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幂函数复习
重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．
考纲要求：①了解幂函数的概念；
②结合函数
的图像，了解他们的变化情况．
知识梳理：
1. 幂函数的基本形式是
，其中
是自变量，
是常数.
要求掌握
，
，
，
，
这五个常
用幂函数的图象.
2. 观察出幂函数的共性，
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
如下：
（1）当
时，图象过定点 ；在
上
是 函数.
（2）当
时，图象过定点 ；在
上
是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
3. 幂函数
的图象，在第一象限内，直线
的右侧，图象由下至上，指数 .
轴和直线
之间，图象由上至下，指数
.
诊断练习：
1． 如果幂函数
的图象经过点
，则
的值等于
2．函数y＝（x2－2x）
的定义域是
3．函数y＝
的单调递减区间为
4．函数y＝
在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．
范例分析：
例1比较下列各组数的大小：
（1）1.5
，1.7
，1； （2）（－
）
，（－
）
，1.1
；
（3）3.8
，3.9
，（－1.8）
； （4）31.4，51.5.
例2已知幂函数
与
的图象都与
、
轴都没有公共点，且
的图象关于y轴对称，求
的值．
例3幂函数
是偶函数，且在
上为增函数，求函数解析式.
反馈练习：
1．幂函数
的图象过点
，则
的值为 .
2．比较下列各组数的大小：
；
；
.
3．幂函数的图象过点(2,
), 则它的单调递增区间是 ．
4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝
的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是 ．
5．函数y＝
在区间上 是减函数．
6．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3,
),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2),
(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.
巩固练习
1．用“<”或”>”连结下列各式：
，
．
2．函数
的定义域是
3．
是偶函数，且在
是减函数，则整数
的值是 .
4．已知
，x的取值范围为
5．若幂函数
的图象在0
表
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达式为
7. 函数
的对称中心是 ，在区间 是 函数（填“增、减”）
8．比较下列各组中两个值的大小
9．若
，求
的取值范围。
10．已知函数y＝
．
（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．
诊断练习：1。
2。（－∞，0）
（2，＋∞） 3。（－∞，0） 4。-1
例1解：（1）∵所给的三个数之中1.5
和1.7
的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5
、1.7
、1的大小就是比较1.5
、1.7
、1
的大小，也就是比较函数y=x
中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y=x
的单调性即可，又函数y=x
在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.7
＞1.5
＞1．
（2）（－
）
=（
）
，（－
）
=（
）
，1.1
=［（1.1）2］
=1.21
．
∵幂函数y=x
在（0，+∞）上单调递减，且
＜
＜1.21，
∴（
）
＞（
）
＞1.21
，即（－
）
＞（－
）
＞1.1
．
（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.8
＜1，3.9
＞1，（－1.8）
＜0，从而可以比较出它们的大小．
（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5．
例2解：∵ 幂函数图象与
、
轴都没有公共点，∴
，解得
.
又 ∵
的图象关于y轴对称， ∴
为偶数，即得
.
例3解：∵
是幂函数， ∴
，解得
.
当
时，
是奇函数，不合
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
意；
当
时；
是偶函数，在
上为增函数；
当
时；
是偶函数，在
上为增函数.
所以，
或
.
反馈 1。
2。.>,≤, <, 3。(－∞, 0);4. (－∞, 1);5. （0，＋∞）;
6．（1）设f (x)＝xa, 将x＝3, y＝
代入，得a＝
,
；
设g(x)＝xb, 将x＝－8, y＝－2代入，得b＝
,
；
（2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3） (0,1)
巩固练习：
1．
，
2．
提示：
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 。
3．5 提示：∵
是偶函数，且在
是减函数，
，当
时，解得
。
4．
提示：函数y=
与y=
的定义域都是R，y=
的图象分布在第一、第二象限，y=
的图象分布在第一、第三象限，所以当x
时，
＞
，当x=0时，显然不适合不等式；当x
时，
＞0，
＞0，由
知x＞1。即x＞1时，
＞
。综上讨论，x的取值范围是
。
5．a>1 函数
的图象在0
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
函数的图象下凸，所以
.
6．
因为函数g(x)的图象经过
，所以函数f(x)的图象就经过点
7. （-3，1） (-∞，-3)；（-3，+∞） 增 提示：
=
.
8．解析:
9．解析：∵
，据y=
的性质及定义域
，有三种情况：
或
或
，
解得
。
10．这是复合函数问题，利用换元法令t＝15－2x－x2，则y＝
，
（1）由15－2x－x2≥0得函数的定义域为［－5，3］，
∴t＝16－（x－1）2
［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．
（2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数．
（3）∵函数的定义域为［－5，3］，对称轴为x＝1，
∴x
［－5，1］时，t随x的增大而增大；x
（1，3）时，t随x的增大而减小．
又∵函数y＝
在t
［0，16］时，y随t的增大而增大，
∴函数y＝
的单调增区间为［－5，1］，单调减区间为（1，3）．
� EMBED PBrush ���
6
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