第三章函数【考试
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】1.函数的概念.2.函数的单调性和奇偶性.3.一元二次函数.【考纲要求】1.理解函数的定义及记号;了解函数的三种
表
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示法和分段函数.2.理解函数的单调性和奇偶性,能判断一些简单函数的奇偶性和单调性.3.掌握二次函数的图象和性质及其简单应用.【知识结构】3.1函数的概念【复习目标】1.理解函数的概念.2.对给定的函数,会求函数值.3.掌握求函数定义域的基本方法.4.掌握求函数值域的基本方法.【知识回顾】函数的定义如果在某变化过程中,有两个变量x和y,对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数.其中x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x对应的y值叫做函数值,所有函数值的集合叫做函数的值域.【说明】 (1)求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的x的取值范围.(2)函数的定义域必须表示成集合或区间的形式.【例题精解】【例1】 已知f(x)=2x2-x+3,则f(-1)= ,f(-x)= ,-f(x)= ;若f(b)=9,则b= . 【点评】 1.常见的函数求定义域有下列几种类型:(1)分式:分母不能为零;(2)根式:①偶次根式中被开方式为非负实数(即被开方式要大于或等于零);②奇次根式中被开方式可为任意实数;(3)对数式:①底数大于零且不等于1;②真数要大于零.2.但某些题中x常受到不止一个条件的限制,此时求定义域我们要列出关于x的等价不等式组.【例4】 求函数y=x2-6x-11的值域.【解】 ∵y=(x-3)2-20 ∵(x-3)2≥0 ∴(x-3)2-20≥-20∴函数的值域为[-20,+∞)【点评】我们利用均值定理求函数值域时，如果题中出现分母，则我们要构造一个与分母相同的式子，以使两式的乘积是一个常数.【同步训练】【答案】D一、选择题1.函数f(x)=2x2-x,f(-x)为( )A.-2x2-xB.2x2-xC.-2x2+xD.2x2+x【答案】C2.设f(x)=x2+11x+7,则f(x+1)=( )A.x2-13x+19B.x2-13x+18C.x2+13x+19D.x2+13x+18【答案】D3.函数f(x)=3x2-1,x∈{-2,-1,0,1,2},f(x)的值域是( )A.{-13,-4,-1,2,11}B.{11,2,-1,2,11}C.{-11,-2,-1,2,11}D.{-1,2,11}【答案】C【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】D【答案】D10.下列能表示函数图象的是( )【答案】D【答案】CR[3,+∞)20-30x2+x+1三、解答题【解】 (1)要使函数有意义,当且仅当x-5≠0,即x≠5.∴函数的定义域为{x|x≠5}19.已知函数f(x)=80,x∈R(这类函数通常称常函数),求f(-10),f(0),f(50).【解】 ∵f(x)=80,x∈R∴f(-10)=80,f(0)=80,f(50)=80内容总结第三章函数。1.函数的概念.。2.函数的单调性和奇偶性.。3.一元二次函数.。3.掌握二次函数的图象和性质及其简单应用.。1.理解函数的概念.。2.对给定的函数,会求函数值.。4.掌握求函数值域的基本方法.。(2)函数的定义域必须表示成集合或区间的形式.。【点评】我们利用均值定理求函数值域时，如果题中出现分母，则我们要构造一个与分母相同的式子，以使两式的乘积是一个常数.。三、解答题
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