高考数学(文科)-导数的综合应用-专题练习

高考数学（文科）专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 练习导数的综合应用1．(2016河·北衡水一模)已知函数fxexk(此中kR，e2.71828是自然对数的底数)，fx为lnx'x的导函数．(1)若f'10，求函数gxfxexx的极大值；(2)若x0,1时，方程f'x0有解，务实数k的取值范围．2．(2016·)已知函数fx12河北衡阳一模ax1axlnxaR．2当a0时，求函数fx的单调递减区间；(2)当a0时，设函数gxxfxkx22．若函数gx在区间1,上有两个零点，务实数k的2取值范围．3．(2016广西壮族自治区北海一模·)已知函数fxaxxlnxaR．(1)若函数fx在区间e,上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式kx1fx在x1,上恒成立，求k的最大值．4．(2016·fxexax1(a为常数)，曲线yfx在与y轴的交点A处的切线甘肃兰州诊断)已知函数斜率为．1(1)求a的值及函数yfx的单调区间；(2)若x1ln2，x2ln2，且fx1fx2，试证明：x1x22ln2．1/5高考数学（文科）专题练习导数的综合应用 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 lnxk1．解：(1)由fxex，得f由f''1kxxlnxxxex，x0,，10，得k1，因此gxlnx1x，g'x1x，x因此gx在0,1上递加，在1,上递减，因此gx的极大值是g10．(2)由f'x0，得k1xlnx，x令Fx1xlnxx，因为0x1，因此Fxx10，2x因此Fx在区间0,1上递减，当x0时，Fx，故FxF11，即k1，故k的取值范围是1,．2．解：(1)fx的定义域为0,，'ax11ax1x10，fxaxax①当a0,1时，11．a由f'x0，得x1或x1．a因此fx的单调递减区间为0,1，1,．a2/5②当a1时，恒有f'x0，因此fx单调递减．因此fx的单调递减区间为0,．③当a1,时，11．a由f'x0，得x1或x1．a因此fx的单调递减区间为0,1，1,．a综上，当a0,1时，fx的单调递减区间为0,1，1,；a当a1时，fx的单调递减区间为0,；当a1,时，fx的单调递减区间为0,1，1,．a(2)gxx2xlnxk(x2)2在x1,上有两个零点，2即关于x的方程kx2xlnx2在x1,上有两个不相等的实数根，x22令函数hxx2xlnx2，x1,，x22则hxx23x2lnx4x2．2令函数pxx23x2lnx4，x1,．2则px2x1x21,上有px0，x在2故px在1,上单调递加．2因为p10，因此当x1,1时，有px0，2即hx0．因此hx单调递减；当x1,时，有px0，即hx0，因此hx单调递加．3/5因为h19ln2，h11，2105h1010210ln1010210lne36h1，12122因此k的取值范围为1,9ln2．1053．解：(1)因为fxaxxlnx，因此f'xa1lnx，又函数fx在区间e,上为增函数，因此当xe时，a1lnx0恒成立，因此a1lnxmax1lne2，即a的取值范围为2,．(2)当x.1时，x10，故不等式kx1fxkfx，x1即kxxlnx对任意x1恒成立．x1令gxxxlnx，则gxxlnx2x2，x11令hxxlnx2x1，则hx11x10hx在1,上单调递加．xx因为h31ln30，h42ln40，因此存在x03,4使hx00，即当1xx0时，hx0，即gx0，当xx0时，hx0，即gx0，因此gx在1,x0上单调递减，在x0,上单调递加．令hx0x0lnx020，即lnx0x02，gxmingx01lnx0x01x02x0x01x03,4x014/5因此kgxminx0且kZ，即kmax3．4．(1)解：由fxexax1，得f'xexa．又f'01a1，因此a2，因此fxex2x1，f'xex2，由f'xex20，得xln2．由f'x0得xln2，因此函数yfx的单调递减区间为,ln2，单调递加区间为ln2,．(2)证明：设xln2，因此2ln2xln2，f2ln2xe2ln2x22ln2x142x4ln21，ex令gxfxf2ln2xex44x4ln2xln2，ex因此gxex4ex40，当且仅当xln2时，等号成立，因此gxfxf2ln2x在ln2,上单调递加，又gln20，因此当xln2时，gxfxf2ln2xgln20，即fxf2ln2x，因此fx2f2ln2x2，又因为fx1fx2，因此fx1f2ln2x2，因为x2ln2，因此2ln2x2ln2，因为x1ln2，由(1)知函数yfx在区间,ln2上单调递减，因此x12ln2x2，即x1x22ln2．5/5