xoy§1.2.1任意角的三角函数（第一课时）一、复习引入1.你是如何理解任意角的？它可以描述现实中的哪些现象？(x,y)rOMPxyA2.锐角的三角函数如何定义？思考：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？xyoP(x，y)αrABM问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1能否通过取适当点而将表达式简化?新知：在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.(x,y)rOMPxy1二、新课导学探究任务一：任意角的三角函数的定义.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：新知：任意角三角函数的定义（1）y叫做的正弦，记作sinα（2）x叫做的余弦，记作cosα（3）叫做的正切，记作tanα即sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0).问题2:角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？问题3：的正弦、余弦、正切是函数吗？如果是，你能说出它的自变量、定义域和对应法则吗？并填入下表.α的终边P(x，y)Oxy任意角直角坐标系中唯一的终边唯一的交点P（x，y）与单位圆tanRcosRsin定义域三角函数正弦、余弦、正切都是以角（实数）为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数，其定义域为：例1求的正弦、余弦和正切值.小结：作角终边→求角的终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求∽α小结：如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?O变式练习xyoxyoxyo新知：你能
总结
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出三角函数在各象限内的符号规律的记忆法则吗？探究任务二：三角函数符号问题5：不求值你能准确判断的三角函数值在各象限内的符号吗?并将任意角的三角函数值在各个象限的符号填入下图中的括号.例3、求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.解：(1)由sin<0，可知的终边在第一、三象限内.
分析
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：本题证明是第三象限角再由tan>0，故是第三象限角.(2)若是第三象限角.则sin<0，且tan>0.由(1),(2)可得原命题得证.可知的终边在第三、四象限内或y轴的负半轴上.问题6：你能说出正弦值-1为的角有哪些吗？终边相同的角同一三角函数的值有何关系？sin（2kπ＋α）=sinα,cos（2kπ＋α）=cosα,tan（2kπ＋α）=tanα,其中k∈Z.探究任务三：诱导公式新知：例1、确定下列三角函数值的符号:解:例2、求下列三角函数值：解:小结1.公式一作用:可以把求任意角的三角函数值都转化为求0～2(或0º～360º)角的三角函数值。2.公式一从代数的角度揭示了三角函数值的周期变化规律，即“角的终边绕原点每转动一周，函数值都重复出现”。三、总结提升(1)本节是如何定义任意角的三角函数的?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)你能写出各三角函数的定义域吗？(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗?四、作业必做题：习题1.2A组第2、7、8题．选做（探究）题：学案1、2、3
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