史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结材料

适用 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 文档二次函数 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 概括及有关典型 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第一部分基础知识1.定义：一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数yax2的性质（1）抛物线yax2的极点是坐标原点，对称轴是y轴.（2）函数yax2的图像与a的符号关系.①当②当a0时抛物线张口向上极点为其最低点；a0时抛物线张口向下极点为其最高点.（3）极点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 式形式为2yax（a0）.3.二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于（包含重合）y轴的抛物线.4.二次函数yax2bxc用配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 可化成：yaxh2k的形式，此中hb，k4acb2.2a4a5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②yax2k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.6.抛物线的三因素：张口方向、对称轴、极点.①a的符号决定抛物线的张口方向：当a0时，张口向上；当a0时，张口向下；a相等，抛物线的张口大小、形状同样.②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.极点决定抛物线的地点.几个不一样的二次函数，假如二次项系数a同样，那么抛物线的张口方向、张口大小完整同样，不过极点的地点不一样.求抛物线的极点、对称轴的方法b2b2b4acb2b（1）公式法：24ac，∴极点是（yaxbxcax4a2a，），对称轴是直线x.2a4a2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的分析式化为yaxh2k的形式，获得极点为(h,k)，对称轴是直线xh.文案大全适用标准文档（3）运用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直均分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是极点.用配方法求得的极点，再用公式法或对称性进行考证，才能做到十拿九稳.9.抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用（1）a决定张口方向及张口大小，这与yax2中的a完整同样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的地点.因为抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb，故：①b0时，对称轴为y轴；②b0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左边；③b0（即a、2aaab异号）时，对称轴在y轴右边.（3）c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的地点.当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：①c0，抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件交换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右边，则b0.a几种特别的二次函数的图像特点以下：函数分析式yax2yax2kaxhyaxh张口方向对称轴极点坐标x0（y轴）（0,0）x0（y轴）(0,k)2当a0时xh(h,0)2k张口向上xh(h,k)当a0时yax2张口向下bb4acb2bxcx(2a，)2a4a用待定系数法求二次函数的分析式（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，往常选择一般式.（2）极点式：yaxh2k.已知图像的极点或对称轴，往常选择极点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，往常采用交点式：yaxx1xx2.文案大全适用标准文档直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c).（2）与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h,ah2bhc).（3）抛物线与x轴的交点二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点状况能够由对应的一元二次方程的根的鉴别式判断：①有两个交点0抛物线与x轴订交；②有一个交点（极点在x轴上）0抛物线与x轴相切；③没有交点0抛物线与x轴相离.（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）同样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bxck的两个实数根.（5）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，由方程组ykxn的解的数量来确立：①方程组有两组不一样的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时yax2bxcl与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yax2bxc与x轴两交点为Ax1，0，Bx2，0，因为x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故x1x2b,x1x2caa2b2ABx1x2x1x22x1x224x1x2b4ca4acaaa第二部分典型习题１.抛物线y＝x2＋2x－2的极点坐标是（D）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函数yax2bxc的图象以下图，则以下结论正确的选项是（C）Ａ．ab＞0，c＞0Ｂ．ab＞0，c＜0Ｃ．ab＜0，c＞0Ｄ．ab＜0，c＜0文案大全适用标准文档第２,３题图第4题图３.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象以下图，则以下结论正确的选项是（Ｄ）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0４.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点F（EF可是A、B），设E到BC的距离为，则的面积对于的函数的图象大概为（Ｄ）EF4xEF82x,yx24x84５.抛物线yx22x3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为4．6.已知二次函数y＝kx2＋(2k－1)x－1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），则对于以下结论：①当x＝－2时，y＝1；②当x＞x2时，y＞0；③方程kx2＋(2k－1)x1＝0有两个不相等的实数根x1、x2；④x1＜1，x2＞－1；⑤x2－x1＝1＋4k2，此中全部正确的结论是①③④（只要填写序号）．k7.已知直线y2xbb0与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的分析式为yx2b10xc.（1）若该抛物线过点B，且它的极点P在直线y2xb上，试确立这条抛物线的分析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰巧过C点，试确立直线y2xb的分析式.解：（1）yx210或yx24x6将（0，b)代入，得cb.极点坐标为(b10,b216b100)，由题意得2b10bb216b100，2424解得b110,b26.文案大全适用标准文档（2）y2x28.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为2,0,1时,相应的输出值分别为5,3,4．1）求此二次函数的分析式；2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并依据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围.解：（1）设所求二次函数的分析式为yax2bxc,a(2)2b(2)c5c3a1则a02b0c3,即2ab4,解得b2abc4ab1c3故所求的分析式为:yx22x3.（2)函数图象以下图.由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x1或x3．某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外面环境温度的变化而变化，并且在这四天中每日夜的体温变化状况同样．他们将一头骆驼前两日夜的体温变化状况绘制成下图．请依据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上涨的?它的体温从最低上涨到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10第9题时到时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上涨的它的体温从最低上涨到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃⑶y1x22x2410x2216(410.已知抛物线yax23a)x4与x轴交于A、3B两点，与y轴交于点C．能否存在实数a，使得文案大全适用标准文档△ABC为直角三角形．若存在，恳求出a的值；若不存在，请说明原因．解：依题意，得点C的坐标为（0，4）．设点A、B的坐标分别为（x1，0），（x2，0），由ax2(43a)x40，解得x13，x24．343a∴点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0）．43a∴AB|3|，ACAO2OC25，3aBCBO2OC2|4|242．3a∴AB2|43|21623491689，3a9a23a9a2aAC225，BC21616．9a2〈ⅰ〉当AB2AC2BC2时，∠ACB＝90°．由AB2AC2BC2，得168925(1616)．9a2a9a2解得a1．4∴当a1时，点B的坐标为（16，0），AB2625，AC225，BC2400．4399于是AB2AC2BC2．∴当a1时，△ABC为直角三角形．4〈ⅱ〉当AC2AB2BC2时，∠ABC＝90°．由AC2AB2BC2，得25(1689)(1616)．49a2a9a2解得a．944当a43，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．时，3a349〈ⅲ〉当BC2AC2AB2时，∠BAC＝90°．文案大全由BC222，得16ACAB9a2解得a4．不合题意．9综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当a已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.适用标准文档1681625(29)．9aa时，△ABC为直角三角形．4（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的双侧，并且AB＝5，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在对于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.解:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根.x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;又AB＝∣x1—x2∣＝（1212,+2）5xx4xxm2－4m＋3=0.解得：m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.yC2）M(a，b)，则N(－a，－b).∵M、N是抛物线上的两点,a2mam2b,①Mx∴a2mam2b.②ON①＋②得：－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.∴当m＜2时，才存在知足条件中的两点M、N.∴a2m.这时M、N到y轴的距离均为2m,又点C坐标为（0，2－m）,而S=27,△MNC∴2×1×（2－m）×2m=27.2∴解得m=－7.12.已知：抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点为A（－1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的分析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，假如点E在（2）中的抛物线上，且它文案大全适用标准文档与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上能否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原因．解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．（2）∵抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点为A（－1，0），∴a(－1)2＋4a(－1)＋t＝0．∴t＝3a．∴y＝ax2＋4ax＋3a．∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线y＝ax2＋4ax＋3a上，C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面积为9，∴1(ABCD)OD＝9．∴1(2＋4)3a＝9．22∴a±1．∴所求抛物线的分析式为y＝x2＋4x＋3或y＝x24ax3．（3）设点E坐标为（x0，y0）.依题意，x0＜0，y0＜0，y0＝5．∴y0＝－5且2x0．x02①设点E在抛物线y＝x2＋4x＋3上，y0＝x02＋4x0＋3．＝－5＝，x0＝1，y0x0,得x062解方程组2＝；y0＝x02＋4x0＋3y015y0＝5．4∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴点E坐标为（1，5）．24设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．∴点A对于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．设过点E、B的直线的分析式为y＝mx＋n，文案大全适用标准文档1＋＝5,m＝1,∴2mn4解得2＝3－＋＝0.n.3mn2∴直线BE的分析式为y＝1x＋3．∴把x＝－2代入上式，得y＝1．222∴点P坐标为（－2，1）．2②设点E在抛物线y＝x24x3上，∴y＝x24x3．000解方程组y0＝－5x0,消去23．2y0，得xx＋＝0003y0＝x024x03.2∴△＜0.∴此方程无实数根．综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2，1），使△APE的周长最小．2解法二：（1）∵抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点为A（－1，0），∴a(－1)2＋4a(－1)＋t＝0．∴t＝3a．∴y＝ax2＋4ax＋3a．令y＝0，即ax2＋4ax＋3a＝0．解得x1＝－1，x2＝－3．∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．2）由y＝ax2＋4ax＋3a，得D（0，3a）．∵梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线y＝ax2＋4ax＋3a上，C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面积为9，∴1(AB＋CD)OD＝9．解得OD＝3．23a＝3．∴a±1．所求抛物线的分析式为y＝x2＋4x＋3或y＝－x2－4x－3．3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．文案大全适用标准文档∴如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设对称轴与x轴的交点为F．由PF∥EQ，可得BF＝PF．∴1＝PF．∴PF＝1．BQEQ5522，1）．24∴点P坐标为（－2以下同解法一．已知二次函数的图象以下图．1）求二次函数的分析式及抛物线极点M的坐标．（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右边的抛物线上能否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出全部切合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原因；（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个极点成为矩形一边的两个顶点，第三个极点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的极点坐标（不需要计算过程）．解：（1）设抛物线的分析式ya(x1)(x2)，∴2a1(2)．∴a1．∴yx2x2．其极点M的坐标是1，9．24（2）设线段BM所在的直线的分析式为ykxb，点N的坐标为N（t，h），02kb，391．解得k3．∴，b4kb.22∴线段BM所在的直线的分析式为y3x3．31211231∴ht3，此中t2．∴s12(2t3)tt2t1．2222342∴s与t间的函数关系式是S3t21t1，自变量t的取值范围是1t2．422（3）存在切合条件的点P，且坐标是573，5P1，，P24．242设点P的坐标为P(m，n)，则nm2m2．PA2(m1)2n2，PC2m2(n2)2，AC25．文案大全适用标准文档分以下几种状况议论：i）若∠PAC＝90°，则PC2PA2AC2．nm2m2，∴2)21)2n2m2(n(m5.解得：m15，m21（舍去）．572∴点P1，．24ii）若∠PCA＝90°，则PA2PC2AC2．nm2m2，∴1)2n2m22)2(m(n5.解得：m33，m40（舍去）．∴点P23，－5．224iii）由图象察看得，当点P在对称轴右边时，PAAC，所以边AC的对角∠APC不行能是直角．（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个极点，第三个极点落在矩形这边OA（或边OC）的对边上，如图a，此时未知极点坐标是点D（－1，－2），以点A，点C为矩形的两个极点，第三个极点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知极点坐标是12，E，554，8．55图a图b14.已知二次函数y＝ax2－2的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的分析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．解：依据题意，得a－2＝－1.∴a＝1．∴这个二次函数分析式是y＝x22．文案大全适用标准文档因为这个二次函数图象的张口向上，极点坐标是（0，－2），所以该函数图象与x轴有两个交点．15.卢浦大桥拱形能够近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比率图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比率图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，成立平面直角坐标系，如图（2）．（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数分析式，写出函数定义域；（2）假如DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实质桥长（备用数据：21.4，计算结果精准到1米）．解：（1）因为极点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数分析式为y＝ax2＋9．10555)2＋9，得a＝－18．因为点A（，0）（或B（，0））在抛物线上，所以0＝a(2218955)．210125所以所求函数分析式为y＝－x2＋(x1251022（2）因为点D、E的纵坐标为9，所以9－18x2＋9，得x＝52．2020125104所以点D的坐标为（－52，9），点E的坐标为（52，9）．420420所以DE＝5－5＝52．42(2)24所以卢浦大桥拱内实质桥长为52110000.012752385（米）．2＝16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左边，如图．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴订交于点C．1）a、c的符号之间有何关系?2）假如线段OC的长度是线段OA、OB长度的比率中项，试证a、c互为倒数；3）在（2）的条件下，假如b＝－4，AB＝43，求a、c的值．解:（1）a、c同号．或当a＞0时，c＞0；当a＜0时，c＜0．文案大全适用标准文档（2）证明：设点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），则0＜x1＜x2．∴OAx1，OBx2，OCc．据题意，x1、x2是方程ax2＋bx＋c0(a0)的两个根．∴x1x2c．a由题意，得OAOB＝OC2，即c＝c2＝c2．a所以当线段OC长是线段OA、OB长的比率中项时，a、c互为倒数．（3）当b4时，由（2）知，x1＋x2＝－b＝4＞0，∴a＞0．aa解法一：AB＝OB－OA＝x2－x1＝(x1＋x2)24x1x2，∴42c164ac23AB(a)－4(a)a2a．∵AB43，∴23＝43．得a1．∴c＝2.a2解法二：由求根公式，x＝4164ac＝4164＝23，2a2aa∴x1＝23，x2＝23．aa∴AB＝OB－OA＝x2－x1＝23－2－3＝23．aaa∵AB＝43，∴23＝43，得a＝1．∴c＝2．a217.如图，直线y3x3分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．31）C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；2）求经过O、C、A三点的抛物线的分析式：3）若延伸BC到P，使DP＝2，连接AP，试判断直线PA与⊙E的地点关系，并说明原因．解：（1）连接EC交x轴于点N（如图）．文案大全适用标准文档∵A、B是直线y33分别与x轴、y轴的交点．∴A（3，0），B(0,3)．x3又∠COD＝∠CBO．∴∠CBO＝∠ABC．∴C是的中点．∴EC⊥OA．∴ON13OB32OA,EN．222连接OE．∴ECOE3．∴NCECEN3．∴C点的坐标为（332,）．22（2）设经过O、C、A三点的抛物线的分析式为yaxx3．∵C（333333)．∴2,）．∴a(a3．222229∴y23x223x为所求．98（3）∵tanBAO3∴∠BAO＝30°，∠ABO＝50°．，3由（1）知∠OBD＝∠ABD．∴OBD116030．ABO22OD＝OB·tan30°－1．∴DA＝2．∵∠ADC＝∠BDO＝60°，PD＝AD＝2．△ADP是等边三角形．∴∠DAP＝60°．∴∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30°＋60°＝90°．即PA⊥AB．即直线PA是⊙E的切线．文案大全