文献:
【1】段水福,历晓华.段炼编著.无线局域网(Ⅵ亿A】N)设计与实现【M】.浙江
大学出版社.2007-11.
『2】谢希仁瑞著.计算机网络【M】.北京:电子工业出版社,2008-01
p】王顺满.陶然。陈朔鹰.昊长奇.等编著.无线局域网技术与-妻全[MI.北
京:机械工业出版社.2005"-09.
万方数据
Matlab中曲线拟合的方法
作者: 申红莲
作者单位: 衡水学院,数计学院,河北,衡水,053000
刊名: 福建电脑
英文刊名: FUJIAN COMPUTER
年,卷(期): 2010,26(7)
参考文献(5条)
1.张韵华;奚梅成;陈效群 数值计算方法与算法
2.陈光;任志良;孙海柱 最小二乘曲线拟合及Matlab实现[期刊
论文
政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载
]-软件技术 2005(24)
3.冯元珍;屠小明;罗建平 MATLAB软件在曲线拟合中的应用[期刊论文]-福建电脑 2007(3)
4.吕喜明;李明远 最小二乘曲线拟合的MATLAB实现[期刊论文]-内蒙古民族大学学报(自然科学版) 2009(24)
5.范小勤;汪小红 基于遗传算法工具箱的曲线拟合 2009(18)
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