基于广义Hoek_Brown非线_省略_破坏准则的节理岩体地基承载力研究_师林

第 32卷 增 1 岩石力学与 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学报 Vol.32 Supp.1 2013年 1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，2013 收稿日期：2011–08–08；修回日期：2011–10–04 基金项目：教育部博士点基金资助项目(20090111110014)；国家自然科学基金资助项目(51078123) 作者简介：师 林(1986–)，男，2009年毕业于合肥工业大学土木工程专业，现为硕士研究生，主要从事岩土力学与工程方面的研究工作。E-mail： shilin20053321@163.com 基于广义 Hoek-Brown非线性破坏准则的 节理岩体地基承载力研究 师 林 1，2，朱大勇 1，2，沈银斌 1，2 (1. 合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009；2. 安徽土木工程结构与材料省级实验室，安徽 合肥 230009) 摘要：针对节理岩体非线性破坏特征，发展基于 Hoek-Brown 破坏准则的临界滑动场理论进行节理岩体地基承载 力的计算。首先将 Hoek-Brown准则的剪切强度逐点等效到Mohr-Coulomb强度线上，求得每点的瞬时内摩擦角和 瞬时黏聚力；在此基础上，改进基于Mohr-Coulomb准则的临界滑动场理论，建立新的迭代算法，将 Hoek-Brown 强度准则与临界滑动场理论结合起来，求解被动土压力和地基承载力。同时，综合分析 GSI和 mi值对地基承载力 的影响。算例对比分析结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，该方法能迅速准确地确定节理岩体地基最危险破坏滑面并得到相应的地基极限 承载力值。 关键词：岩石力学；地基承载力；临界滑动场；Hoek-Brown非线性破坏准则 中图分类号：TU 452 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2013)增 1–2764–08 STUDY OF BEARING CAPACITY OF JOINED ROCK MASS FOUNDATION BASED ON GENERALIZED HOEK-BROWN NONLINEAR FAILURE CRITERION SHI Lin1，2，ZHU Dayong1，2，SHEN Yinbin1，2 (1. School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，Anhui 230009，China； 2. Anhui Provincial Laboratory of Structure and Materials of Civil Engineering，Hefei，Anhui 230009，China) Abstract：Considering the nonlinear failure characteristics of jointed rock mass，the critical slip field method is modified based on the generalized Hoek-Brown failure criterion to calculate the bearing capacity of joined rock mass foundation. By transforming the shear strength of each point on the Hoek-Brown strength envelope into the Mohr-Coulomb linear relation，transient internal friction angle and cohesion of each point are calculated；and the critical slip field method based on the Mohr-Coulomb criterion is improved and a new iterative procedure is thus established. Using the newly developed critical slip field method based on the Hoek-Brown failure criterion，the passive earth pressure and ultimate bearing capacity of jointed rock mass foundation are computed. The effects of values of GSI and mi on ultimate bearing capacity of foundation are comprehensively analyzed. The results of comparative studies show that the proposed method can accurately determine the critical slip surfaces and associated values of ultimate bearing capacity of jointed rock mass foundation with reasonable accuracy. Key words：rock mechanics；bearing capacity of foundation；critical slip fields；Hoek-Brown nonlinear failure criterion 1 引 言 近年来岩体工程迅速发展，岩体工程设计和施 工过程中经常遇到节理岩体的地基承载力计算问 题。现有的岩体地基承载力计算方法大多基于Mohr- Coulomb 强度准则。众所周知，岩体材料特别是节 理岩体，其破坏准则具有明显的非线性特征。E. 第 32卷 增 1 师 林等：基于广义 Hoek-Brown非线性破坏准则的节理岩体地基承载力研究 • 2765 • Hoek 等 [1-7]提出了节理岩体的强度经验准则—— Hoek-Brown强度准则，该准则具有非线性特点，能 较好地反映岩体的强度特性，得到了广泛的应用。 在应用 Hoek-Brown 强度准则求解节理岩体地 基承载力方面，X. L. Yang 等[9-12]进行了大量的研 究。X. L. Yang和 J. H. Yin[9]通过“切线法”引进变 量求解节理岩体地基承载力；罗建波和于远忠[10-11] 将经典极限承载力计算理论与岩体经验强度准则结 合起来，完善了确定岩基极限承载力的 Bell解；李 培勇等[12]应用 Hoek-Brown 强度准则，得到了引入 岩体自重和岩体瞬时内摩擦角的极限承载力公式。 边坡临界滑动场是近年来发展的一种新的岩土 稳定性分析方法，在计算被动土压力的基础上，该 方法可以迅速精确地解决地基承载力问题[13-15]。但 常规临界滑动场在计算被动土压力以及地基承载力 时采用 Mohr-Coulomb 线性强度准则时，在岩体地 基承载力计算中还存在不足之处，本文将 Hoek- Brown 强度准则与临界滑动场理论相结合，在继承 临界滑动场计算优点的基础上考虑岩体材料非线性 强度的影响，得到一种新的节理岩体地基承载力计 算方法。 2 广义 Hoek-Brown强度准则 Hoek-Brown强度准则最早是在 1980年，由 E. Hoek和 E. T. Brown[1]提出，起初的 Hoek-Brown强 度准则是针对完整的、黏聚力很高的岩石提出来的， 但实际研究表明，采用原始的 Hoek-Brown 强度准 则，会过高估计岩石的抗拉强度。为了区别对待完 整的岩体和较破碎的岩体，E. Hoek[5]提出了广义 Hoek-Brown强度准则，其表达式为 3 1 3 c b c a m s           (1) 式中： bm 为岩体经验参数 m 的值；s，a 均为与岩 体特征有关的参数； c 为岩体单轴抗压强度(MPa)； 1 3  ， 分别为最大主应力和最小主应力(MPa)。 参数 bm ，s，a的取值可以由以下诸式进行估 算[7]： (1) 对于未扰动的完整岩体： 1 1 [exp( / 15) exp( 20/3)] 2 6 a GSI     (2) b i 100exp 28 aGSIm m      (3) 100exp 9 GSIs      (4) (2) 对于扰动过的破碎岩体： b i 100exp 28 14 aGSIm m D      (5) 100exp 9 3 GSIs D      (6) 式(2)～(6)中：GSI为节理岩体地质强度指标，其取 值方法见 E. Hoek等[7]的研究；D为岩体扰动参数， 取值范围一般为 0～1； im 为完整岩块的m值。扰 动过的破碎岩体的 a值与未扰动的完整岩体相同。 广义 Hoek-Brown 强度准则的提出，不仅是对 狭义 Hoek-Brown 强度准则的完善和补充，还使该 强度准则的应用范围更全面更具体，能更好地描述 各类岩体的非线性破坏特征。 由式(1)可知，在已知岩体特征参数 m，s，a和 岩体单轴抗压强度 c 的前提下，任意给定一组 3  值，即可由式(1)计算出相应的 1 ，根据 1 3-  表示 的Mohr-Coulomb强度准则，有 1 3 1 sin 2 cos 1 sin 1 sin m m m m m c        (7) 式中：cm和m分别为岩体等效抗剪强度指标中的黏 聚力和内摩擦角。 将式(1)和(7)联立，即可求出相应的岩体等效抗 剪强度指标 m 和 mc [7]： 1 b b 3 1 b b 3 6 ( ) arcsin 2(1 )(2 ) 6 ( ) a n m a n am s m a a am s m             (8) mc  1 c b 3 b 3 1 b b 3 [(1 2 ) (1 ) ]( ) (1 )(2 ) 1 [6 ( ) ] [(1 )(2 )] a n n a n a s a m s m a a am s m a a                 (9) 其中， 3 3max c/n   式中： 3max 为侧限应力的上限值，对于岩体地基工 程和岩质边坡工程，可以由下式确定[7]： 0.91 3max cm c 0.72 H          (10) 式中： 为节理岩体的容重，H为边坡的高度， cm 为节理岩体的整体抗压强度。 • 2766 • 岩石力学与工程学报 2013年 3 节理岩体抗剪强度参数的确定 为了适应传统分析方法的需要，常常需将 Hoek- Brown强度参数转化为Mohr-Coulomb强度参数 c， 。但在非线性破坏准则下，c，值不为常数，随 着正应力或者最小主应力变化，c，值也会发生变 化，故 c，值均应为瞬时 Mohr-Coulomb 强度参 数。 1983年，英国学者 J. Bray根据 Hoek-Brown强 度包络线的形状，发展了计算岩体潜在破坏面上抗 剪强度的方法，其计算公式[3]为 c(cot cos ) / 8i i m     (11) 1 2 2 1arctan 4 cos 1i h        (12) c 2 c 16( ) 1 3 m sh m       (13) 13 2 1 1arctan 3 2 ( 1)h              (14) tani ic     (15) 式中： ， 分别为破坏时的剪应力(MPa)和正应 力(MPa)； i ， ic 为分别为给定 ， 时岩体的瞬 时内摩擦角(°)和瞬时黏聚力(MPa)； 为岩体的抗 剪强度；m，s均为岩体特征参数。 4 基于 Hoek-Brown强度准则的临界 滑动场计算地基承载力方法的建立 4.1 理论基础 如图 1 所示，刚性条形基础位于节理岩体之 上，基础上受集中力 Q作用，首先将岩体分成 2个 区：朗肯区和过渡区。对于朗肯区，计算时单独作 为一个条块，根据塑性力学理论，朗肯区由 2条共 轭滑移线组成，不难直接从塑性应力分析得出朗肯 区的几何参数[14]如下： 0 1 sinarcsin 4 2 2 2 sin             (16) 式中： 0 为朗肯区与基础表面夹角， 为基础摩擦 力系数， 为基础表面与水平面夹角。 图 1 地基破坏示意图 Fig.1 Sketch of foundation damage 通常情况下，认为位于主动楔块与被动朗肯区 之间的区域是变形扇区，根据极限分析法，整个扇 区的变形(包括平移和转动)可以用众多刚性三角块 的平动代替，这些三角块称为过渡块，同时认为这 些过渡条块也处于被动状态。 地基破坏模式取由众多共顶点的刚性三角条块 组成的单向滑动机制。为了简要说明，图 1中只给 出了 5个示意条块，其中包括中间 3个过渡条块， 左边一个主动楔块，最右边一个被动朗肯区。 1P， 2P ， 3P 分别为 3个过渡条块上的被动土压力。在实 际计算中，过渡条块的个数要远远大于 3个，故用 aP 表示作用在最左侧过渡条块上的被动土压力。 1 与 2 均为主动楔块中，基础底面与岩体形成的夹 角，通过 1 与 2 来限定主动楔块的几何形状，学者 们可以通过搜索来确定 1 和 2 值[15]。 进而分析主动楔块上的受力情况，如图 2所示， 作用在主动楔块上的力主要包括：(1) Q，基础上的 极限荷载；(2) aR ，DA 边上的反力；(3) aP ，OA 边上的被动土压力合力，即 a a a ac qP P P P   ，其中， aP 为过渡条块重力和沿着滑动面OA分布的法向应 力 及分布剪应力 tan 产生的被动土压力， acP 为 沿着滑动面 OA 分布的分量 c 产生的被动土压力， aqP 为超载产生的被动土压力；(4) aW ，主动楔块的 重力；(5) aC ，OA边上的黏聚力合力， aC cOA ； (6) 1aC ，DA边上的黏聚力合力， 1aC cAD 。 通过受力平衡可以求得极限荷载 Q 和反力 aR 的大小： a 2 1 a 2 1 [ sin( 2 ) sin( sin( ) Q P W           2 a 1 21a ) cos cos( )]C C          (17) a a 1 a 2 1 [ sin( ) sin( sin( ) R P W           )  1a 2 a 1cos( ) cos( )]C C      (18) 过渡条块 被动朗肯区       W0  R0 0 C10C0 P0 0 1 C1a C3 P3 1  2 C11 C1 P1 W1 Wa Ra R1 主动楔块 P2 第 32卷 增 1 师 林等：基于广义 Hoek-Brown非线性破坏准则的节理岩体地基承载力研究 • 2767 • 图 2 主动楔块受力情况示意图 Fig.2 Sketch of force condition of active cuneiform slide block 在进行数值计算时，首先把岩体离散，如图 3 所示，为了保证计算精度，每条射线上的相邻离散 点间距不能过大，本文取为 0.25；此外，过渡条块 亦不能过少，本文取过渡条块数为 100。 1 的初始 试算值等于射线 OAi与基础底面 OD的夹角， 2 的 值为射线 OAi 上离散点和点 D 的连线与基础底面 OD形成的夹角。然后再到射线 OAi－1，也就是改变 1 值，然后再不断选取射线OAi－1上的所有离散点， 再得到不同的 2 值，根据式(17)计算得到不同的Q 值。最后从众多的Q值中找出最小值，即地基承载 力的极限荷载，此时的滑动机制即为最危险滑面。 图 3 节理岩体的离散 Fig.3 Dissociation of joined rock masses 4.2 基于 Hoek-Brown非线性强度准则的被动土压 力计算方法 常规的临界滑动场理论进行被动土压力计算 时，在迭代的过程中调用的强度参数是基于 Mohr- Coulomb 直线强度准则的内摩擦角和黏聚力的，而 在 Hoek-Brown强度准则下，每个条块强度参数取决 于该条块的正应力，每一次的迭代过程中各个条块 对应的强度参数都是变化的。本文建立新的迭代方 式，可快速准确地计算出被动土压力的大小，迭代 流程如图 4所示，具体迭代过程如下： 图 4 被动土压力计算流程图 Fig.4 Flowchart of calculation of passive earth pressure (1) 圈定计算范围，进行土体的离散。 (2) 设定初始值，可令 0 0  ，根据式(8)，(9) 计算得到的岩体等效抗剪强度指标 mc 和 m ，计算 出每个状态点所有试算滑面的剩余推力和法向应力 (剩余推力和法向应力的计算详见刘传林和朱大勇[14] 的研究)。在此基础上根据式(11)～(15)计算得到所 有试算滑面的瞬时强度参数 i ， ic ，并得到满足力 平衡的临界滑动场。 (3) 将通过边界的临界滑面作为已知滑面，在 已知滑面上，根据式(8)，(9)计算得到的岩体等效抗 剪强度指标 mc 和 m 计算出 nP 和每个条块的法向应 力，并根据式(11)～(15)计算得到各个条块的瞬时强 度参数 i ， ic 。 (4) 根据步骤(3)计算所得各个滑面的瞬时强度 参数，重新计算已知滑面的 nP 和每个条块的法向应 力，并根据式(11)～(15)重新计算得到各个条块的瞬 时强度参数 i ， ic 。 (5) 重复步骤(4)，直至 2次计算所得的 nP 之差 小于给定的精度值，计算表明，经过 3～5步的迭代 nP 即可收敛。并根据收敛后得到的 nP ， nM 计算新 的值(值的计算详见刘传林和朱大勇[14]的研究)。 是 是 根据 Pn计算 ＜？ 结束 Pn＜？ 计算固定滑动面的 Pn以 及用于下一步的各条块 的瞬时强度参数 ci，i 否 划分条块，离散状态点 初设0 计算出用于下一 步的各试算面的瞬时 ci， i，并得到临界滑动面 开始 以上一步得到的各条块 ci，i重新计算 Pn 离散点 Ai－1 ( 1)i j ， ( )i j， ( 1)i j ， iA     Ca Pa Ra C1a Wa 1 2 否 • 2768 • 岩石力学与工程学报 2013年 (6) 根据步骤(5)求出的 值和步骤(2)求得的每 个试算滑面对应的 i ， ic ，计算每个状态点所有试 算滑面的对应的法向应力，以及对应的等效抗剪强 度指标 m ，mc ，同时得到满足力平衡的临界滑动场。 重复步骤(3)～(5)，直至相邻 2次计算所得值的差 值小于给定的精度值。计算表明，经过步骤(3)～(5) 的迭代，即可收敛。 以上所建立的迭代方法在考虑 Hoek-Brown 非 线性强度准则的影响下仍能够快速收敛，避免了将 非线性强度准则直接代入推力平衡方程所造成的繁 琐计算以及不收敛情况。 4.3 基于 Hoek-Brwon非线性强度准则的地基承载 力计算方法 本文在临界滑动场理论的基础上引入 Hoek- Brown 强度准则，得到一种计算节理岩体地基承载 力的新方法，计算流程如图 5所示，具体计算步骤 如下： 图 5 地基承载力计算流程图 Fig.5 Flowchart for calculating of ultimate bearing capacity of foundation (1) 在求得各离散点被动土压力的基础上，根 据式(8)，(9)计算得到的岩体等效抗剪强度指标 mc 和 m ，运用式(17)，(18)计算出各搜索面的Q和 aR ， 在此基础上根据式(11)～(15)计算得到各搜索面的 瞬时强度参数 i ， ic 。 (2) 找出最危险破坏滑面，即 Q 最小值所对应 的搜索面，在该固定面上根据式(8)，(9)计算得到的 岩体等效抗剪强度指标 mc 和 m ，计算出新的 Q 和 该固定面的法向应力，并根据式(11)～(15)计算得到 该固定面的瞬时强度参数 i ， ic 。 (3) 根据步骤(2)计算所得瞬时强度参数 i ， ic 重新计算该固定面的 Q 和新的瞬时强度参数 i ， ic 。 (4) 重复步骤(3)，直到相邻 2次计算所得 Q之 差小于给定的精度，并把 Q作为该固定面所对应的 地基承载力值，记为 1Q 。 (5) 根据步骤(1)求得的各搜索面所对应对应的 瞬时强度 i ， ic ，重新计算每个搜索面的Q以及所 对应的等效抗剪强度指标 m ， mc 。重复步骤(2)～ (4)，直至相邻 2次计算所得不同固定面所对应的地 基承载力 1Q 的差值小于给定的精度值。计算表明， 经过 3～5步的迭代即可收敛。 5 算例分析与比较 5.1 计算参数确定 一条形基础置于节理岩体之上，节理岩体的材 料参数如表 1所示，本文取基底宽度 B = 4，5，6， 7 m进行计算。 表 1 岩体材料参数 Table 1 Parameters of rock mass  /(kN·m－3) ci /MPa mi GSI D 23 3 15 10 0 根据式(2)～(6)得参数 bm = 0.603，s = 4.54× 10－5，a = 0.585，根据式(8)，(9)计算得到等效Mohr- Coulomb强度准则的岩体抗剪强度参数 mc = 23 kPa， m = 31.03°。根据以上数据可以得到 Hoek-Brown 和等效Mohr-Coulomb强度包络线，如图 6所示。 正应力n/MPa 图 6 Hoek-Brown和等效Mohr-Coulomb准则强度包络线 Fig.6 Strength envelopes of Hoek-Brown and equivalent Mohr-Coulomb criteria 是 搜索得到固定滑面 以折算得到的 cm，m， 计算固定滑面的Q以及 其对应的瞬时强度参数 ci， i 以上步得到的 ci，i重新 计算固定滑面的 Q，以及 下一步的瞬时强度参数 ci，i， Q＜？ Q1 = Q Q1<？ 结束 否 是 否 抗 剪 强 度  /M Pa 区域 1： c高估，  低估，  高估 区域 2： c，， 拟合较好 区域 3： c低估，  高估，  高估 Hoek-Brown强度准则 等效Mohr-Coulcmb强度准则   第 32卷 增 1 师 林等：基于广义 Hoek-Brown非线性破坏准则的节理岩体地基承载力研究 • 2769 • 5.2 计算结果对比与分析 作为计算岩体地基承载力的经典公式，Bell 解[8] 已被广泛应用于国外地质工程界和岩土工程界，宋 建波和于远忠[10-11]将 Hoek-Brown 强度准则引入 Bell解，得到修正的 Bell解，进一步完善了由 Hoek- Brown 强度准则近似估算岩体地基抗剪强度参数的 方法和极限承载力的 Bell解。 本文分别采用了基于 Mohr-Coulomb 和 Hoek- Brown强度准则的临界滑动场(critical sliding field， CSF)理论，以及修正后的 Bell解计算不同基底宽度 时的节理岩体地基承载力，不同基底宽度所对应的 计算结果如图 7 所示。图 7 中，由直线、滑动面 和地面组成的区域为地面荷载作用范围；H-B 和 M-C 准则分别指 Hoek-Brown 和 Mohr-Coulomb 准 则。不同计算方法地基承载力的计算结果见表 2。 (1) 通过比较基于 Mohr-Coulomb 强度准则和 Hoek-Brown 强度准则的临界滑动场理论，计算得 到的不同宽度条形基础的地基承载力值及其对应的 危险滑面可知：基于 Hoek-Brown 强度准则的计算 结果明显小于基于 Mohr-Coulomb 强度准则得到的 图 7 不同基底宽度时最危险破坏面分布情况 Fig.7 Distribution of the most dangerous failure surface of foundation with different base widths 表 2 不同方法的计算结果 Table 2 Results of different calculation methods 地基承载力/kPa 基底 宽度 B/m 基于 H-B的 临界滑动场 a 基于M-C的 临界滑动场 b 2种方法相差 百分比/% 修正后的 Bell解/kPa 7 1 717.1 3 036.2 43.4 1 703.2 6 1 645.8 2 736.1 39.8 1 627.8 5 1 548.7 2 439.7 36.5 1 546.2 4 1 491.1 2 132.2 30.1 1 456.2 注：2种方法相差百分比为 100%b a b     计算结果，且随着基底宽度的增加，两者差别随之 增加，相差最高达 43.4%。此外，对比图 7可发现， 基于 Hoek-Brown 强度准则搜索得到的破坏滑面位 置比基于 Mohr-Coulomb 强度准则搜索得到的破坏 滑面位置更浅，且基底宽度越大，两者相差越明显。 (2) 通过对比分析可发现，造成基于 2 种不同 破坏准则的计算结果相差较大的原因是，基于 Hoek- Brown 强度准则搜索得到的破坏滑面上各个条块的 法向应力大部分位于图 6中的区域 3，在该区 Mohr- Coulomb 线性准则高估了节理岩石的抗剪强度，导 致基于 Mohr-Coulomb 强度准则的临界滑动场计算 结果明显偏大。 以基底宽度 B = 4 m时的破坏滑面各条块正应 力为例进行说明，从图 6中可知：区域 1和 2的交 点正应力值为 0.056 MPa，区域 2和 3交点正应力 值为 0.21 MPa。由图 8可知：破坏滑面一共划分了 54 个滑块，其中只有前 10 个滑块法向应力分布位 于区域 2，而剩余 44个滑块法向应力均位于区域 3。 在区域 3中Mohr-Coulomb线性准则高估了节理岩 石的抗剪强度，且正应力越大，其偏离真实抗剪强 度值越大，这就导致了基于 Mohr-Coulomb 强度准 则的临界滑动场理论计算得到的地基承载力值偏大。 图 8 B = 4 m时最危险破坏面各条块底部正应力分布情况 Fig.8 Bottom normal stress distribution of the most dangerous sliding surface when B = 4 m 基于M-C准则的 CSF 基于 H-B准则的 CSF (b) B = 5 m 基于 H-B准则的 CSF 基于M-C准则的 CSF (a) B = 4 m 基于M-C准则的 CSF 基于 H-B准则的 CSF (d) B = 7 m 基于 H-B准则的 CSF 基于M-C准则的 CSF (c) B = 6 m 图 6中区域 2 图 6中的区域 3 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0 10 20 30 40 50 60 条块编号 Ni 条 块 底 部 正 应 力 /M Pa • 2770 • 岩石力学与工程学报 2013年 同时，随着基底宽度的增加，搜索得到的破坏 滑面上各条块法向应力值也随之增大，这就将导致 更多的条块法向应力位于区域 3，且Mohr-Coulomb 线性准则高估的节理岩体的抗剪强度，偏离真实抗 剪强度值也越大，所以，随着基底宽度的增加，基 于 2种不同破坏准则的计算结果差值也随之增加。 (3) 把本文方法和改进后的 Bell 解计算所得结 果进行比较，发现本文方法计算结果和 Bell解十分 接近，这也证明了本文方法的精确性。但本文方法 对破坏面未进行假设，在精确求解的同时可以方便 快捷地搜索得到最危险破坏滑面，更加符合实际情 况。 5.3 影响因素敏感性分析 通过上述分析可知，基于 Hoek-Brown 非线性 破坏准则的临界滑动场方法可以快速准确地计算得 到地基承载力大小，具有一定的工程应用价值。该 方法建立在国际广泛接受应用的 GSI法的基础上， 地基承载力大小主要受地质强度指标 GSI、完整岩 石岩性系数 mi、容重  、超载 q和扰动系数 D的影 响，其中地质强度指标 GSI、完整岩石岩性系数 mi 对地基承载力大小的影响尤为显著。对比分析不同 的地质强度指标GSI和完整岩石岩性系数mi下的地 基承载力情况，如表 3和图 9所示。 表 3 无超载和地基开挖扰动时不同GSI和mi下的地基承载 力(B = 6 m，  = 23 kN/m3) Table 3 Ultimate bearing capacity of foundation without overload and excavation disturbance upon different values of GSI and mi when B = 6 m， = 23 kN/m3 地基承载力/kPa mi GSI = 10 GSI = 20 GSI = 30 GSI = 40 5 569.75 953.98 1 483.43 2 153.83 10 1 143.65 1 792.33 2 773.00 4 288.50 15 1 645.80 2 657.67 4 142.17 6 351.50 20 2 336.667 3 549.98 5 485.93 8 342.83 (a) 不同 mi (b) 不同 GSI 图 9 无超载和地基开挖扰动时不同 GSI和 mi下的地基承 载力计算结果 Fig.9 Calculation results of bearing capacity of foundation without overload and excavation disturbance upon different values of GSI and mi 从表 3和图 9可以看出，在容重和地基基底宽 度一定的情况下给定一个 GSI值，地基承载力的大 小将随着 mi的增大而增大，且这种增大呈现线性趋 势；同样，当给定一个 mi值时，随着 GSI的增加， 地基承载力值也随之增大，且增大趋势明显。这 2 点都说明了岩石本身的岩性和完整性对地基承载力 的影响，显然岩性越好越完整的地基，其内摩擦角 和黏聚力越大，承载力将越高。 6 结 论 (1) 目前的地基承载力计算理论大多采用线性 破坏准则，本文考虑岩体结构、岩块强度、应力状 态等众多因素的影响，在继承临界滑动场优点的基 础上引入 Hoek-Brown 非线性破坏准则，弥补了 Mohr-Coulomb 线性破坏准则在节理岩体地基承载 力计算中的不足之处。 (2) 本文方法在考虑节理岩体强度非线性特点 的基础上可以方便、快速、准确地搜索得到破坏滑 面和地基承载力值，计算结果和被广泛应用的 Bell 解十分接近，但本文方法未进行滑面假设并考虑了 摩擦力的影响，得到的结果更符合工程实际。 (3) 在其他条件不变的情况下，地基承载力将 随着 GSI和 mi的增大而增加。 参考文献(References)： [1] HOEK E，BROWN E T. Underground excavations in rock[M]. mi = 5 mi = 10 mi = 15 mi = 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10 20 30 40 50 GSI P u /M Pa GSI = 10 GSI = 20 GSI = 30 GSI = 40 P u /M Pa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5 10 15 20 25 mi 第 32卷 增 1 师 林等：基于广义 Hoek-Brown非线性破坏准则的节理岩体地基承载力研究 • 2771 • London：Institution of Mining and Metallurgy，1980：1–527. [2] HOEK E，BROWN E T. The Empirical strength criterion for rock masses[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division，ASCE， 106(9)：1 013–1 035. [3] HOEK E. Strength of jointed rock mass[J]. Getechnique，1983， 33(3)：187–223. [4] HOEK E，BROWN E T. The Hoek-Brown failure criterion a 1988 update[C]// Proceedings of the 15th Canadian Rock Mechanics Symposium. Toronto：Civil Engineering University of Toronto，1988：31–38. [5] HOEK E. Strength of rock and rock mass[J]. ISRM News Journal， 1994，2(2)：4–16. [6] HOEK E，BROWN E T. Practical estimates of rock mass strength[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1997， 34(8)：1 165–1 186. [7] HOEK E，CARRANZA-TORRES C，CORKUM B. Hoek-Brown failure criterion—2002 edition[C]// AMMAHW，CURRAN B J， TELESNICKI M，ed. Proceedings of NARMS－TAC2002，Mining Innovation and Technology. Toronto：[s. n.]，2002：267–273. [8] BELL F G. Engineering in Rock Masses[M]. New York：Butte-rworth- Heinemann，1994. [9] YANG X L，YIN J H. Upper bound solution for ultimate bearing capacity with a modified Hoek-Brown failure Criterion[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2005，42(4)：550–560. [10] 宋建波，于远忠. 剪切破坏模式下确定均质岩基极限承载力的两种 方法[J]. 工程地质学报，2001，9(3)：317–320.(SONG Jianbo，YU Yuanzhong. Two methods for determining ultimate bearing capacity of isotropic rock foundation under shear failure mode[J]. Journal of Engineering Geology，2001，9(3)：317–320. [11] 宋建波，于远忠. 剪切破坏模式下确定均质基岩极限承载力的 Bell 解 [J]. 岩石力学与工程学报，2002，21(3)：410–412.(SONG Jianbo，YU Yuanzhong. Bell solution determining ultimate bearing capacity of homogeneous rock foundation under shear failure mode[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(3)： 410–412. [12] 李培勇，杨 庆，栾茂田. Hoek-Brown岩石破坏经验判据确定岩石 地基承载力的修正 [J]. 岩土力学，2005，26(4)：664–666.(LI Peiyong，YANG Qing，LUAN Maotian. Modification of formula estimating ultimate bearing capacity of rock foundation based on Hoek-Brown strength criterion[J]. Rock and Soil Mechanics，2005， 26(4)：664–666.(in Chinese)) [13] 朱大勇. 复杂条件下地基承载力系数 Nr的上限解[J]. 力学与实践， 1999，21(4)：24–27.(ZHU Dayong. The upper-bound solutions for bearing capacity factor Nr under complex conditions[J]. Mechanics and Practice，1999，21(4)：24–27.(in Chinese)) [14] 刘传林，朱大勇. 基于三角条块法的土体主被动临界滑动场及土压 力的计算[J]. 防灾减灾工程学报，2010，30(4)：447–451.(LIU Chuanlin，ZHU Dayong. Computation of active and passive critical slip fields of earth pressure based on triangular slices[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2010，30(4)：447– 451.(in Chinese)) [15] 刘传林. 基于三角条块法的临界滑动场在土压力及地基承载力计 算中的应用[硕士学位论文][D]. 合肥：合肥工业大学，2010.(LIU Chuanlin. Application of critical sliding field based on triangular slices to the calculations for earth pressure and bearing capacity of foundation [M. S. Thesis][D]. Heifei：Hefei University of Technology，2010.(in Chinese))