立体几何综合大题20道(理)

立体几何综合大 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （理科） 40道及答案1、四棱锥P ABCD中, PA⊥底面ABCD, PA 23,BC CD 2,ACB ACD .3 (Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC； (Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF 7FC,求三棱锥P BDF的体积。 【答案】 因为 ，即BCD为等腰三角形，又ACB ACD 故BD AC ( Ⅰ 证明 . ) : BC=CD , 因为PA 底面ABCD，所以PABD,从而BD与平面PAC内两条相交直线 PA,AC都垂直， 故BD⊥平面PAC。 (Ⅱ)解：SBCD 1BC CD sin BCD 1 2 2sin2 3 . 2 1 2 1 3 由PA 底面ABCD知VP SBCD PA 2 3 2. BDC 3 3 3 由PF 7FC,得三棱锥F BDC的高为1PA, 8 故：VF BDC 1 SBCD 1PA 1 3 1 2 3 1 3 8 3 8 4 VPBDF VP BCD VF BCD 2 1 7 4 4 2、如图，四棱锥P ABCD中，四边形ABCD为矩形， PAD为等腰三角形， APD 90，平面PAD 平面ABCD，且AB 1,AD 2 ，E,F分别为PC和BD 的中点． ------- （Ⅰ）证明：EF平面PAD； （Ⅱ）证明：平面PDC 平面PAD； （Ⅲ）求四棱锥PABCD的体积． P E D C O F A B 【答案】 （Ⅰ）证明：如图，连结AC． ∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点．∴F也是AC的中点． 又E是PC的中点，EF AP ∵EF 平面PAD，PA 平面PAD，所以EF平面PAD； （Ⅱ）证明：∵平面PAD 平面ABCD，CDAD，平面PAD 平面 ABCD AD， 所以平面CD 平面PAD，又PA 平面PAD，所以PACD 又PA PD，PD,CD是相交直线，所以PA面PCD 又PA 平面PAD，平面PDC 平面PAD； （Ⅲ）取AD中点为O．连结PO, PAD为等腰直角三角形，所以PO AD， 因为面PAD 面ABCD且面PAD 面ABCDAD， 所以，PO 面ABCD， ·PO为四棱锥PABCD的高． 由 AD2 得 PO1．又 AB ． 1 ∴四棱锥P ABCD的体积V 1 2 3 POABAD 3 考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积. 3、如图，在四棱锥PABCD中， 平面ABCD ，CD PA， DB平分 ADC ， PD E为PC的中点，DAC45，AC 2. （Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若PD 2,BD 2 2,求四棱锥E ABCD的体积【答案】（Ⅰ）设AC BD F，连接EF，PD 平面ABCD，CD 平面ABCD，PD CD又 CD PA，PD PA P，PD，PA 平面PADCD 平面PAD，AD 平面PAD CD AD∵ DAC 45,∴DA DC,·DB·EF·EF平分 ADC,F为AC中点，E为PC中点，·CPA的中位线.∥PA,EF 平面BDE，PA 平面BDE·PA∥平面BDE.(Ⅱ)底面四边形ABCD的面积记为S; SSADCSABC1 2 2 1 2 3 22． 2 2 2 2 点E为线段PC的中点， VEABCD 1S1PD 1 21 2 2． 3 2 3 2 3 考点：1. 线面平行的证明；2.空间几何体的体积计算. 、如图，在四棱锥P ABCD中，底面 ABCD为菱形，其中 PAPDAD2， 4 BAD 60，Q为AD的中点． (1)求证：AD平面PQB； (2)若平面PAD平面ABCD,且M为PC的中点，求四棱锥 MABCD的体 积． 【答案】 （1）PA PD，Q为中点，AD PQ 连DB，在 ADB中，ADAB， BAD60， ABD为等边三角形，Q为AD的中点，AD BQ,PQ BQ Q,PQ 平面PQB,BQ 平面PQB,AD 平面PQB.（2）连接QC,作MH QC于H.PQ AD,PQ 平面PAD,平面PAD 平面ABCDAD,平面PAD 平面ABCD，PQ 平面ABCD,QC 平面ABCD,PQ QCPQ//MH. MH 平面ABCD, 又PM 12PC,MH 1PQ 132 3. 2 2 2 2 在菱形ABCD中，BD 2, 1 ABAD sin60 0 1 2 3 = 3 , SABD = 2 2 2 2 菱形 2SABD 2 3 . SABCD VMABCD 1 S菱形ABCD MH 1 2 3 1 3 3 ． 3 2 5、如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点， ABAE 2AD4，现将 ABE沿BE边折至 PBE位置，且平面PBE 平面 3 BCDE. ⑴求证：平面PBE 平面PEF； ⑵求四棱锥P BEFC的体积. P A E D E D F F B CB C (1) (2) DEF中 ED DF 45 DEF 【答案】(1) 证明：由题可知， ED DF EFBE AE AB 中 45 ABE AE AEB AB 平面ABE 平面BCDE 平面ABE 平面BCDEBEEF 平面PBE 平面PEF EFBE 平面PBE EF 平面PEF (2) SBEFC SABCD SABE SDEF 6 1 44 1 ，则 4 2214 2 2 V 1 SBEFC h 1 14 22 28 2. 3 3 3 6、已知四棱锥P ABCD中，PD 平面ABCD,ABCD是正方形，E是PA的中点，PEA BD C(1)若PD AD，求PC与面AC所成的角(2)求证：PC//平面EBD(3)求证：平面PBC⊥平面PCD【答案】(1) PD 平面ABCD， DC是直线PC在平面ABCD上的射影，PCD是直线PC和平面ABCD所成的角。又 PD DA，四边形ABCD是正0方形， DA DC, PD DC， PCD 45； 直线PC和平面ABCD所成的角为450·2）连接AC交BD与O,连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点∴EO∥PC ∵PC 平面EBD,EO（3）∵PD ABCD,BC平面平面EBD ∴PC∥平面EBDABCD，∴PD BC，·ABCD为正方形∴BCCD，·PD∩CD=D,PD，CD平面PCD∴BC PCD又∵BC 平面PBC∴平面PBC PCD7、在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为B，构成一个三棱锥．·1）请判断MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；·2）证明AB平面BEF；·3）求四棱锥EAFNM的体积．【答案】（1）MN平行平面AEF证明：由题意可知点M、N在折叠前后都分别是AB、CF的中点（折叠后B、C两点重合）所以MN平行AF MN 面AEF 因为AF 面AEF，所以MN平行平面AEF. MN平行AF （2）证明：由题意可知AB BE的关系在折叠前后都没有改变. 因为在折叠前AD DF，由于折叠后AD与AB重合，点D与F重合，所以 ABBF AB BE AB BF 因为BE 面BEF，所以AB 平面BEF. BF 面BEF BE BF=B （3）VE AFNM VE ABF VE MBN VABEF VMBEN 1SBEF AB 1S BENMB 1 1 22 41 1212 3 3 3 2 3 2 2. 8、在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．【答案】(1)证明：∵MA 平面ABCD，PD∥MA，·PD平面ABCD，又BC 平面ABCD，∴PD BC，·ABCD为正方形，∴BCDC.∵PDDC＝D，∴BC平面PDC.在 PBC中，因为G、F分别为PB、PC∴GF∥BC，∴GF 平面PDC.又GF 平面EFG，∴平面EFG 平面的中点，PDC.(2)不妨设MA=1，∵ABCD为正方形，∴PD＝AD＝2，又∵PD平面ABCD， 所以V－ ABCD ＝1 正方形 PD ＝8. P S ABCD 3 3 由于DA 平面MAB，且PD∥MA， 所以DA即为点P到平面MAB的距离， 三棱锥VP－MAB ＝1 ×1 1 2×2＝2. 3 2 3 所以VP－MAB:VP－ABCD＝1:4. 9、如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD中， ABC90,SA面ABCD，SAAB BC1,AD 1. 2SB CA D(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面SAB面SBC;(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。【答案】（1）解： v 1Sh 1 1 (AD BC)ABSA 1 (1 1)11 1 3 3 2 6 2 4·2）证明：SA面ABCD，BC面ABCD,SABC·ABBC，SAABA,BC面SABBC 面SAB 面SAB 面SBC（3）解：连结AC,则 SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=1212 2, SA 1 2 tanSCA 2 2 AC 10.如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD2，DCSD2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60。（I）证明：M是侧棱SC的中点；求二面角SAMB的大小。【答案】分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D—xyz，则A( 2,0,0),B( 2,2,0),C(0,0,2),S(0,0,2)。zSMCyDAB x （Ⅰ）设SM 2 2 2 2 MC，则M(0, , ),MB(2, ,) 1 1 1 1 又AB (0,2,0), MB,AB60o 故MB AB|MB||AB|cos60o，即 4 2( 2 )2 ( 2 )2，解得 1 ， 1 1 1 所以M是侧棱SC的中点。 （Ⅱ）由（Ⅰ）得M(0,1,1),MA ( 2, 1, 1)，又AS ( 2,0,2)，AB (0,2,0)， 设n1 (x1,y1,z1),n2 (x2,y2,z2)分别是平面SAM、MAB的法向量，则 n1 MA0n2 MA0 1 1 1 0 2x2 y2 z20 且 ，即 2xyz 且 2y2 0 n1 AS0 n1 AB0 2x1 2z1 0 分别令x1x2 2 得z1 1,y1 1,y2 0,z2 2，即 n1 ( 2,1,1),n2 ( 2,0,2)， ∴cos n1,n2 2 0 2 6 2 6 3 二面角SAM B的大小 arccos 6。 3 11、如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥ 平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC （Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平 面BCD所成的角的大小 A1 C1 B1DEACB【答案】（Ⅰ）以A为坐标原点，射线 AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。·B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则B1（1，0，2c）,E（1，b，22c）. 于是 DE=（ 1 ，b ，0），BC=（-1 b ）由DE⊥平面 BCC1 知DE⊥BC， DEBC 2 2 ， ,0. ，求得b ，所以 ABAC。 =0 =1 = （Ⅱ）设平面 BCD的法向量AN (x,y,z),则ANBC 0,ANBD 0. ·BC=（-1，1，0），x y 0BD=（-1，0，c）,故x cz 0 令x=1,则y=1,z=1,AN=(1,1, 1)。 c c 又平面ABD的法向量AC=（0，1，0） 由二面角 A BD C为 °知， AN ，AC °， 60 =60 故AN AC 1 ANACcos60°，求得c 2 于是 AN（1，1，2）， CB1 (1，1，2） cosAN，CB1 AN CB1 1， AN CB1 2 AN，CB1 60° 所以B1C与平面BCD所成的角为30° DC 平面ABC，EB//DC，AC BC EB2DC2， ACB 120 ， 12、如图， P,Q分别为AE,AB的中点．（I）证明：PQ//平面ACD；（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明：连接DP,CQ，在 ABE中，P,Q分别是AE,AB的中点，所以PQ//1BE，又DC//1BE，所以PQ//DC，又PQ平面ACD，DC平22·ACD，所以PQ//平面ACD （Ⅱ）在 ABC中，ACBC2,AQ BQ，所以CQAB 而 DC 平面 ABC EB//DC ，所以EB 平面 ABC ， 而EB 平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以CQ 平面ABE 由（Ⅰ）知四边形 DCQP是平行四边形，所以 DP//CQ所以DP 平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是 DAP 在 RtAPD 中 ， ADAC2 DC2 22 12 5 ， DP CQ 2sin CAQ 1 所以sin DAP DP 1 5 AD 5 5 13、如图，四棱锥P ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面AEC 平面PDB；中点时，求AE与平面（Ⅱ）当PD 2ABPDB所成的角的大小.且E为PB的【答案】（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，·PD底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC 平面PDB.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点， OEPD， OE 1 ，又∵ PD 底面 ABCD ， ∴// PD 2 ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，OE 1PD 2AB AO， 22·AOE45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.14、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．·1）求证：平面ABM⊥平面PCD；·2）求直线PC与平面ABM所成的角；·3）求点O到平面ABM的距离．PMA D O 【答案】（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则Ｂ B C Ｍ⊥ＰＤ. 因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ， 所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则 MN是PN在平面ABM上的射影，所以 PNM就是PC与平面ABM所成的角， 且 PNM PCD tan PNM tanPCD PD 22 DC所求角为arctan2 2（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的 一半，由（）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于 M，则 DM就是D点到平面ABM距离 . 1 | | 因为在Rt△PAD中，PAAD 4，PD AM，所以M为PD中点，DM 22， 则O点到平面ABM的距离等于 2。15、如图，正方形 ABCD所在平面与平面四边形 ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB AE,FA FE, AEF 45（I）求证：EF 平面BCE；（II）设线段CD、AE的中点分别为 P、M，求证： PM∥平面BCE（III ）求二面角F BD A的大小。【答案】（I）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因为⊿ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°，又因为∠AEF=45, 所以∠ FEB°，即EF⊥BE =90 . 因为BC 平面ABCD, BE平面BCE, BC∩BEB = 所以EF 平面BCE （II）取 BE的中点 N 连结CNMN则MN1ABPC , ,, 2 ·PMNC为平行四边形,所以PM∥CN.·CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,∴PM∥平面BCE.·III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.·FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA.从而FG⊥平面ABCD,·GH⊥BD于H,连结FH,则由三垂线定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG为二面角F-BD-A的平面角.·FA=FE,∠AEF=45°,∠AEF=90°,∠FAG=45°. 2 FG AF 1 设 AB 则AE AF ,则 sinFAG =1, =1, =2 2 在 Rt⊿BGH中 , ∠GBH ° BGABAG 13 =45, = +=1+2=2, GH BGsin 3 2 3 2 GBH 2 4 , 2 在Rt⊿FGH中, tanFHG FG 2 GH , 3 ∴ 二面角F 2 BDA的大小为arctan 3 16、如图，四棱锥 S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是 SD上的点，且DE＝ a ≦ 1). ( Ⅰ 求证：对任意的 （、），都 (0< ) 01 ·AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求 的值。【答案】（Ⅰ）证发1：连接BD，由底面是正方形可·ACBD。SD平面ＡＢＣＤ， BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得 ACBE. ( II ) SD 平面 ABCD 平面ＡＢＣＤ， SD CD ，ＣＤ . 又底面ＡＢＣＤ是正方形， Ｃ D ＡD，又ＳＤ ADD， CD平面SAD。 = 过点D在平面SAD内做DF AE于F，连接CF，则CF AE， 故 CFD是二面角CAED的平面角，即 CFD ° -- =60 在 Rt△ADE中， ADa , DE a ，AEa 2 1 。 = = = 于是， DFAD DE a = AE 2 1 在Rt△CDF中，由 cot60°=DFCD 2 1 得 3， 即32 3=3 2 1 3 (0,1]，解得 = 22 17 、如图 3 ，在正三棱柱 ABCA1B1C1 AB, 中， =4 AA17 ,点D是BC的中点，点E在AC上，且DE A1 E.（Ⅰ）证明：平面A1DE 平面ACC1A1; （Ⅱ） 求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。【答案】（Ⅰ）如图所示，由正三棱柱ABC A1B1C1的性质知AA1 平面ABC. 又DE平面ABC，所以DE AA1.而DEA1E，AA1A1EA1, 所以DE⊥平面ACC1A1.又DE 平面A1DE， 故平面A1DE⊥平面ACC1A1. （Ⅱ） 过点A作AF垂直A1E于点F,连接DF.由（Ⅰ）知，平面 A1DE⊥平面ACC1A1，所以AF平面A1DE,故ADF是直线AD和平面A1DE所成的角。因为DEACC1A1，所以DE AC.而 ABC是边长为4的正三角形， 于是AD=2 3，AE=4-CE=4-1 CD=3. 2 又因为AA 7，所以 A1 E AE AA2 AE2 (7)2 32 =4, 1 = 1 1 AEAA1 37 sin ADF AF 21 . AF , AD 8 A1E 4 即直线AD和平面A1DE所成角的正弦值为 21 . 8 18、如图，正方形 ABCD所在平面与平面四边形 ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形， AB AE,FA FE, AEF 45（I）求证：EF 平面BCE；·II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE·III）求二面角FBDA的大小。【答案】·I）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因为⊿ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°，又因为∠AEF=45,所以∠FEB=90°，即EF⊥BE.因为BC平面ABCD,BE平面BCE,BC∩BE=B所以EF平面BCE（II）取BE的中点N,连结CN,MN,则MN1ABPC2·PMNC为平行四边形,所以PM∥CN.·CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,∴PM∥平面BCE.·III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.·FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA.从而FG⊥平面ABCD,·GH⊥BD于H,连结FH,则由三垂线定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG为二面角F-BD-A的平面角.·FA=FE,∠AEF=45°,∠AEF=90°,∠FAG=45°. 2 1 设AB=1,则AE=1,AF= ,则FGAFsinFAG 2 21 3·Rt⊿BGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,22 GHBGsin 3 2 3 2 GBH 2 4, 2 Rt⊿FGH中 tanFHG FG 2 在 , GH 3, ∴二面角F BD A的大小为arctan 2 3 、如题（ ）图，在五面体ABCDEF中， ∥DC， BAD CDAD2 ， 19 18 AB ， 2 四边形ABFE为平行四边形，FA 平面ABCD，FC 3,ED 7．求： （Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；（Ⅱ）二面角F AD E的平面角的正切值．【答案】（Ⅰ） AB DC,DC 平面EFCD, AB到面EFCD的距离等于点 A到面 EFCD的距离，过点A作AGFD于G，因BAD AB∥DC，故CD AD； 2 又 FA平面ABCD，由三垂线定理可知， CD FD，故CD面FAD，知 CD AG，所以AG为所求直线AB到面EFCD的距离。 在Rt△ABC中，FD FC2 CD2 9 4 5 由FA 平面 ABCD，得FA AD，从而在Rt△FAD中， FA FD2 AD2 54 1 AG FAAD 2 25。即直线AB到平面EFCD的距离为2 5。 FD 5 5 5 （Ⅱ）由己知， 平面ABCD，得 FA AD，又由 BAD ，知 ADAB ， FA 2 故AD平面ABFEDA AE，所以，在Rt△AED中, AEFAE为二面角ED2 AD2FAD74E的平面角，记为3,由 ABCD得,.FEBA,从而 AFE 2 在Rt△AEF中, FE AE2 AF2 31 2 ,故tan FE 2 FA 所以二面角F AD E的平面角的正切值为 2 . 20、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值． 【答案】 (1)因为∠ DAB＝ °，AB＝AD，由余弦定理得BD 3AD . 60 2 2 2 2 从而BD＋AD＝AB，故BD⊥AD． ·PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD．所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.则A(1，0，0)，B(0，3，0)，C(－1，3，0)，P(0，0，1)．AB＝(－1， 3，0)，PB＝(0， 3，－1)，BC＝(－1，0，0)．设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则nAB 0即nPB 0x 3y 03y z 0因此可取n＝( 3，1， 3)． 设平面PBC的法向量为m，则mPB 0 mBC 0 可取m＝ (0 ，－，－ 3 )，cosm,n 4 27 1 2 7 . 7 故二面角A PBC的余弦值为 27 . - - 7 https://wenku.baidu.com/view/9ef06ea3162ded630b1c59eef8c75fbfc77d94d1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/c35231049f3143323968011ca300a6c30d22f144.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/1a703220112de2bd960590c69ec3d5bbfc0ada40.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/4848d01f77eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d12d0.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/f0866c4fb1717fd5360cba1aa8114431b80d8e36.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/fc6c40dd15791711cc7931b765ce05087732751b.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d6f63182a6c30c2258019e68.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/58fa298091c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad79c.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/31aabdc553ea551810a6f524ccbff121dc36c5d1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/7986fbc57dd184254b35eefdc8d376eeafaa170d.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d3cf583f32d4b14e852458fb770bf78a64293a65.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/b3d301896d175f0e7cd184254b35eefdc8d315a7.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/047e65580622192e453610661ed9ad51f01d54b9.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/372e1d86df80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d52.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/1d40b8fb0a4e767f5acfa1c7aa00b52acfc79caa.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/5701d207178884868762caaedd3383c4bb4cb4c6.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/a2457ee7bb1aa8114431b90d6c85ec3a86c28b2d.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/fbfb2e871fd9ad51f01dc281e53a580217fc50ff.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/45d959a35122aaea998fcc22bcd126fff7055db9.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/09660edbce84b9d528ea81c758f5f61fb636285e.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/67a1c28cbc64783e0912a21614791711cc7979f9.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/7159dc846ad97f192279168884868762caaebba1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/c5ded9355122aaea998fcc22bcd126fff6055d06.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/703b17544128915f804d2b160b4e767f5acf80c9.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/c7bdc607afaad1f34693daef5ef7ba0d4b736d06.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/0970d5e753ea551810a6f524ccbff121dc36c509.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/f5a3b796bfd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e1e.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/c0f0cccabfd5b9f3f90f76c66137ee06eef94ee5.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/6dded6508ad63186bceb19e8b8f67c1cfad6eee0.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/43566ad7a66e58fafab069dc5022aaea988f4129.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/2197c42e294ac850ad02de80d4d8d15abe2300b1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/118e36efa200a6c30c22590102020740bf1ecd88.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/a0ecca689a89680203d8ce2f0066f5335b816755.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/f5a1fea6657d27284b73f242336c1eb91a3733eb.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d24fde7118e8b8f67c1cfad6195f312b3069eb35.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d012dfd930b765ce0508763231126edb6f1a76f2.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/7021ab50250c844769eae009581b6bd97f19bc99.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/61934e47900ef12d2af90242a8956bec0975a59a.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/fae37fa951e2524de518964bcf84b9d529ea2c20.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/0c9459b859fb770bf78a6529647d27284a733726.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/ff802b704bfe04a1b0717fd5360cba1aa9118c38.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/c1f27c73710abb68a98271fe910ef12d2bf9a9d1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/19d787a6f011f18583d049649b6648d7c1c708ae.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/55e5d993f56527d3240c844769eae009581ba2a1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/be435152ac51f01dc281e53a580216fc700a53e1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/8af3ff25d4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd14a.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/910aaff1b42acfc789eb172ded630b1c58ee9bef.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/2fd66598df80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d70.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/328fe3eb4b7302768e9951e79b89680202d86b0f.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/26edf8bd2a160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9df2.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d450610c710abb68a98271fe910ef12d2bf9a912.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/ca2d8beb4b7302768e9951e79b89680202d86b91.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/da94371c85868762caaedd3383c4bb4cf6ecb7d3.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/f4a5ee3d6429647d27284b73f242336c1fb93034.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/4870f785ae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe66.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/105e02fd26d3240c844769eae009581b6bd9bd95.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/fe084b894531b90d6c85ec3a87c24028915f85fa.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/a1bda07e91c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad72a.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/cd6c13f29a6648d7c1c708a1284ac850ac020403.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/ff40aa3d370cba1aa8114431b90d6c85ed3a884b.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/7de16e09988fcc22bcd126fff705cc1754275ff7.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/8890b2d15b8102d276a20029bd64783e08127d89.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/01fb408952d380eb63946d29.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/2278e49e360cba1aa811da50.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/9b4cb8de102de2bd960588a9.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/7715c4bd185f312b3169a45177232f60ddcce725.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/a95f70f7a66e58fafab069dc5022aaea988f41c1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/1d4bb514f71fb7360b4c2e3f5727a5e9846a273f.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/f0903ebe03020740be1e650e52ea551811a6c923.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/939350e0a9956bec0975f46527d3240c8547a15c.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/f8224dbae55c3b3567ec102de2bd960591c6d96f.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/341fd24b80c758f5f61fb7360b4c2e3f5627253d.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/b862a0bf77eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d125a.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/2f654b4481eb6294dd88d0d233d4b14e84243e5f.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/12a04191b9f3f90f76c61be0.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/a7f89e0828ea81c759f5785c.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/46cf416f0a4e767f5acfa1c7aa00b52acfc79cad.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/728ed17ad05abe23482fb4daa58da0116c171fe1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/1cf4252cf242336c1fb95e3e.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/928e3995c281e53a5902ff6d.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/b9cf5977cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b10e.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/eb526da69fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d6e9.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/dbde1df3770bf78a64295407.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/ae494d15915f804d2b16c1cd.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/5a21ccd2970590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed42a.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/15a119fa15791711cc7931b765ce0508773275ce.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/24e98bcddbef5ef7ba0d4a7302768e9951e76e28.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/5e8c6810910ef12d2af9e7f8.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/63c821124028915f814dc2c6.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/46f403c551e79b89680226db.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/1147964983c4bb4cf6ecd161.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/4768bef959fafab069dc5022aaea998fcd22405c.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/3960fd8f974bcf84b9d528ea81c758f5f61f2995.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/8294138b524de518964b7db2.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/9c8b8466998fcc22bdd10d30.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/a3be58d64a35eefdc8d376eeaeaad1f347931132.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/31e45613a200a6c30c22590102020740be1ecdca.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/45033ee0172ded630b1cb6d5.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d40b1b9e6c85ec3a87c2c5cb.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/2bbb0725b8d528ea81c758f5f61fb7360a4c2bc3.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d5d8de59fd4ffe4733687e21af45b307e871f9ab.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/45033ee0172ded630b1cb6d5.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d40b1b9e6c85ec3a87c2c5cb.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/60c84f68900ef12d2af90242a8956bec