14.1.4整式的乘法——多项式乘以多项式学习目标：1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记住多项式乘以多项式的法则.2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算.重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算.难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则.问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽p米的长方形绿地增长b米，加宽q米，求扩地以后的面积是多少？abpq用几种方法表示扩大后绿地的面积？预习探究，归纳
总结
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（预习课文100、101页，思考）：问题2：不同的表示方法之间有什么关系？方法四：这块花园是由上两块和下两块组成面积为p(a+b)+q(a+b)米².方法三：这块花园是由前两块和后两块组成面积为a(p+q)+b(p+q)米²方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：ap米2、aq米2、bp米2、bq米2，故这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)米2．方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(p+q)米，因而面积为(a+b)(p+q)米2．∵这四种方法表示同一块绿地的面积，∴(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq合作探究：问题3：上面的问题，我们从面积的角度得出了一些等式，下面你能不能尝试从代数运算的角度解释等式的合理性.=ap+aq+bp+bq或∴(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q)=p(a+b)+q(a+b)新知探究：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)----单×多=ap+aq+bp+bq----单×单总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到，即(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq问题4：你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？多项式与多项式相乘的运算法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．未合并同类项之前多项式与多项式的积的项数等于两个多项式的项数之积吗？新知学习：拓展：(a+b+c)(m+n)=am+an+bm+bn+cm+cn(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq问题5：例：计算(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)原式=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2﹣9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3应用新知，巩固提高(1).多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。问题解题时应注意什么问题？(2).最后的结果要合并同类项.1、不要漏乘2、注意符号问题3、最后结果应化成最简形式。温馨提示：判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式辨一辨：判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式辨一辨：解:(1)原式=2x2+8x+x+4=2x2+9x+4(2)原式=m2-4mn+2mn-8n2=m2-2mn-8n2(3)原式=(a-2)(a-2)=a2-2a-2a+4=a2-4a+4巩固新知：计算：(1)（2x+1)(x+4)(2)(m+2n)(m-4n)(3)(a-2)²解：(4)原式=a²-3ab+3ab-9b²=a²-9b²(5)原式=2x3-6x2-x+3(6)原式=2x3-5x2+4x-10(4)(a+3b)(a-3b)(5)(2x²-1)(x-3)(6)(x²+2)(2x-5)计算：实际应用先化简，再求值：其中探索规律：计算：由上面计算的结果找规律，观察右图填空：(x+p)(x+q)=()²+()x+()口答:(x-7)(x+5)=x²+()x+()xp+qpq-2-35(3)(y+4)(y-3)(4)(y-3)(y-3)（1）(x+2)(x+3)(2)(x-4)(x-1)xpxqx²qxpxpq=x²+5x+6=x²-5x+4=y²+y-12=y²-6y+9多项式乘以多项式法则：1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：1、必须做到不重复，不遗漏；2、注意确定积中每一项的符号；3、最后结果应合并同类项。作业课本105页5、6题
浙公网安备 33021202002483