第PAGE\*MERGEFORMAT1页第四章 图形的认识§4.1 图形的初步认识一、选择题1．(改编题)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( ) A．50°B．60°C．70°D．80°解析 ∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°.∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°.答案 C2．(原创题)生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于( )A．圆柱体B．球体C．圆D．圆锥体解析 蛋糕的形状类似于圆柱体．答案 A3．(改编题)若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为( )A．62°B．72°C．118°D．128°解析 设这个角的度数为x，则可得180°－x＝90°－28°，即x＝118°.故选C.答案 C4．(原创题)下列命题中，真命题是( )A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解析 两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A是假命题；两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B是假命题；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C是假命题；D是真命题，故选D.答案 D5．(原创题)如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点：甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析 OA⊥OC，OB⊥OD，根据同角的余角相等可得∠AOB＝∠COD，故甲正确；∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOC＋∠COD＝180°，故乙正确；∠AOB＝∠COD，但∠AOB＋∠COD＝90°不一定成立，故丙错误；图中小于平角的角分别是：∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOC，∠BOD，∠AOD，共6个，故丁正确；综上所述，选C.答案 C6．(改编题)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( )解析 由图形可知，B中的∠1和∠2是对顶角，一定有∠1＝∠2.故选B.答案 B二、填空题7．(原创题)用“>”、“<”、“＝”连接：30°5′________30.5°.解析 ∵1°＝60′，∴30.5°＝30°30′.∴30°5′＜30.5°.答案 ＜8．(改编题)已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝2cm，BC＝3cm，则A，C两点之间的距离是________cm.解析 当B在A，C之间时，AC＝AB＋BC＝2＋3＝5(cm)；当点B在A，C外时，AC＝BC－AB＝3－2＝1(cm)．答案 5或19．(改编题)如图，一位同学将一块含30°角的三角板叠放在直尺上，若∠1＝40°，则∠2＝________．解析 由平行线的性质和外角的性质可知∠2＝∠1＋30°＝40°＋30°＝70°.答案 70°10．(原创题)已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________．解析 由平行线的性质和三角板的角的度数可知，∠1＝45°－(120°－90°)＝15°.答案 15°三、解答题11．(原创题)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE的度数．解 ∵∠BOC＋∠BOD＝180°，∠BOC－∠BOD＝20°，∴∠BOC＝100°，∠BOD＝80°.∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝80°.∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC＝40°.∴∠BOE＝∠BOC＋∠COE＝100°＋40°＝140°.12．(改编题)梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．(1)作AB中点E，连结DE并延长交射线CB于点F，在DF的下方作∠FDG＝∠ADE，边DG交BC于点G，连结EG；(2)试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．解 (1)略(2)EG垂直平分DF，理由如下：易知△ADE≌△BFE，得ED＝EF，∠ADE＝∠EFG，又知∠ADE＝∠FDG，∴∠EFG＝∠FDG，又DG＝FG，∴EG⊥DF.∴EG垂直平分DF.
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