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拉格朗日方程在机翼颤振中的应用名师优质课比赛一等奖国赛一等奖课件

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拉格朗日方程在机翼颤振中的应用名师优质课比赛一等奖国赛一等奖课件拉格朗日方程在机翼颤振中应用1第1页拉格朗日方程,因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名,是拉格朗日力学主要方程。拉格朗日方程在处理微幅振动问题和刚体动力学一些问题过程中起了主要作用。拉格朗日方程功效相等于牛顿力学中牛顿第二定律。第2页什么是颤振?颤振(flutter):弹性结构在均匀气(或液)流中受到空气(或液体)动力、弹性力和惯性力耦合作用而发生大幅度振动。颤振是一个自激振动。飞机机翼弯曲-扭转颤振示意图:第3页颤振危害19兰利设计了单翼飞机,试飞时,因机翼扭转发散致使飞机坠落失事。19DH-9飞机出现尾翼颤振。(双...

拉格朗日方程在机翼颤振中的应用名师优质课比赛一等奖国赛一等奖课件
拉格朗日方程在机翼颤振中应用1第1页拉格朗日方程,因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名,是拉格朗日力学主要方程。拉格朗日方程在处理微幅振动问题和刚体动力学一些问题过程中起了主要作用。拉格朗日方程功效相等于牛顿力学中牛顿第二定律。第2页什么是颤振?颤振(flutter):弹性结构在均匀气(或液)流中受到空气(或液体)动力、弹性力和惯性力耦合作用而发生大幅度振动。颤振是一个自激振动。飞机机翼弯曲-扭转颤振示意图:第3页颤振危害19兰利设计了单翼飞机,试飞时,因机翼扭转发散致使飞机坠落失事。19DH-9飞机出现尾翼颤振。(双翼飞机机身和尾翼扭转刚度不够)。德D-8型飞机(单翼)扭转刚度按双翼飞机准则估算,高速俯冲时依然屡次坠地。(美工程师发觉机翼-副翼组合弯曲颤振)。美早期喷气歼击机水平尾翼发生颤振而折断。1947-1957美国飞机共发生100多起不一样形式颤振。从1988年末起,我国某系列飞机相继出现严重方向舵蒙皮裂纹问题,经分析后认为是经典壁板颤振问题。1992年AIAA动力学教授会议上,有一篇报道指出,F-117A战斗机在试飞后,有约二分之一层合板蒙皮出现了裂纹,据信这是因为壁板颤振造成。第4页颤振机理颤振是一个自激振动,能够用弹簧-阻尼器自由振动系统说明。该系统运动方程为当时,系统受到微小扰动以后,运动振幅随时间而逐步减小,与速度反向阻尼力做负功,系统能量转化为阻尼器热量。当时,系统受到微小扰动以后,运动振幅随时间而增大,此时阻尼力做正功,致使系统能量增加。因为微小扰动,因系统本身特征,而造成振动扩大现象称为自激振动。而当时,系统受到微小扰动以后,运动为等幅振动。第5页机翼弯曲-扭转颤振下面我们分析一下前面提到机翼弯曲-扭转颤振。飞机在飞行过程中,机翼经常受到外力干扰,如阵风影响。假若机翼在外力作用下,产生了向下弹性变形,机翼结构内部弹性力则会使机翼回到初始位置。第6页下面对前面机翼弯曲-扭转颤振示意图进行分析:1.机翼出现向上加速运动。在机翼上产生惯性力,该力作用在翼剖面重心,其方向与加速度方向相反。假如重心在剖面刚心之后,惯性力对刚心组成一个抬头力矩。2.该力矩使翼剖面相对于弹性轴产生顺时针方向扭矩,从而取得一个附加正攻角。于是,在机翼上产生对应附加气动力,它作用在翼剖面气动力中心,促使机翼扭转变形加大。3.因为弹性力作用,机翼很快回到了它初始位置。4.当机翼由下向上加速运动时,积累了足够大能量,促使机翼在越过初始位置而继续向上运动,使其产生向上弯曲变形。同时,向上附加气动力使得这种弯曲变形加大。在越过初始位置之后,弹性力和惯性力方向改变,此时惯性力对刚心组成了低头力矩,使得机翼按逆时针方向扭转,剖面攻角逐步减小,附加气动力随之减小。5.机翼继续向上弯曲变形。6.攻角继续减小,以致低头力矩使剖面含有一个附加负攻角。由该负攻角产生附加气动力继续使翼剖面低头,促使机翼扭转变形加大。7.因为弹性力作用机翼又将回到初始位置。8.因能量积累,促使机翼向下弯曲变形。9.向下附加气动力使这种变形加大,越过初始位置以后,弹性力和惯性力方向改变了。第7页由上面分析能够看出,假如激振力作功大于阻尼力作功,则振动振幅不停扩大,直至发生颤振,造成结构破坏。反之,若果激振力作功小于阻尼力作功,则振动振幅不停衰减,最终振动消失。当二者作功相等时,保持为振幅不变简谐运动。此时飞行速度成为颤振临界速度,此时振动频率成为颤振频率。第8页现在用二元机翼模型对上面提到机翼弯曲-扭转颤振进行求解分析。格罗曼提出了在准定常气动力假设上建立颤振分析方法。在他理论中,略去了非定常气动力中一些原因,最终得出近似颤振速度偏于保守。但这种计算方法工作量相对较少,且结果简明,易于对颤振速度各种影响原因进行分析。而且依据多年来风洞试验,证实了该理论在工程应用中是可行。二元机翼模型示意图:弦长为2b,宽度为一个单位长度。两个自由度分别为:弯曲h,绕弹性轴转动。翼段分别由一个线弹性和一个盘旋弹性支持在弹性轴点,弹簧常数分别为和。点在翼弦中点后处。重心到弹性轴距离以表示,量纲为1。第9页于是机翼上任一点位移式中—从弹性轴量起距离。二元翼段动能表示为式中—单位展长机翼质量,;—单位展长机翼对弹性轴质量静矩,—单位展长机翼对转轴质量惯矩,为对弹性轴回转半径,量纲为1。二元翼段势能表示为第10页将动能、势能表示式代入拉格朗日方程得式中—与对应广义力,即由翼段振动引发气动力;—与对应广义力,即由翼段振动引发气动力矩。引用准定常气动力结果,可知以及得到对刚心力矩第11页又知,在颤振临界情况下,机翼做简谐运动,即将这三组方程代入运动方程,整理后得到颤振运动方程引入符号第12页化简得此方程有非零解条件是系数行列式等于零,即这个行列式即为颤振行列式。展开上式,分成实、虚两部,得式中第13页求解得式中其中,速度求得较小正根即为颤振速度,对应频率即为颤振频率。这就是利用拉格朗日方程求解二元机翼颤振方程基本过程。同时,拉格朗日方程在求解带副翼机翼以及大展弦比机翼等各种机翼模型颤振方程中都有广泛应用。第14页谢谢!15第15页
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分类:小学语文
上传时间:2018-09-18
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