3.平行线的判定第七章平行线的证明前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢?同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.———公理证明:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.分析:这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和
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符号语言。证明:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.12abc已知:∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)3证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.123abc证明:∵∠1与∠2互补(已知)∴∠1+∠2=180°(互补定义)∴∠1=180°-∠2(等式的性质)∵∠3+∠2=180°(平角定义)∴∠3=180°-∠2(等式的性质)∴∠1=∠3(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)已知:∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补。求证:a∥b.想一想借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论呢?答:如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行已知:如图,直线a⊥c,b⊥c.求证:a∥b.abc┐┐12今天的收获注意:证明语言的规范化.推理过程要有依据.