34A相似形及应用

2011中考真题分类汇编相似形及应用相似形及应用一、选择题1.（2011浙江金华，9,3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）600mB.500mC.400mD.300m北【答案】B2.（2011安徽，9,4分）如图，四边形ABCD中，/BAD=/ADC=90°AB=AD=2^2,CD=Q2,点P在3TOC\o"1-5"\h\z四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【答案】A4.（2011浙江省，6,3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则&BCE：&BDE等于（）A.2:5B.14:25C.16:25D.4:21【答案】B（2011浙江台州，A.1:2【答案】A（2011浙江省嘉兴,积为（）5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4C.1:51:4,则它们的周长之比为（D.1:167，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面(A)23(B)3...3(C)43(D)63（第7题）【答案】B7.（2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（A.600mB.500mC.400mD.300m北【答案】B&（2011台湾台北，26）图（十）为一厶ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32。若•A=50，则图中•1、•2、•3、•4的大小关系，下列何者正确？CA..1>.3B.乙2=Z4C..1>.4D..2=.3【答案】D（2011甘肃兰州，13,4分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】A（2011山东聊城，11,3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩1形OABC面积的丄，那么点B的坐标是（）4A.(3,2)(2,3)或(一2,—3)【答案】DB.(-2,-3)D.(3,2)或(一3,-2)11.【答案】A（2011四川广安，7,3分）下列命题中，正确的是（）A.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B.对角线相等的四边形是矩形C•两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D•位似图形一定是相似图形【答案】DA.都相似B.都不相似C.只有⑴相似D.只有⑵相似（2011重庆江津，8,4分）已知如图（1）、（2）中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注F列说法正确的是（）图（2）中ABCD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言第8题图【答案】A・（2011重庆綦江，4,4分）若相似△ABC与厶DEF的相似比为1:3，则△ABC与厶DEF的面积比为（）A.1:3B.1:9C.3:1D.1:.3【答案】：B（2011山东泰安，15,3分）如图，点F是口ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是CEDDFA=EAAB【答案】C16.（2011山东潍坊，DEEFB.BC=FBBCBFc—-—C.DEBEBFBCD.Bi=Bi3,3分）如图，△⑵厶ADEABC:⑶厶ADE的面积与厶A.0个B.1个C.2个ABC中,ABCDE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1;）BC=2,的面积之比为1:4。其中正确的有（D.3个B.1个17.（2011湖南怀化,则CE的值为6,3分）如图3所示：△ABC中，DE//BC,AD=5,BD=10,AE=3,A.9B.6C.3D.4【答案】B18.（2011江苏无锡，7,3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于①、②、③、④四个三角形•若列结论中一定正确的是A.①和②相似C.①和④相似OA:OC=OB:OD，则下(0,且将这个四边形分成B.①和③相似D.②和④相似D【答案】B佃.（2011广东肇庆,5,3分）如图，已知直线a//b//c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,贝UBF=7.5C.8点C的坐标是（-1,0）.以ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设B的横坐标是（）1—（a1）2【答案】B（2011湖南永州，12,3分）下列说法正确的是（A.等腰梯形的对角线互相平分.B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似.【答案】C（2011山东东营，11,3分）如图，△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方,点C为位似中心，在x轴的下方作△点B的对应点B的横坐标是a,则点1A.a21C.—（a-1）2【答案】D（2011重庆市潼南，5,4分）若厶ABC〜△DEF，它们的面积比为4:1，则△ABC与厶DEF的相似比C.4:1D.1:4B【答案】A1（2011广东中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的一，得到的图形是（【答案】A（2011湖北荆州，7,3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E,ZCPD=ZA=ZB,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对第7题图【答案】C25.26.二、填空题E'（2011广东广州市，14,3分）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形AB'C',D已知OA=10cm,OA'=20cm则五边形ABCDE的周长与五边形AB'C的周长的比值是.D1【答案】1（2011四川重庆，12,4分）如图，△ABC中，DE//BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD:AB=1:3，则△ADE与厶ABC的面积比为.B【答案】1:9（2011江苏苏州，17,3分）如图，已知△ABC的面积是J3的等边三角形，△ABBAADEAB=2AD/BAD=45,AC与DE相交于点卩，则厶AEF的面积等于（结果保留根号）•【答案】3-、344.5.6.三、解答题（2011江西，25,10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设/BAC=二（0°<90°.现把小棒依次摆放在两射线AB,AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒•数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.（填能”或不能”（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①71=度；2011中考真题分类汇编相似形及应用2011中考真题分类汇编-----相似形及应用②若记小棒A2n-lA2n的长度为外5为正整数，如AlA2=ai,A3A4=a2,）,求此时a2,03的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点Al开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且AiA2=AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，贝VK=，二2=，二3=；（用含31的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求V的范围.【答案】【答案】解：（1）能（2）①22.5°②方法一：TAA1=A1A2=A2A3=1,A1A2丄A2A3,二A1A3=、2,AA3=1+.2.又TA2A3丄A3A4,二A1A2//A3A4.同理：A3A4//A5A6，^^A=ZAA?Ai=ZAAAs=/AAA,二AA3=a3A4,AA5=A5A6,二a2=A3A4=AA3=1+'、2,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.tA3A5=2a2,二a3=A5A6=AA5=a2+.2a2=（,2+1）2.方法二：-AA1=A1A2=A2人3=1,A1A2丄A2A3,…A1A3=-2,AA3=1+2.又tA2A3丄A3A4,「・A1A2/A3A4.同理：A3A4/A5A6,「・ZA=ZAAoA=ZAAA=ZAAA,二a2=A3A4=AA3=1+、2,又tZAA3A=ZAAA6=90°,ZAA4A3=ZAA6A5,.°.AAA3A4s^AA5A6,d2.丄吕,.氏=亜=（、2+1）2a2a31an=（、2+1）n-1.⑶齐=2^,1=3/,二3=4二{5日§0:⑷由题意得6丁90，二15°<*18°.1（2011江苏宿迁，28,12分）如图，在Rt△ABC中，/B=90°,AB=1,BC=—，以点C为圆心，CB2为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E.（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想/EAG的大小，并说明理由.解：（1）在Rt△ABC中，由AB=1,BC=1得AC=严（1）2=兰2\22•/BC=CD,AE=AD•••AE=AC—AD=5~1.2（2）ZEAG=36°，理由如下：<5-1FA=FE=AB=1,AE=2AE_V5—1FA2△FAE是黄金三角形•••/F=36°,/AEF=72°•/AE=AG,FA=FE•••/FAE=/FEA=/AGE△AEGFEA•••/EAG=/F=36°.（2011广东汕头，21,9分）如图（1）,△ABC与厶EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9,/BAC=/DEF=90°固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及;（2）设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）;（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？【解】(HGAM^HAB(2)由(1)可知△AGSAHABCGAC卄x9—5即=ABBH9y所以，x1(3)当CG<-BC时，/GAC2HkZHAC二ACAGAH>GH此时，△AGH不可能是等腰三角形；1当CG」BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；2此时，GC=9&,即x=221当CG>—BC时，由(1)可知△AGSAHGA2所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH贝UAC=CG此时x=9综上，当x=9或9、2时，△AGH是等腰三角形.2(2011湖南怀化，21,10分)如图8,AABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC,AB上，AD与HG的交点为M.AMHG求证：；ADBC求这个矩形EFGH的周长.【答案】(1)解：•••四边形EFGH为矩形•••EF//GH•△AHGABCAMHGAD"BC⑵由(°得需罟设HE=X，则HG=2X，AM=AD-DM=AD-HE=30-X30_X2X可得=2X，解得，x=12,2x=243040所以矩形EFGH的周长为2X(12+24)=72cm.(2011上海，25,14分)在Rt△ABC中，/ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点，12直线PE丄AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN,sin/EMP=.13(1)如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；AP=x,BN=y，求y关于x的函数关(2)如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设系式，并写出函数的定义域;(3)若厶AMEENB(△AME的顶点E、N、B对应)，求AP的长.备用图PEx30403•PE=一x.4在Rt△MPE中,sin/EMP=1213PE1213ME13•EM=^PE=^3x=^x1212416【答案】(1)v/ACB=90°,•AC=Jab2-BC2=J502-302=40.•••S=!ABCP=-ACBC,22ACBC4030-••CP===24AB50•••PM=PN=ME2_PE2=3611f3)5x\=x.416X^5-AP+PN+NB=50,••x+x+y=501621“•y=x50(01，所以这样的点是存在的，D在AC边的五等分点和点A之间CE（2011湖北武汉市，24,10分）（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D,E,Q分别在AB,AC,BC上，且DE//BC,AQ交DE于点P.求证:DP_PEBQ~QC.(2)如图，在△ABC中，/BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两点.如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;2如图3,求证MN=DM-EN."24嚼图I:»24矽昂2【答案】（1）证明：在△ABQ中，由于DP/BQ,•••△ADPs\ABQ,•••DP/BQ=AP/AQ.同理在△ACQ中，EP/CQ=AP/AQ.DP/BQ=EP/CQ.(2).9(3)证明：•••/B+ZC=90°/CEF+ZC=90°.•••/B=ZCEF,又tZBGD=ZEFC,•••△BGDEFC.DG/CF=BG/EF,DG-EF=CF-BG又•••DG=GF=EF,•GF2=CF-BG由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF•(MN/GF)2=(DM/BG)(EN/CF)•mn2=dm-en点O和厶ABC的顶点(2011河北，20,8分)如图10，在6X8网格图中，每个小正方形边长均为1,均在小正方形的顶点.以O为位似中心，在网格图中作厶AB'0和厶ABC位似，且位似比为1:2;连接(1)中的AA',求四边形AAC'C的周长.(结果保留根号)Al/A\A//<\BB'%'C(2)四边形AA'CC的周长=4+6、..29.10.11.12.12在Rt△CPM中，Tsin/EMP=—,13CP12CM131313•CM=—CP=24=26.1212PEAP(2)由厶APEACB，得，即BCAC