高中数学 3.1《数系的扩充》素材苏教版选修1-2

高中数学 3.1《数系的扩充》素材苏教版选修1-2复数概念常见题型思维诊断　　有关复数概念的一些问题在解答时极易出错，下面结合常见题型的解析与思维诊断加以讲解，以引起同学们的注意．　例1　m取何实数时，复数是实数？　　思路分析：由于所给复数已写成标准形式，即，所以只需按题目要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题．　　解：当即时，为实数．　　∴时，是实数．　　思维诊断：研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，学生易忽略这一点．如本题易忽略分母不能为0的条件，丢掉，导致解答出错．　　例2　已知x是实数，y是纯虚...

复数概念常见题型思维诊断　　有关复数概念的一些问题在解答时极易出错，下面结合常见题型的解析与思维诊断加以讲解，以引起同学们的注意．　例1　m取何实数时，复数是实数？　　思路分析：由于所给复数已写成标准形式，即，所以只需按题目要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题．　　解：当即时，为实数．　　∴时，是实数．　　思维诊断：研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，学生易忽略这一点．如本题易忽略分母不能为0的条件，丢掉，导致解答出错．　　例2　已知x是实数，y是纯虚数，且满足，求x与y的值．　　思路分析：因为y是纯虚数，所以可设代入等式，把等式的左、右两边都整理成形式后，再利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得x与b的值．　　解：设代入条件并整理得，　　由复数相等的条件得，解得．　　∴，．　　思维诊断：在解此题时，学生易忽视y是纯虚数这一条件，而直接得出等式进行求解，这是审题不细所致．　例3　已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值．　　思路分析：方程的实根必然适合方程，设为方程的实根，代入整理后得的形式．由复数相等的充要条件，可得关于与的方程组，通过解方程组便可求得与．　　解：设是方程的实根，代入方程并整理得．　　由复数相等的条件得，　　解得，或　　∴方程的实根为或，相应的k值为或．　　思维诊断：学生易给出如下错解：∵方程有实根，，解得或．事实上，在复数集内解复系数一元二次方程，判别式不能够判断方程有无实根．因此，解关于复系数方程有实根的问题，一般都是把实根代入方程，用复数相等的条件求解．

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