陈衍《电力系统稳态分析》参考答案

第一章 习题 1-1 什么是动力系统、电力系统和电力网络？ 答： 由生产、变换、输送、分配、消费电能的发电机、变压器、电力线路和各种用电 设备以及测量、保护、控制装置等组成的统一整体，称为电力系统。 电力系统中，由变压器、电力线路等变换、输送、分配电能设备所组成的部分称为电力 网络。 电力系统和发电厂动力部分（如火力发电厂的锅炉、汽轮机等，水力发电厂的水库和水 轮机，核电厂的反应堆等）的总和称为动力系统。 1-2 电能的生产、输送、分配和消费具有什么特点？对电力系统的运行有何基本 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ？ 答：电能的生产、输送、分配和消费具有以下特点：（1）电能与国民经济各个部门之间 的关系密切；（2）电能不能大量储存；（3）生产、输送、消费电能各环节所组成的统一整体 不可分割；（4）电能生产、输送、消费工况的改变十分迅速；（5）对电能质量的要求颇为严 格 对电力系统运行的基本要求有：（1）保证可靠地持续供电；（2）保证良好的电能质量； （3）保证系统运行的经济性。 1-3 在相同的电压等级下，用电设备、发电机、变压器及线路的额定电压是否相同？它们之 间具有什么关系？ 答：相同电压等级下，用电设备、发电机、变压器及线路的额定电压不相同。 相同电压等级下，用电设备的额定电压与线路额定电压相等；发电机的额定电压为线路 额定电压的 105%；变压器一次侧的额定电压等于用电设备的额定电压（直接与发电机相联 的变压器一次侧额定电压等于发电机额定电压），变压器二次侧电压较线路额定电压高 10% （漏抗很小的、二次侧直接与用电设备相联和电压特别高的变压器，二次侧额定电压较线路 额定电压高 5%）。 1-4 若将升压变压器和降压变压器互换使用，对系统的运行电压有何影响？ 答：互换使用可能会人为降低系统的运行电压。 例如，对于图示系统，两级电网的额定电压为 110kV 和 10kV。此时应使用降压变压器，额定电压为 110/11kV。 假设母线 A 的电压为 110kV，若不计变压器内部电压损 耗时，可得母线 B 的电压为 110×（11/110）=11kV。若误用升压变压器（相同电压等级下， 升压变压器的额定电压为 10.5/121kV），则母线 B 的电压为 110×（10.5/121）= 9.55kV<11kV。 110kV 10kV B A 1 1-5 输电电压、输送功率和输送距离这三者之间具体有什么关系？ 答：对应一定的输送功率和输送距离，有一最合理的输电电压。一般说来，当输送功率 一定时，输电电压越高，可以输送的距离就越远；当输电距离一定时，输送功率越大，所需 的输电电压就越高。 1-6 电力系统中性点有哪些接地方式？各具什么特点？适用于哪些电压等级的系统？ 答：电力系统中性点的运行方式有直接接地和不接地两类，其中不接地方式还包含中性 点经消弧线圈接地。 直接接地系统供电可靠性低。系统中一相接地时，形成短路回路，接地相电流大，要求 迅速切除接地相甚至三相，但非故障相的对地电压不升高。中性点直接接地方式适用于 110kV 及以上的系统。 中性点不接地系统供电可靠性高，但对绝缘水平的要求也高。当系统中一相接地时，不 构成短路回路，接地相电流不大，不必切除接地相，但这时非接地相的对地电压升高为相电 压的 3 倍。中性点不接地方式适用于 60kV 及以下系统。对于 3-60kV 网络，若单相接地时 接地点容性电流超过规定数值，中性点应装设消弧线圈。 习题 1-1 标出如图 1-23 所示电力系统中各发电机和变压器各绕组的额定电压。图中所示电 压为网络额定电压。 图 1-23 习题 1-1 中的电力系统 2 第二章 思考题参考答案 1-7 综合用电负荷、供电负荷和发电负荷这三者的区别是什么？ 答：综合用电负荷：电力系统中工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民等用户 所消耗功率的总和。 供电负荷：各发电厂提供给综合用电负荷和网络中损耗的功率之和。 发电负荷：系统中各发电厂的发电机为供电负荷和发电厂厂用电供电所发出的功率之和。 区别：发电负荷包括发电厂厂用电、网络中的功率损耗和综合用电负荷；供电负荷包括网络 中的功率损耗和综合用电负荷，而不包括厂用电。 1-13 说明图 1-27 所示 220kV 线路在空载时有无电流，以及送、受端电压是否相等。 VA＝220kV 150km VB＝? SB＝0 图1-27 220kV输电线 答：空载时线路中有电流，受端电压高于送端电压。 线路的 П型等值电路如图所示， 2 Bj R jX AU S 0BS  2 Bj BU 2yS  图中， 22 2y B BS P jQ S j U       。 电压降落的纵分量 2 B B BXUPR QXU U     ，横分量 2 B B BRUPX QRU U    220kV 线路，X>>R，则 U U  ，电压相量图如图所示： AU BUUU 可见 ，即受端电压高于送端电压。 BU U A 1-17 改变变压器分接头，其参数会发生变化吗？ 答：由于变压器低压侧只有一个接头，而高（中）压侧有多个分接头，因此，当改变变比， 归算到低压侧的参数不变，而归算到高（中）压侧的参数将发生变化。 1 1-18 在升压和降压三相三绕组变压器中，哪一绕组的漏电抗很小，可视为零值？为什么？ 答：升压三绕组变压器低压绕组的漏抗很小，降压三绕组变压器中压绕组的漏抗很小。 三绕组变压器按三个绕组的排列方式分为升压结构和降压结构。升压结构变压器的中压 绕组最靠近铁芯，低压绕组居中，高压绕组在最外层；降压结构变压器的低压绕组最靠近铁 芯，中压绕组居中，高压绕组在最外层。 以升压结构变压器为例，由于高、中压绕组相隔最远，二者间的漏抗最大，从而短路电 压 最 大 ， 而 、 较 小 ， 因 此 低 压 绕 组 的 短 路 电 压%)21( kU %)32( kU %)13( kU %))21%)13(  k U%(2 1% ()32(3   kkk UUU 最小，从而低压绕组的漏抗最小。 同理，降压结构变压器位于中间位置的中压绕组的漏抗最小。 第二章 习题参考答案 1-5 解： (a)等值参数 )(04.526.123 mDDDDDsb  )/(21.0150/5.31/1 kmsr   )/(416.00157.0 5.8 5040lg1445.00157.0 5.0 lg1445.01 kmd Dx sb  )/(107335.2 5.8 5040lg 1058.7 5.0 lg1058.7 6 6 6 1 kmSd Db sb     (b)对于 100km 的双回输电线 )(5.10100 2 21.0100 2  rR )(8.20100 2 416.0100 2 1  xX 0G )(10467.51002 41 SbB  (c)等值电路 10.5 20.8j  42.7335 10j S 42.7335 10j S  T 5.25 10.4j  5.25 10.4j  45.467 10j S (d)充电功率 var)(615.611010467.5 242 MBUQ Nc   2 1-12 解： 因 kWPk 434)21(  )(114028544 )32()32( kWPP kk   )(10065.25144 )13()13( kWPP kk   有： )(1502/)11401006434(2/][ )32()13()21()1( kWPPPP kkkk   )(2842/)10061140434(2/][ )13()32()21()2( kWPPPP kkkk   )(8562/)43410061140(2/][ )21()13()32()3( kWPPPP kkkk   电阻： )(61.0 1201000 242150 1000 2 2 2 2 11 1   N Nk T S UPR )(155.1 1201000 242284 2 2 2  TR ， )(481.31201000 242856 2 2 3  TR 又因 2.12%)21( kU 86.1793.82%2% )32()32(   kk UU 0.120.62%2% )13()13(   kk UU 有： 17.32/)86.17122.12(2/%]%%[% )32()13()21()1(   kkkk UUUU 03.92/)1286.172.12(2/%]%%[% )13()32()21()2(   kkkk UUUU 83.82/)2.121286.17(2/%]%%[% )21()32()31()3(   kkkk UUUU 电抗： )(47.15 120100 24217.3 100 % 22 11 1   N Nk T S UUX )(07.44 120100 24203.9 2 2  TX ， )(09.43120100 24283.8 2 3  TX 导纳： )(10254.2 2421000 132 1000 6 22 0 S U PG N T  )(105469.2 242100 120243.1 100 % 5 22 0 S U SIB N N T   等值电路： 1.155+j44.07Ω 2 0.61+j15.47Ω 1 3.481+j43.09Ω 3 -6 S (2.254-j25.469)×10 3 1-15 解： 线路L1、L2： )(92045.01  lrR )(64.720382.01  lxX )(1099.2201099.2 2 1 2 1 2 56 1 Slb B   由上可知L1、L2的B可忽略不计 变压器T1、T2： )(858.0 101000 3570 1000 2 2 2 2   N Nk T S UPR )(188.9 10100 355.7 100 % 22   N Nk T S UUX )(10795.9 351000 12 1000 6 22 0 S U P G N T  )(10224.1 35100 105.1 100 % 4 22 0 S U SI B N N T   线路L3： )(118.73) 6.6 35(552.0 23 R )(108.11) 6.6 35(5079.0 23 X )(10245.9) 35 6.6(510104 2 1 2 6263 S B   等值电路如下： 支路 ACE 的参数与支路 ABD 的参数相同。 A 9+j7.64Ω 4 C E j2.99×10-5Ω B D 0.858+j9.188Ω (9.795-j122.4)×10-6S 73.118+j11.108Ω 5+j3.75MVA 5+j3.75MVA -6j9.245×10 S 第三章 思考题参考答案 2-3 什么叫电压降落、电压损耗和电压偏移？它们有何区别？如何计算 6～10kV/110kV 以及 220kV 输电线的电压损耗？ 答：电压降落是指线路始末两端电压的相量差（ ），电压降落是相量。 21 UU   电压损耗是指线路始末两端的电压的数值差（ 21 UU  ），电压损耗仅有数值，常用百分 值表示，即，电压损耗％＝ 10021  NU UU ，式中的 为线路额定的电压。 NU 电压偏移是指线路始端或端电压与线路额定电压的数值差（ NUU 1 ）或（ ）。 电压偏移也仅有数值。电压偏移也常以百分值表示，即，始端电压偏移％＝ NUU 2 100 N NU1 U U ， 末端电压偏移％＝ 1002  N N U UU 对于 6～10kV/110kV 的输电线，计算电压损耗时，可不计电压降落的横分量，则电压损 耗即为电压降落的纵分量；计算 220kV 及其以上输电线路的电压损耗时，应计及电压降落的 横分量。 2-5 一般闭式电力网、各线段 R/X 值相等的闭式电力网以及等截面闭式电力网的功率分布的 特点是什么？ 答：（1）不计功率损耗时，一般闭式电力网功率的自然分布为 * * mm A S Z S Z     ， * * mm B S Z S Z     ，即功率按阻抗（共轭）分布。 （2）当网络各段 R/X 值相等，功率的自然分布为 mmA S R S R    ， mmB S RS R     ，即功率 按电阻分布，且有   R RP P mmA ， m mA Q R Q R   ，    R RP P mmB ， m mB Q R Q R   ，即 有功功率分布和无功功率分布可以解耦。 （3）等截面电力网，功率的自然分布为   l lS S mmA ~ ~ ，    l lS S mmB ~ ~ ，即功率按长度 分布，同样有 m mA P l P l   ， m mA Q lQ l  ， m mB P lP l   ， m mB Q lQ l   ，功功率分布 和无功功率分布可以解耦。 1 第三章 习题参考答案 2-5 解： （1）等值网络 (1) Ab 段： )(27.62.115418.01508.0  jjZ Ab )(10025.22/15107.22/ 56 SBAb   bc 段： )(24.754.14180418.018008.0  jjZbc )(1043.22/180107.22/ 46 SBbc   (2)已知首端电压和末端功率，设全网电压为 kVUN 220 ，从末端向首端计算功率分布 )(2108.00387.0)85.744.1( 220 2030~ 2 22 22 MVAjjS T  )(6519.00267.0)1.6358.2( 220 1020~ 2 22 32 MVAjjS T  )(7892.190387.302108.00387.02030~ MVAjjjSgd  )(6519.100267.206519.00267.01020~ MVAjjjSge  )(4411.300654.506519.100267.207892.190387.30~ MVAjjjS gc  )(1860.92383.0)5.12936.3( 220 4411.300654.50~ 2 22 12 MVAjjS T  )(6271.393037.50~~~ 12 MVAjSSS Tgccg   )(7612.112201043.2~ 24 MVAjjS yc   )(5319.284015.50 7612.11666.00978.06271.393037.50~~~~ 2 MVAj jjjSSSS ycYTcgcb   )(2149.59980.0)24.754.14( 220 5319.284015.50~ 2 22 2 MVAjjSl  )(7464.333995.51~~~ 2 MVAjSSS lcbbc   AS ~ abS ~ 1lZ baS  ~ b bcS ~ 2lZ cbS  ~ c cgS ~ 12T gcS  ~ yAS ~ ybS~ bf S~ 22T 32T d e ybS ~ ycS~ f 2T gdS ~ A geS ~ 2 )(7612.112201043.2~ 24 MVAjjS yb   )(2539.21441.0)18.21895.13( 220 1020~ 2 22 2 MVAjjS T  )(2539.121441.20~1020~ 2 MVAjSjS Tbf  ~ )(9801.022010025.2 25 MVAjjS by   )(5430.336273.71284.00837.07612.119801.0 2539.121441.207464.333995.51~~~~~~ 1 MVAjjj jjSSSSSS ybbfbcyTbyba    )(8104.01551.0)27.62.1( 220 5434.336273.71~ 2 22 1 MVAjjSl  )(3534.347824.71~~~ 1 MVAjSSS lbaab   )(9801.022010025.2~ 25 MVAjjS yA   ~~~ )(3733.337824.71 MVAjSSS yAabA  （3）从首端向末端就算电压，设 00242AU 1） Ab： )(3538.347824.71~ MVAjSab  )(2460.1 242 27.63534.342.17824.71 kVU Ab  )(6895.1 242 2.13534.3427.67824.71 kVU Ab  )(7599.240)()( 22 kVUUUU AbAbAb   4021.01   AbA Ab b UU U tg  2） bf 段： )(2539.121441.20~ MVAjSbf  )(2718.12 7599.240 18.2183539.1295.131441.20 kVUbf  )(5449.17 7599.240 95.133539.1218.2181441.20 kVUbf  )(1607.229)()( 22 kVUUUU bfbfbf   3910.41   bfb bf f UU U tg   7931.43910.44021.0  fbf  将 归算到 35kV 等级：fU )(1031.40220 5.38 kVUU ff  f 点 kVU f  7931.41031.40  3 3） bc 段： MVAjSbc 7464.333995.51 ~  )(62.13 7599.240 24.757464.334.143995.51 kVUbc  )(0445.14 7599.240 4.147464.3324.753995.51 kVUbc  )(5737.227)()( 22 kVUUUU bcbcbc   5382.31   bcb bc c UU U tg  9403.3 cbc  )(9403.35732.227 kVUc   4） cg 段： MVAjScg 6271.393037.50 ~  )(2924.23 5732.227 5.1296271.3936.33037.50 kVUcg  )(0401.28 5732.227 36.36271.395.1293037.50 kVUcg  )(1967.206)()( 22 kVUUUU cgcgcg   8157.71   cgc cg g UU U tg  7560.11 gcg  kVU g  7560.11196.206  5） gd 段： MVAjSgd 7892.190387.30 ~  )(5436.0 196.206 85.77892.1944.10387.30 kVU gd  )(2818.1 196.206 44.17892.1985.70387.30 kVU gd  )(7443.206)()( 22 kVUUUU gdgdgd   3552.01   gdg gd d UU U tg  4008.11 dgd  4 将 归算到 60kV 侧：dU kVUU dd 8425.64220 69  kVUd  4008.118423.64  6） ge 段： MVAjSge 1519.102067.20 ~  )(5103.3 1967.206 1.636519.1058.20267.20 kVU ge  )(9953.5 1967.206 58.26519.101.630267.20 kVU ge  )(7750.202)()( 22 kVUUUU gcgcge   6943.11   gee gc e UU U tg  4503.13 ege  将 归算到 44kV 侧：eU )(3984.42220 46 kVUU ee  kVUe  4503.133983.42  2-9:解： （a）不计功率损耗，功率按长度分布 )(1215 303040 30)1010()3030)(1520(~ MVAjjjS AB   )(1315 303040 40)1520()4030)(1010(~ MVAjjjS AC   校验： )(2530~~ MVAjSS ACAB  )(253010101520~~ MVAjjjSS CB  )(35)1010(1315~~~ MVAjjjSSS cACCB  B 为功率分点，即为电压最低点。 故闭环运行 ＝ =maxU ABU )(672.3110 )40429.0(12)4033.0(15 kV 切除一条线路时，需进行比较 AC 故障 BCS ~ =10+j10 MVA， ABS ~ =20+j15+10+j10=30+j25 MVA )(57.9 110 )30429.0(10)3033.0(10 110 )40429.0(25)4033.0(30 max kV UUU BCAB   5 AB 故障： 1520~ jSCB  MVA， 253010101520~ jjjS AC  MVA )(18.9 110 )30429.0(15)3033.0(20 110 )30429.0(25)3033.0(30 max kV UUU CBAC   AC 的故障网络有最大损耗 ＝9.57kV maxU (b)UA=115kV，计及功率损耗 ABS ' ~ '~ ACS ACS ~ CBS ~ ' CBS ABS ~ )(5234.04025.0)16.172.13( 110 1215~ 2 22 MVAjjS AB  )(5234.124025.155234.04025.01215~~~ MVAjjjSSS ABABAB  )(0362.00278.0)87.129.9( 110 35~ 2 22 MVAjjSBC  )(0362.30278.50362.00278.035~~ MVAjjjSSS BCCBCB  )(0362.130278.1510100362.30278.5~~~ MVAjjjSSS CCBAC  )(4208.03238.0)87.129.9( 110 0362.130278.15~ 2 22 MVAjjS AC  B 为电压最低点 )(6366.3 115 16.175234.122.134025.15 max kVUU AB  故障切除一条线路，取 AC 故障和 AB 故障最大电压损耗。 AC 故障： ' ABS ABS BCS ' 6 )(2127.01336.0)87.129.9( 110 1010~ 2 22 MVAjjSBC  )(2127.101636.102127.01636.01010~~~ ' MVAjjjSSS BCCBC  )(2127.251636.3015202127.101636.10~~~ ' MVAjjjSSS BBCAB  )(4045.278496.311913.26860.12127.251636.30~~~' MVAjjjSSS ABABAB  )(745.7 115 16.174045.272.138496.31 kVU AB  )(164.2 745.7115 87.122127.109.91636.10 kVUBC   最大电压损耗 )(909.9164.2745.7max kVUUU BCAB  AB 故障： ' ACS ACS CBS ' )(6648.05114.0)87.129.9( 110 1520 2 22 MVAjjSCB  )(6648.155114.20~~~ ' MVAjSSS CBBCB  )(6648.255114.30~~~ ' MVAjSSS CCBAC  )(6908.13006.1)87.129.9( 110 6648.255114.30~ 2 22 MVAjjS AC  )(3556.27812.31~~~ ' MVAjSSS ACACAC  )(8.5 115 87.123556.279.9812.31 kVU AC  )(7058.3 8.5115 87.126648.159.95114.20 kVUCB   )(5058.9max kVUUU CBAC  maxUAC 段故障时，网络有最大电压损耗 ＝9.909 kV。 （c） 导线换为 LGJ-70，不计功率损耗 BC )(3603.120933.15 ~~)(~ SZSZZ bc   MVAj Z S ccabcaab    )(6397.129067.14 ~~)(~ MVAj Z SZSZZ S bbacbacbac     7 )(2530~~ MVAjSS acab  校验： )(253010101520~~ MVAjjjSS cb  )(6397.29067.4)1010(64.12976.14~~~ MVAjjjSSS caccb  B 为功率分点，即为电压最低点。 故闭环运行 abU = )(7398.3110 )40429.0(3603.12)4033.0(0933.15 kV 切除一条线路时，需进行比较 ac 故障时 bcS ~ abS ~ =10+j10 (MVA)， =20+j15+10+j10=30+j25 (MVA) kV UUU BCAB 110max 9273.9 110 )3044.0(10)3045.0(10 )40429.0(25)4033.0(30       ab 故障时 1520~ jScb  MVA， 253010101520~ jjjSac  (MVA) )(879.9 110 )3044.0(15)3045.0(20 110 )30429.0(25)3033.0(30 max kV UUU cbac   ac 的故障网络有最大损耗 ＝9.927 (kV) 2-15 解： 变电所 C 线路 AC 的充电功率 线路 DB 的充电功率 变压器的功率损耗 C: maxU 和变电所 D 的计算负荷 var)(9765.0110)301069.2( 262 MjjUjB N   Q ACAC 线路 CD 的充电功率 var)(962.0110)301065.2( 26 MjjUjBQ NCDCD   2 var)(2826.1110)401065.2( 26 MjjUjBQ NDBDB   2 )(378.5 151000 110100 1000 2 2 2 2   N NS T S UPR )(7.84 15100 1005.10 100 % 22   N NS T S UUX )(766.3239.0) 2 7.84 2 378.5( 110 2026~ 2 22 2 MVAjjS T  两台并列： 8 )(3.0038.0)15 1000 1 1000 19(2)(2~ 00 MVAjjQjPS yT  )(712.8 101000 11072 1000 2 2 2 2   N NS T S UPR D: )(05.127 10100 1105.10 100 % 22   N NS T S UUX 两台并列： )(937.11329.0) 2 05.127 2 712.8( 110 1215~ 2 22 2 MVAjjS T  )(22.0028.0)10 1000 1.1 1000 14(2)(2~ 00 MVAjjQjPS yT  变电所 C 的运算负荷 CDACyTTC QQSSjS  2 1 2 1~~2026~ 2 )(097.23277.26 3.0038.0)962.0( 2 1)9765.0( 2 1766.3239.02026~ MVAj jjjjjSC   变电所 D 的运算负荷： CDACyTTD QQSSjS  2 1 2 1~~1215~ 2 )(035.13161.15 )2826.1( 2 1)962.0( 2 122.0028.0937.11329.01215~ MVAj jjjjjSD   (a).网络等值电路： BA UU   ' ACS '~ DS )(493.22472.24 72.422.31 )16.172.13)(035.13161.15()03.301.23)(097.23277.26( )16.172.13)(035.13161.15()16.172.1387.129.9)(097.23277.26(~ MVAj j jjjj Z jjjjjSa        )(639.13966.16 72.422.31 )56.2518)(035.13161.15()69.121.8)(097.23277.26( 72.422.31 )87.129.969.121.8)(035.13161.15()69.121.8)(097.23277.26(~ MVAj j jjjj j jjjjjSb        9 )(132.36438.41~~ MVAjSS ba  ， )(132.36438.41~~ MVAjSS dc 校验： ，无误。 计算电压： )(318.4 112 69.12493.221.8472.24 kVU AC  )(682.107318.4112 kVUUU ACAC  )(089.4 112 16.17639.132.13966.16 kVUBD  同理有： )(911.107089.4112 kVUUU BDBD  变电所 C: )(515.8 682.107 35.4220689.226 2 kVU T  )(167.99515.8682.1072 2 ' kVUUU TCC  )(917.9 110 11167.9910 kVU kVC  变电所 D: )(670.7 911.107 525.631215356.4 2 kVU T  )(241.100670.7911.1072 ' kVUUU TDD  )(024.10 110 11241.10010 kVU kVD  (b) 由题意，相当于在如图网络中产生（5＋j5）MVA 的循环功率 令 则  0112AU AB UUUd   55 72.422.31 )112(110~ j j U Z UdUS BNC      kVUB  26.0361.115  10 11 4-3 解： 线路参数为: )(45.205.8100)409.017.0( 2 1  jjjXR )(1082.22/1001082.222/ 46 SB   变压器低压侧负荷: )(3040var,30,8.0cos,40 MVASMQMWP bbbb j 变压器的功率损耗为: )(7337.433655.0 567.0072.016667.426455.0 )5.31 100 9.0036.0(2) 5.312 3040)(5.31 100 5.1021.0(2 22 22 0 MVAj jj jj SSS TTZT      线路阻抗末端功率： 线路的功率损耗: )(3215.3133655.40 1082.21107337.3433655.40 42 MVAj jjSa    )(4079.4832118.1)45.205.8( 110 3215.313.40 3655 2 22 MVAjjSl  由于 ，查表得：8.0cos,6000max  hT max =4650 h 变压器的年电能损耗： )(8775.18608760072.0465026455.0 MWhWT  线路: )(3487.85194650832118.1 MWhWl  3－1 节点导纳矩阵具有什么特点？ 答：节点导纳矩阵的特点为：（1）n 阶方阵 （2）由于电力网络的互易性，节点导纳矩阵具 有对称性 （3）由于许多节点间没有元件直接相联，节点导纳矩阵具有稀疏性 3－3 如图所示电力网络，各支路阻抗以标么值表示，（a）求节点导纳矩阵；（b）当节点 3 和节点 4 之间的支路改为变压器支路时，求改变后的节点导纳矩阵。 3 1 - j25 0.12+j0.50 0.10+j0.40 j0.30 0.08+j0.40 - j30 - j34 0.9:1 3 4 2 4 答：（a） 404.2481.0 4.008.0 11 12 12 jjz y  891.1454.0 5.012.0 11 13 13 jjz y  23 23 1 1 0.588 2.353 0.1 0.4 y j z j     333.3 3.0 11 34 34 jjz y  11 12 13 1 0.481 2.404 0.454 1.891 0.033 0.935 4.262 30 Y y y j j j j j            404.2481.0121221 jyYY  891.1454.0133113 jyYY  04114  YY 728.4069.1029.0353.2588.0404.2481.0 34 1 232122 jjjjj yyY  353.2588.0233223 jyYY  04224  YY 33 31 32 34 1 0.454 1.891 0.588 2.535 3.333 0.04 1.042 7.537 25 Y y y y j j j j j j             333.3344334 jyYY  333.33444 jyY  因此，节点导纳矩阵为： 0.935 4.262 0.481 2.404 0.454 1.891 0 0.481 2.404 1.069 4.728 0.588 2.353 0 0.454 1.891 0.588 2.353 1.042 7.537 3.333 0 0 3.333 3.333 j j j j j j Y j j j j j j                     （b）当支路 3－4 改为变压器支路（阻抗 、变比 0.9）时： 0.3j 319.8042.1782.0537.7042.1 3.0 1)1 9.0 1( 2 )0( 3333 jjjj YY  703.337.0333.3 3.0 1)1 9.0 1( 2 )0( 344334 jjjj YYY  333.3)0(4444 jYY  因此改变后的节点导纳矩阵为： 0.935 4.262 0.481 2.404 0.454 1.891 0 0.481 2.404 1.069 4.728 0.588 2.353 0 0.454 1.891 0.588 2.353 1.042 8.319 3.703 0 0 3.703 3.333 j j j j j j Y j j j j j j                     习题 3-11：三节点电力系统，所有节点电压幅值为 1.0，求潮流近似解，并将发电功率、负 荷功率和线路功率标在系统图上。此外：（QG3=0），V1=V2=1，确定各节点类型，并进行潮 流计算，迭代 2 步。 有功负荷 无功负荷 有功注入 无功注入 1 1 0.6 ？ ？ 2 0 0 1.4 ？ 3 j0.2 j0.2 j0.2 1 2 1.0 1.0 0 0 3 解答： 一、确定节点类型：节点 1 为平衡节点；节点 2 为 PV 节点；节点 3 为 PQ 节点； 二、潮流计算： (1) 节点导纳矩阵中每个非对角元素均为 1 5 0.2 j j   ，每个主对角线元素均为 10 j ，所 以该电力系统的节点导纳矩阵为 10 5 5 G+ 5 10 5 5 5 10 j j j Y jB j j j j j j         (2) 第一次迭代计算 选择 (1) 0  ，各节点电压初始值为 1，计算各节点 2、3 有功功率和节点 3 无功功率 2 2 1 21 21 21 21 2 22 3 23 23 23 23 2 1 21 21 3 23 23 [ ( cos sin ) ( cos sin )] ( sin sin ) P V V G B V G V G B V V B V B                     ＝ 0 3 3 1 31 31 31 31 3 33 2 32 32 32 32 3 1 31 31 2 32 32 [ ( cos sin ) ( cos sin )] ( sin sin ) P V V G B V G V G B V V B V B                     ＝ 0 3 3 1 31 31 31 31 3 33 2 32 32 32 32 3 1 31 31 3 33 2 32 32 [ ( sin cos ) ( sin cos )] ( cos cos ) Q V V G B V B V G B V V B V B V B                       ＝ 0 功率失配量（计算值－给定值）： 2 2 3 3 3 3 1.4 1.0 1.0 P P P P Q Q                          ＝ 1.4 1.0 1.0        注意：若计算功率失配量＝给定值－计算值，则： 2 2 3 3 3 3 1.4 1.4 0 1.4 1.0 1.0 0 1.0 1.0 1.0 0 1.0 P P P P Q Q                                                                    雅可比矩阵： 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 P P P V P P P V Q Q Q V                               1 2 21 21 2 3 23 23 2 3 23 23 2 23 23 2 3 23 23 1 3 31 31 2 3 23 32 1 31 31 2 32 32 3 2 32 32 3 1 31 31 3 2 32 32 1 31 31 3 33 2 32 32 cos cos cos sin cos cos cos sin sin sin sin sin cos 2 cos VV B V V B V V B V B V V B VV B V V B V B V B V V B V V B V V B V B V B V B                            ＝ 10 5 0 5 10 0 0 0 10       各变量修正量计算： 由 2 2 3 3 3 3 10 5 0 5 10 0 0 0 10 P P Q V                               得 2 3 3V         ＝ 0.12 0.04 0.1       修正量： 2 3 3V         ＝ 0.12 0.04 0.1       故 2 3 3V         ＝ － ＝ 0 0 1       0.12 0.04 0.1       0.12 0.04 0.9      