工程流体力学(孔珑版)第四章_题解

第四章　流体运动学和流体动力学基础 【4-2】　已知平面流动的速度分布规律为 式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。 【解】　由题设， ， 代入流线的微分方程 得 SHAPE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 SHAPE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 SHAPE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 SHAPE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 【4-4】　已知流场的速度分布为 （1）问属于几维流动？（2）求（x, y, z）=（1, 2, 3）点的加速度。 【解】　（1）由于速度分布可以写为 (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。 （2）由题设， (2) (3) (4) (5) (6) (7) 将x=1，y=2，z=3代入式(5)(6)(7)，得 【4-15】　图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。 图4-28　习题4-15示意图 【解】　列1-1、2-2断面的能量方程： (1) 不计损失，hw=0，取α1=α2=1，则 (2) (3) 设液体ρm左侧界面的坐标为z3，由流体静力学基本方程，得 (4) (5) (6) (7) 由式(3)(7)，得 (8) 由于连续方程 (9) (10) (11) (12) 由式(8)，得 (13) 将式(12)代入式(13)，得 (14) (15) (16) 流量为 (17) 即 (18) 【4-16】　按图4-29所示的条件求当H=30cm时的流速v。 [1．085m／s] 图4-29　习题4-16示意图 【解】　设皮托管入口前方未受扰动处为点1，皮托管入口处为点2，水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为x。 由于在同一流线上， (1) 根据静压强分布 (2) (3) (4) 在方程(1)中v1=v，z1=z2，v2=0，则 (5) 方程(3)减去方程(2)，得 (6) 将方程(4)(5)带入(6)，得 (7) 则 (8) (9) 【习题4-24】　连续管系中的90º渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm，d2=7.5cm，入口处水的平均流速v1=2.5m/s，静压p1e=6.86×104Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。 【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令xoy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴，出口段沿y轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。 （1） 沿x方向的外力有：由入口压强p1e引起的压力p1eA2；由管道给流体的作用力R的分力Rx。所以 系统内流体的动量沿x方向的变化为： 由x方向动量方程 得 (1) （2） 沿y方向的外力有：由p2e引起的压力p2eA1；由管道给流体作用力R的分力Ry。所以 系统内流体的动量沿y方向的变化为： 由y方向动量方程 得 (2) （3） 根据连续方程 (3) 其中， ， ，则 (4) （4） 列入口、出口断面的能量方程： 不计损失，hw=0，取α1=α2=1，z1=z2，则 (5) 得 (6) （5） 支撑弯管在其位置所需的水平力： (7) 由(1)(2)(3)(4)(6)(7)，得 代入数值，得 R=1427.8 (N) 【习题4-29】　如图4-36所示，一股射流以速度v0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为qV0。求沿板面向两侧的分流流量qV1与qV2的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。 图4-36　习题4-29、4-30示意图 【解】　当射流接触平板后，将沿平板表面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的断面，A1与A2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失，射流内压力在分流前后又无变化，所以 (1) 进入断面A0的速度v0，可分解为沿板面方向的v0cosθ和沿板面法线方向的v0sinθ 沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为F。沿板面方向列写动量方程 (2) 沿板面法线方向列写动量方程 (3) 又有 (4) 解方程组(2)(4)，得 (5) (6) 由式(3)，得 (7) 根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即 (8) 【习题4-30】　如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45％，问平板倾斜角θ多大? 【解】　由上一题的结论 得 则 【习题4-31】　如图4-37所示，平板向着射流以等速v运动，导出使平板运动所需功率的表达式。 图4-37　习题4-31示意图 【解】　由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为 (1) 设射流的的截面积为A0，则 (2) 代入式(1) (3) 平板向着射流以等速v运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为 (4) 用v’代替式(3)中的v0，得 (5) 此例在水平方向上的分力为 (6) 平板在水平方向上等速运动，根据牛顿第一运动定律，使平板运动施加的力应为 (7) 因此，使平板运动所需功率为 (8) 由式(2)得 (9) 无论平板是否运动，A0保持不变，将式(9)代入式(8)，得 (10) 3-11 为了在直径D＝160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数2.4at，喉道直径d＝40mm，T管流量Q＝30L/s，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H＝1.5m，如果掺入油量为原输送量的10%，B管水头损失设为0.5m油柱，试决定B管直径以多大为宜？ 解： 列1－1、2－2的伯努利方程： 代入伯努利方程： 列3－3、4－4的伯努利方程： 3-12 图示水箱在水深H＝3m处接一水平管线。管线由两种直径串联 已知：H＝3m，d1＝20mm，d2＝10mm，L1＝L2＝10m，hw1＝0.6mH2O，hw2＝1mH2O 求：① Q；② i1，i2；③ 绘制水头线 解：① 对0－0、2－2两液面列伯努利方程： ② 粗管段： 细管段： ③ 3-13 图示输水管路d1