14.3 因式分解(yīnshìfēnjiě)14.3.1 提公因式法第一页，共18页。学目习标1．了解因式分解的意义，以及(yǐjí)它与整式乘法的关系．2．能正确找出多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．3．通过类比、归纳，能利用因式分解的思想简化计算．第二页，共18页。预反习馈1．利用整式的乘法计算：(1)x(x＋1)＝；(2)(x＋1)(x－1)＝；(3)m(a＋b＋c)＝．2．把下列多项式写成整式的积的形式：(1)x2＋x＝；(2)x2－1＝；(3)ma＋mb＋mc＝．3．把一个(yīɡè)多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．【点拨】整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和差，因式分解的结果是积．►知识点1 因式分解(yīnshìfēnjiě)的定义x2＋xx2－1ma＋mb＋mcx(x＋1)(x＋1)(x－1)m(a＋b＋c)第三页，共18页。预反习馈►知识点2 公因式各项都含有(hányǒu)的一个的因式叫做这个多项式各项的公因式．如：(1)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是；(2)多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是．公共(gōnggòng)2x2a－3第四页，共18页。预反习馈►知识点3 运用(yùnyòng)提公因式法分解因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的的形式，这种分解(fēnjiě)因式的方法叫做提公因式法．如：把多项式a2－4a分解(fēnjiě)因式，结果是．公因式乘积(chéngjī)a(a－4)第五页，共18页。名讲校坛例1 (教材补充例题)下列各式从左到右的变形(biànxíng)是因式分解的是()A．a2－B．(a－3)(a＋1)＝a2－2a－3C．a2－ab＝a(a－b)D．6a2b＝3ab·2aC第六页，共18页。名讲校坛【方法归纳】判断因式分解(yīnshìfēnjiě)注意：(1)必须是整式；(2)等号右边必须是乘积的形式；(3)必须是恒等式．第七页，共18页。名讲校坛例2(教材P115例1、例2变式)把下列(xiàliè)各式分解因式：(1)－3ax3＋12ax2－15ax；(2)2m(m－n)3＋6(n－m)2.【点拨】(1)各项系数的最大公约数为3，相同字母为a，x，最低次数均为1.由于(yóuyú)首项－3ax3的系数为－3，一般取公因式－3ax；(2)含有多项式m－n与n－m的乘方，由于(yóuyú)(n－m)2＝(m－n)2，所以把m－n看成一个整体，得到各项的公因式为2(m－n)2.第八页，共18页。名讲校坛【解答(jiědá)】(1)原式＝－3ax(x2－4x＋5)．(2)原式＝2m(m－n)3＋6(m－n)2＝2(m－n)2[m(m－n)＋3]＝2(m－n)2(m2－mn＋3)．第九页，共18页。名讲校坛【方法归纳】用提公因式(yīnshì)法分解因式(yīnshì)的“四步法”：(1)确定公因式(yīnshì)；(2)把多项式的每一项都写成含有公因式(yīnshì)的乘积的形式；(3)把公因式(yīnshì)提到括号前，把每一项除以公因式(yīnshì)外的因式(yīnshì)放到括号内，并进行合并同类项；(4)检查提公因式(yīnshì)后的因式(yīnshì)里面是否还有公因式(yīnshì)，是否存在漏项的情况．第十页，共18页。跟踪(gēnzōng)训练1：把下列各式分解因式：(1)xy3－xy2； (2)(x＋y)2－3(x＋y)．名讲校坛解：(1)原式＝xy2(y－1)．(2)原式＝(x＋y)(x＋y－3)．第十一页，共18页。名讲校坛例3(教材“练习(liànxí)”第3题变式)计算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4.【点拨(diǎnbo)】1.7×31.4转化成17×3.14，这样每一项都含有3.14，把3.14作为公因式提出．【解答(jiědá)】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.第十二页，共18页。名讲校坛【方法归纳】 在计算(jìsuàn)求值时，若式子各项含有公因数，提取公因数的方法使运算更简捷．第十三页，共18页。跟踪训练(xùnliàn)2：16.9×能被4整除吗？名讲校坛解：因为(yīnwèi)16.9×所以(suǒyǐ)能被4整除.第十四页，共18页。巩训固练1．(《名校课堂(kètáng)》14.3.1习题)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－42．把2(a－3)＋a(3－a)提取公因式a－3后，另一个因式为()A．2－aB．a＋2C．a－2D．－2－a3．分解因式：6a2b－12ab2＋3ab3＝4．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝．AA3ab(2a－4b＋b2)6第十五页，共18页。巩训固练5．分解(fēnjiě)因式：(1)5a－10ab； (2)6p(p＋q)－4q(p＋q)；(3)4a2－12ab； (4)2mx－6my；(5)－3x2＋6xy－9xz； (6)4m2n3－2m3n3＋6mn2.解：(1)原式＝5a(1－2b)．(2)原式＝2(p＋q)(3p－2q)．(3)原式＝4a(a－3b)．(4)原式＝2m(x－3y)．(5)原式＝－3x(x－2y＋3z)．(6)原式＝2mn2(2mn－m2n＋3)．第十六页，共18页。课小堂结1．因式分解的意义及其概念．2．因式分解与整式乘法的联系(liánxì)与区别．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题.第十七页，共18页。THANKYOU！第十八页，共18页。
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