复习与引入通过上节课的学习,请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的?关键是什么?步骤:①审题;②设未知数;③列方程;④解方程;⑤检验作答21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时)九年级 上册现有长19cm,宽为15cm长方形硬纸片,将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后,再折成一个无盖的长方形纸盒,要使纸盒的底面积为77cm²,问剪去的小正方形的边长应是多少?解:设剪去的小正方形的边长为xcm,则纸盒的长为(19-2x),宽为(15-2x)cm,依题意得(19-2x)(15-2x)=77整理得:x²-17x+52=0解得:x1=3,x2=14(舍去)即剪去的小正方形的边长应为3cm一、情景导入,初步认识 探究3如图,要
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一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)? 分析:封面的长宽之比是9∶7,中央的矩形的长宽之比也应是9∶7.27219a7a 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是( )( )27-9a∶21-7a=9∶7.二、思考探究,获取新知解:设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则中央的矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm,依题意得 方法一整理,得16x2-48x+9=0解方程,得≈1.8cm,≈1.4cm.上、下边衬的宽均为1.8cm,左、右边衬的宽均为1.4cm.如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单的解决上面的问题? 解:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm,依题意得故上、下边衬的宽度为:解得: , (不合题意,舍去).左、右边衬的宽度为:≈1.8cm,( )≈1.4cm.( ) 方法二.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米,则化简得,其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去.答:道路的宽为1米.例1如右图是长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙,另三边用竹篱笆围成,且竹篱笆总长为35m。(1)若所围的面积为150m²,试求此长方形鸡场的长和宽;ABCD解:设BC=xcm,则AB=CD=,依题意可列方程:解方程得:x1=20,x2=15当BC=x=20m时,AB=CD=7.5m,当BC=15m时,AB=CD=10m,即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m。三、典例精析,掌握新知(2)如果墙长为18m,则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少?解:当墙长为18m时,显然BC=20m时,所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口,不合题意,应舍去,此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m;(3)能围成面积为160m²的长方形鸡场吗?说说你的理由。解:不能围成面积为160m²的长方形鸡场,理由如下:设BC=xm,由(1)知AB=,从而有,方程整理为:x²-35x+320=0.此时Δ=35²-4×1×320=-55<0,原方程没有实数根,从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m²的鸡场。例2.某种服装进价每件60元,据市场调查,这种服装按80元销售时,每月可卖出400件,若销售价每涨1元,就要少卖出5件,如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元,那么这种服装的销售价应定为多少时,可使顾客更实惠?解:设销售价提高了x个1元,则每月应少卖出5x件,依题意可列方程:(80+x-6)×(400-5x)=12000解方程得:x1=20,x2=40显然,当x=40时,销售价为120元;当x=20时,销售价为100元,要使顾客得到实惠,则销售价越低越好,故这种服装的销售价应定为100元合适。